(计量经济学及Stata应用)第12章-面板数据

1 © 陈强，2015 年， 《计量经济学及 Stata 应用》 ，高等教育出版社 第第 12 章章 面面 板板 数数 据据 12.1 面板数据的特点 面板数据的特点 面板数据(panel data 或 longitudinal data)，指在一段时间内跟踪 同一组个体(individual)的数据 它既有横截面维度(n位个体)，又有时间维度(T个时期) 一个3T 的面板数据结构如表 12.1 2 表 12.1 面板数据的结构 y1x2x3x 个体 1: t = 1 个体 1: t = 2 个体 1: t = 3 个体 2: t = 1 个体 2: t = 2 个体 2: t = 3 个体n: t = 1 个体n: t = 2 个体n: t = 3 3 通常的面板数据T较小，n较大，在使用大样本理论时让n趋于 无穷大，称为“短面板”(short panel) 如果T较大，n较小，则称为“长面板”(long panel) 在面板模型中，如果解释变量包含被解释变量的滞后值，称为 “动态面板”(dynamic panel)； 反之，称为“静态面板”(static panel)。

本书仅关注静态面板 在面板数据中，如果每个时期在样本中的个体完全一样，则称 为“平衡面板”(balanced panel)； 反之，则称为“非平衡面板”(unbalanced panel)主要关注平衡 面板，但在本章第 11 节讨论非平衡面板 4 面板数据的主要优点如下 (1) 有助于解决遗漏变量问题： 遗漏变量常由不可观测的个体差异或“异质性”(heterogeneity) 造成(比如个体能力) 如果个体差异“不随时间而改变”(time invariant)，则面板数据 提供了解决遗漏变量问题的又一利器 (2) 提供更多个体动态行为的信息： 面板数据有横截面与时间两个维度，可解决截面数据或时间序 列不能解决的问题 5 例 如何区分规模效应与技术进步对企业生产效率的影响截面 数据没有时间维度，无法观测到技术进步单个企业的时间序列 数据，也无法区分生产效率提高有多少由于规模扩大，有多少由 于技术进步 例 对于失业问题，截面数据告诉我们在某个时点上哪些人失 业，时间序列告诉我们某个人就业与失业的历史，但均无法告诉 我们是否失业的总是同一批人(低流转率)， 还是失业的人群总在变 动(高流转率)。

如有面板数据，就可能解决上述问题 (3) 样本容量较大：同时有截面与时间维度，面板数据的样本容 量通常更大，可提高估计精度 6 面板数据也会带来问题 样本数据通常不满足 iid 假定， 因为同一个体在不同期的扰动项 一般存在自相关 面板数据的收集成本通常较高，不易获得 12.2 面板数据的估计策略面板数据的估计策略 一个极端策略是，将面板看成截面数据进行混合回归(pooled regression)，即要求样本中每位个体拥有完全相同的回归方程 混合回归的缺点是， 忽略个体不可观测的异质性(heterogeneity)， 而该异质性可能与解释变量相关，导致估计不一致 7 另一极端策略是，为每位个体估计单独的回归方程 分别回归的缺点是，忽略个体的共性，可能没有足够大的样本 容量 实践中常采用折衷的策略，即假定个体的回归方程拥有相同的 斜率，但可有不同截距项，以捕捉异质性(参见图 12.1) 8 图 12.1 面板数据中不同个体的截距项可以不同 9 这种模型称为 “个体效应模型” (individual-specific effects model)： (1,, ;1,, )ititiiitin tTyuxz   (12.1) iz为不随时间而变(time invariant)的个体特征(,ititzz)， 比如性 别； itx可以随个体及时间而变(time-varying)。

扰动项由()iitu两部分构成，称为“复合扰动项”(composite error term) 不可观测的随机变量iu是代表个体异质性的截距项， 即 “个体效 应”(individual effects) 10 it为随个体与时间而改变的扰动项，称为“idiosyncratic error” 一般假设{}it为独立同分布，且与iu不相关 如果iu与某个解释变量相关，则进一步称为“固定效应模型” (Fixed Effects Model，简记 FE) 此时 OLS 不一致解决方法是转换模型，消去iu获得一致估计 如果iu与所有解释变量(,)itixz均不相关， 则进一步称为 “随机效 应模型”(Random Effects Model，简记 RE) 与横截面数据相比，面板数据提供了更丰富的模型与估计方法 11 12.3 混合回归混合回归 如果所有个体都拥有完全一样的回归方程，则12nuuu 将相同的个体效应统一记为，方程(12.1)可写为： ititiityxz  (12.2) 其中，itx不包括常数项 把所有数据放在一起，像横截面数据那样进行 OLS 回归，故称 “混合回归”(pooled regression)。

