第 1 讲 分数加减法【知识点归纳总结】1. 分数的加法和减法分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算法则：同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来 注意带分数相减时， 如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2 的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起分数加法的运算定律：加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加， 或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加， 它们的和不变分数减法的运算性质：与整数减法性质一样2. 分数加减法应用题分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方 分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1 相对应的分率判断的标准是看有没有单位，注意单位1典例精讲【典例 1】（ 2019?阿尔山市）异分母分数不能直接相加减，是因为（）不相同。
A分数单位B分数单位个数C分数大小D分子【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数，也就是化成相同的分数单位后再进行加减解答】解：异分母分数不能直接相加减，是因为分数单位不相同故选： A点评】本题考查了学生对于异分母加减的计算算理的理解典例 2】（2020 春?龙岗区校级期末）计算212+718，通分时用（）做公分母最简便A36B18C188D72【分析】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，一般用两个分母的最小公倍数做公共的分母解答】解：12 和 18 的最小公倍数是36故选： A点评】此题主要考查通分的意义以及通分的方法典例3】（ 2020 秋?路南区期末）计算25+35，想：2个15加3个15是5个15，也就是1分析】根据同分母分数加法的计算方法：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加进行解答即可解答】解：计算25+35，想： 2 个15加 3 个15是 5 个15，也就是1故答案为： 2，3，5，1点评】掌握同分母分数加法的计算法则推理过程是解决问题的关键典例 4】（ 2020 春?灌阳县期末）脱式计算（1）56-12+13（2）49-18+59（3） 1-25+47（4）910- （16+23）【分析】（1）直接约分计算即可；（2）运用加法的交换律进行简算；（3）从左向右进行计算；（4）先算小括号里的加法，再算括号外的减法。
解答】解： （1）56-12+13=56-36+26=5 - 3 + 26=23（2）49-18+59=49+59-181-18=78（3）1-25+47=35+47=4135（4）910- （16+23）=910-56=115【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算综合练习一选择题1 （ 2020 秋 ?鼓楼区期末）以下算式得数最大的是（）A1-17B1-27C1-37D1-47【分析】根据分数减法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答解答】解：A、 1-17=67B、1-27=57C、1-37=47D、1-47=3767574737所以， 1-17的结果最大故选： A点评】本题关键是根据分数减法的计算方法，求出结果，再按照同分母分数大小比较的方法进行解答2 （ 2020 秋 ?勃利县期末）根据12-13=16，13-14=112，那么199-1100=（）A199B1990C19900D1199【分析】根据12-13=16，13-14=112，可知，分子为1，分母是相邻的两个自然数的分数相减，所得的差分子为1，分母是这两个分数的分母的乘积，据此解答。
解答】解：199-1100=199 100=19900故选： C点评】本题关键是根据例子，找出规律，然后再进一步解答3 （ 2019 春 ?昌乐县期末）估一估，下列算式中得数大于1 的是（）A16+25B14+13C47+12D12+38【分析】两个12的和是 1，所以把两个加数和12比较，从而判断和是否大于1解答】解：A：16+25中，1612，2512，则：16+2512+12= 1；B：14+13中，1412，1312；则：14+1312+12= 1；C：47+12中，4712，则：47+1212+12= 1；D：12+38中，3812则：12+3812+12= 1故选： C点评】解决本题把两个加数与12比较进行判断即可4 （ 2019?东台市）可以表示下面算式（）的意义A34+12B34-12C3412D3412【分析】观察图可知，是把长方形平均分成了4 份，其中的3 份涂色，就是它的34，再把这 3 份平均分成了2 份，其中的1 份再涂色，就是34的12，即3412，由此求解【解答】解：可以表示下面算式3412的意义故选： C【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解5 （ 2019 春 ?杭州期末）12+5041009的计算结果（）A 1B 1C 1D都不是【分析】要确定12+5041009的计算结果是等于1、大于 1、还是小于1，只要判断出5041009是等于12、大于12、还是小于12就可以据此解答【解答】解：因为10092504.5，504504.5，所以504100912，由此可知：12+5041009的计算结果一定小于1故选： C【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的计算法则及应用6 （ 2019?郴州模拟） 5-79= （）A38B512C429D118【分析】 5-79中先把 5 分解成 4+1，把 1 化成99，再减去79，求出的差再加上4 即可【解答】解：5-79= 429故选： C【点评】本题考查了整数与分数加减法的计算，关键是把整数（或者其一部分）化成分数，再计算7 （ 2019?