高等数学 第十二章 微分方程 第 1 页 学院 专业 学号 姓名 第十二章 微分方程§12.1 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ．； ；； ． 答.2. 微分方程的阶数是( )．； ； ； ； 答.3. 下列所给的函数，是微分方程的通解的是( )．； ；； 答.4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是( )． ； ；； ． 答.5. 下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是( )．； ；； ． 答.二、填空题1．函数是否是微分方程的解? ． 答：是 .2．微分方程的解是 ． 答：． 3．微分方程的通解是． 答：． 4．微分方程的通解是 ． 答： . 5．微分方程的通解是 ． 答：． 6．微分方程 的通解是． 答：． 三、解答题1．求下列微分方程的通解．(1) ； (2) ；解： 解：(3) ； (4) 解： 解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) ； (2) ；解： 解：(3) ； (4) ．解： 解：3*．设连续函数，求的非积分表达式． 答：．§12.2 一阶线性微分方程、全微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，是一阶微分方程的是( ).； ； ． 答.2. 微分方程的方程类型是( )． 齐次微分方程； 一阶线性微分方程； 可分离变量的微分方程； 全微分方程． 答. 3. 方程是( )． 齐次方程； 一阶线性方程； 伯努利方程； 可分离变量方程. 答.二、填空题1．微分方程的通解为 ． 答：．2．微分方程的通解为 ． 答：．3．方程的通解为 ． 答：．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1) ； (2) ；解： 解：(3) ； (4) ；解： 解：(5) ； (6) ；解： 解：(7) ．解： 2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解．(1) ； (2) ．解： 解：3*．求伯努利方程的通解．解：§12.3 可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程一、单项选择题1. 方程的通解是( ). ； ； ； . 答2. 微分方程满足条件，的解是( ).； ；； ． 答.3. 对方程，以下做法正确的是( )．令，代入求解； 令，代入求解； 按可分离变量的方程求解； 按伯努利方程求解． 答.4. 下列函数组线性相关的; ；; ． 答.5. 下列方程中，二阶线性微分方程是( )． ； ；； ． 答.6. 是的两个解，则其通解是( )．； ；，其中与线性相关；，其中与线性无关． 答.7. 下列函数组线性相关的； ；； ． 答.二、填空题1．微分方程的通解为． 答： 2．微分方程的通解为． 答： 三、简答题1．求下列微分方程的通解．(1) ； (2) ．解： 解：2．求方程满足条件，的特解． 解： §12.4 二阶常系数线性齐次微分方程一、单项选择题1. 下列函数中，不是微分方程的解的是( )．； ；； ． 答.2. 下列微分方程中，通解是的方程是( )． ； ；； ． 答.3. 下列微分方程中，通解是的方程是( )．； ；； ． 答.4. 下列微分方程中，通解是的方程是( )．； ； ． 答.5. 若方程的系数满足，则方程的一个解是( )． ； ； ； ． 答.6*. 设是方程的一个解，若，则在处( )． 的某邻域内单调减少； 的某邻域内单调增加； 取极大值； 取极小值． 答.二、填空题1．微分方程的通解为的通解为 ． 答：．2．微分方程的通解为 ． 答：．3．微分方程的通解为 ． 答：．4．微分方程的通解为 ． 答：．5．方程的通解为 ． 答：．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1) ； (2) ．解： 解：2．求下列方程满足初始条件的特解．(1) ； (2) ．解： 解：§12.5 二阶常系数线性非齐次微分方程一、单项选择题1. 微分方程的一个特解应具有形式( )． ； ；； ． 答.2. 微分方程的一个特解应具有形式( )．； ；； ． 答.3. 微分方程的一个特解应具有形式( )．； ；； ． 答.4. 微分方程的一个特解应具有形式( )．； ；； ． 答.5. 微分方程的一个特解应具有形式( )．； ；； 答.二、填空题1．微分方程的一个特解形式为 答：．2．微分方程的一个特解形式为 . 答：．3．微分方程的一个特解形式为 . 答：．4．微分方程的一个特解形式为 . 答：． 5．微分方程的一个特解形式为 . 答：．6．微分方程的一个特解形式为 . 答：.三、简答题1．求下列微分方程的通解．：(1) ； (2) ；解： 解：(3) ．解： 。