福建省泉州十五中高一数学导学案：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（二） 必修5

学习目标 1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.学习过程 一、课前准备 复习 1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义 ________________________二元一次不等式组的定义_____________________复习 2：解下列不等式：（1）； （2） .210x 2232041590xxxx二、新课导学 ※※ 学习探究探究 1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集30 40x x  为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究 2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边6xy 界？） 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形. 6xy 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-y=6 上的点； 第二类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点； 第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点. 设点是直线 x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，1( ,)P x y2( ,)A x y6xy 请同学们完成以下的表格， 横坐标 x-3-2-10123 点 P 的 纵坐标1y点 A 的 纵坐标2y并思考： 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________ 根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式有什么关系？______________6xy 直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？ 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线 x-y=6 的6xy_____；反过来，直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式.6xy 因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线 x-y=6 左6xy 上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式 x-y>6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图: 直线叫做这两个区域的边界边界结论： 1. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有0AxByc0AxByc 点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2. 不等式中仅不等式中仅或或不包括不包括 ；但含；但含““”” ““””包括包括 ；； 同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号.※※ 典型例题 例 1 画出不等式表示的平面区域.44xy 分析：先画 ___________（用 线表示） ，再取 _______判断区域，即可画出．归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地， 当时，常把原点作为此特殊点.0C  变式：画出不等式表示的平面区域.240xy 例 2 用平面区域表示不等式组的解集3122yxxy  归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等 式所表示的平面区域的公共部分公共部分.变式 1：画出不等式表示的平面区域.(21)(4)0xyxy变式 2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）20xy210xy 210xy  用不等式可表示为 .※※ 动手试试 练 1. 不等式表示的区域在直线的 __260xy260xy练 2. 画出不等式组表示的平面区域.360 20xy xy 三、总结提升 ※※ 学习小结 由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入0AxByC, x y, x y，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，AxByC00(,)xy从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当00AxByC0AxByCC≠0 时，常把原点原点作为此特殊点） ※※ 知识拓展 含绝对值不等式表示的平面区域的作法： （1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式． （2）一般采用分象限讨论去绝对值符号． （3）采用对称性可避免绝对值的讨论． （4）在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不()0f x y A()0f x y Ax yA() ()xyA变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称．( )y x学习评价 ※※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.260xy260xy A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方课后作业 1. 用平面区域表示不等式组的解集.3 2 326x yx xy  2. 求不等式组表示平面区域的面积.6003xyxyx  。