同学们好同学们好！122-4 功能原理 机械能转换和守恒定律 掌握保守力、势能的概念以及机械能守恒定律, 保守力做功特点，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法31） 万有引力作功以 为参考系， 的位置矢量为 . 1 万有引力、重力、弹性力作功的特点 对 的万有引力为由 点移动到 点时 作功为 一、保守力与非保守力45AB2 ） 重力作功63 ） 弹性力作功结论：万有引力、重力、弹性力做功都与路径无关 7 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .2 保守力和非保守力重力功弹力功引力功非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）8保守力对沿闭合路径运动一周的物体做功为零做功与路径无关，只与起点、终点位置有关（路径L1）（路径L2）ambL1L29势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 1 1 定义定义：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能2 2 引入势能条件引入势能条件：质点系保守力作功3 质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0 的过程中保守力F所作的功二、势能和保守力的功101 1 重力势能重力势能 以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度，下落到h高度，重力作功为：定义重力势能Ep： 重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。
三、几种常见的势能函数和势能曲线11x0 x 由第一节的弹力作功的结论， 可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力定义弹性势能：2 2 弹性势能弹性势能12 注意几点：注意几点： 弹性势能总是大于等于0 弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置 弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少3 3 引力势能引力势能引力功13 保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功14 势能： 凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定义为此物体系的势能xE p0rE p保守力重 力弹 力引 力势能（E p ）势能零点势能曲线mghh = 0 x = 0r = hE p0015 凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系,保守力为该势能系统的内力保守力的功等于其相关势能增量的负值A保 = -Ep物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功=零势点场点保rFEvvdp16例题： 一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v c）离开地面的高度等于地球半径的二倍（即2R）试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M表示出： (1) 卫星的动能； (2) 卫星在地球引力场中 的引力势能； (3) 卫星的总机械能。
OrF2RRMm17解：非相对论问题OrF2RRMm183、质点系的功能原理质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA因为 A内=A保内A非保内所以 A外+ A保内A非保内= EkB - EkA 又因为 A保内EPAEPB所以 A外 A非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA)即 A外 A非保内EB - EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量称功能原理194、机械能转化和守恒定律A外0A非保内0则EB EA常量如果在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变5、能量转化和守恒定律封闭系统：不受外界作用的系统封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变这是普遍的能量转化和守恒定律注意：能量表示状态 功代表过程20例题： 、一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？解：以v表示物体在下落一段距离y时的速度， 则机械能守恒定律给出物体到达最低位置时，v0，yymax，上式给出21ymax2mg/k此时弹力为最大值 fmaxkymax2mg 物体经过平衡位置时，应有mgky0。
上述机械能守恒公式给出y0=ymax/222例题： 均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长 0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面用两种方法求出此过程中外力所做的功0.8 l0.2 lx23解一:用变力做功计算光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力平衡,设下重部长为 x ,质量 以向下为正：0.8 l0.2 lx24解二:用保守力做功与势能变化的关系计算令桌面 初态:末态: 重力做功:外力功: 0.8 l0.2 l质心 c 25作业:P18 5, 13, 23 (选择、填空要写原因过程）（写明班级、学号或序号、姓名）26。