株洲模拟）在下列计算中，计算结果最接近1 的是（）A13+12B78-316C310+25【分析】求出各个选项中算式的结果，再与1 作差，找出差最小的选项即可得解【解答】解：13+12=561-56=16；78-316=11161-1116=516310+25=7101-710=31016310516即计算结果最接近1 的是：13+12故选： A【点评】 解决本题先理解 “最接近1”的含义， 再根据异分母分数加减法的计算方法和分数比较大小的方法求解8 （ 2019?郴州模拟） 1-712= （）A512B17C1D5【分析】首先把1 化成1212，然后根据同分母分数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：1-712=1212-712=512故选： A【点评】此题主要考查了分数减法的运算方法，要熟练掌握9 （ 2019?株洲模拟）异分母分数相加减的计算方法是（）A把分子、分母分别相加减B把分子相加减C通分后分母不变，把分子相加减【分析】异分母分数的分数单位不同，先通过通分变成同分母的分数，统一分数单位，再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行求解【解答】解：异分母分数相加减的计算方法是：通分后分母不变，把分子相加减故选： C【点评】本题考查了异分母分数的计算法：异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算10 （2019?株洲模拟）下面的算式中，得数大于1 的是（）A37+25B910-18C13+45【分析】分别计算出各个算式的结果，再与1 比较，找出得数大于1 的即可【解答】解：37+25=29351910-18=3140113+45=17151故选： C【点评】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算11 （2019?株洲模拟）23- （13+16）的计算结果与下面（）算式的计算结果一样A23-13+16B23-13-16C23+13+16D23+13-16【分析】23- （13+16）根据减法的意义去掉小括号，从而解决问题【解答】解：23- （13+16）=23-13-16（与选项 B 相同）=13-16=16故选： B【点评】本题考查了减法性质的灵活运用：a（ b+c） abc12 （2019?防城港模拟）12+13= （）A0.1B16C56D1【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算【解答】解：12+13=36+26=56故选： C【点评】解决本题关键是熟练掌握异分母分数加减法的计算方法和通分的方法二填空题13 （2020 秋 ?仓山区期末） 计算 1-25时，可以看作5个15减去2个15，得到3个15，也就是35。
分析】计算 1-25时， 把 1 看作55， 然后再根据同分母分数减法的计算方法进行计算即可解答】解：计算1-25时，可以看作5 个15减去 2 个15，得到 3 个15，也就是35故答案为： 5，2，3，35点评】掌握同分母分数减法的计算法则推理过程是解决问题的关键14. （2020 秋 ?长沙县期末）如图，用加法算：29+29+29+29=89， 用乘法算：29 4=89分析】根据题意可知，每一份是29，求 4 个29相加是多少，所以用加法计算就是把4 个29相加，即29+29+29+29，根据分数乘法的意义，用29乘 4 解答解答】解：用加法算：29+29+29+29=89，用乘法算：294=89故答案为：29+29+29+29=89，29 4=89点评】此题重点考查学生对分数乘法意义和计算方法的掌握情况三计算题15 （2020 秋 ?闵行区期末）计算：215+215-130【分析】按照从左向右的顺序进行计算解答】解：215+215-130213-1302310【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算16 （2020 秋 ?海拉尔区校级期末）直接写出得数700632356 734+8308+10737+27=69-49=1-14=16+26=312 2【分析】根据整数加法和乘除法以及估算方法、分数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
解答】解：70064200323 9656 7834+8 42308+10740037+27=5769-49=291-14=3416+26=12312 2600【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性17 （2020 春 ?西华县期末）计算下面各题，能简算的要简算16+27+57+561116+310-516+1106.12+37+ 2.88+47【分析】（1） （2） （ 3）运用加法的交换律、结合律进行简算即可解答】解： （1）16+27+57+56=16+56+27+57（16+56）+（27+57）1+12（2）1116+310-516+110=1116-516+310+110（1116-516）+（310+110）=38+25=3140（3）6.12+37+ 2.88+476.12+2.88+37+47（ 6.12+2.88）+（37+47）9+110【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算18 （2020 春 ?南京期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算1（89+12）25+411+711+85611- （511+112）【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的减法；（2）运用加法的交换律、结合律进行简算；（3）运用减法的性质进行简算。
解答】解： （1）1（89+12）1-2518= -725（2）25+411+711+85=25+85+411+711（25+85）+（411+711）2+13（3）61。