虽可假设不同个体的扰动项相互独立，但同一个体在不同时期 的扰动项之间往往自相关 12 每位个体不同时期的所有观测值构成一个“聚类”(cluster) 样本观测值可分为不同的聚类，在同一聚类里的观测值互相相 关，不同聚类之间的观测值不相关，称为“聚类样本”(cluster sample) 对于聚类样本，仍可进行 OLS 估计，但需使用“聚类稳健的 标准误”(cluster-robust standard errors)，形式上也是夹心估计量， 表达式更为复杂 对于样本容量为nT的平衡面板，共有n个聚类，而每个聚类中 包含T期观测值 13 使用聚类稳健标准误的前提是，聚类中的观测值数目T较小， 而聚类数目n较大(n  )； 此时聚类稳健标准误是真实标准误的一致估计 聚类稳健标准误更适用于时间维度T比截面维度n小的短面板 在推导过程中未假定同方差，故聚类稳健标准误也是异方差稳 健的 混合回归的基本假设是不存在个体效应， 对此须进行统计检验， 在下文介绍 14 12.4 固定效应模型：组内估计量固定效应模型：组内估计量 考虑固定效应模型： ititiiityuxz   (12.3) 其中，iu与某解释变量相关，故 OLS 不一致。

解决方法：通过模型变换，消掉个体效应iu 给定个体 i，方程两边对时间取平均： iiiiiyuxz   (12.4) 其中，11Tiit tyyT，ix与i的定义类似 15 将原方程减去平均方程(12.4)，可得离差形式： ()()itiitiitiyyxx  (12.5) iz与iu被消去定义ititiyyy，ititi xxx，ititi，则 ititityx  (12.6) 只要新扰动项it与新解释变量it x不相关， 则 OLS 一致， 称为 “固 定效应估计量”(Fixed Effects Estimator)，记为FEˆ  FEˆ 主要使用每位个体的组内离差信息，也称“组内估计量” (within estimator) 16 即使iu与itx相关，只要使用组内估计量，即可得一致估计，这 是面板数据的一大优势 由于可能存在组内自相关，应使用以每位个体为聚类的聚类稳 健标准误 在离差变换过程中，iz 也消掉，无法估计  FEˆ 无法估计不随时间而变的变量之影响， 这是 FE 的一大缺点。

为保证()iti与()itixx不相关， 须假定个体 i 满足严格外生性 (比前定变量或同期外生的假定更强)，即1E(,,)0itiiTxx，因为ix中包含了所有1(,,)iiTxx的信息 17 12.5 固定效应模型：固定效应模型：LSDV 法法 个体固定效应iu，传统上视为个体 i 的待估参数，即个体 i 的截 距项 对于n位个体的n个不同截距项， 可在方程中引入(1)n个个体虚 拟变量来体现： 2nititiiiit iyDxz (12.7) 其中，个体虚拟变量2D=1，如果为个体 2；否则，2D= 0其他 (3,,nDD)的定义类似 用 OLS 估计此方程，称为“最小二乘虚拟变量法”(Least Square Dummy Variable，LSDV) 18 LSDV 法的估计结果与组内估计量 FE 完全相同 正如线性回归与离差形式的回归在某种意义上等价(参见习题)： ()()iiiiiiyxyyxx (12.8) 做完 LSDV 后，如发现某些个体的虚拟变量不显著而删去，则 LSDV 的结果就不会与 FE 相同。

LSDV 的好处是，可得到对个体异质性iu的估计 LSDV 法的缺点是，如果n很大，须在回归方程中引入很多虚拟 变量，可能超出 Stata 所允许的变量个数 19 12.6 固定效应模型：一阶差分法固定效应模型：一阶差分法 对于固定效应模型，还可对原方程两边进行一阶差分，消去个 体效应iu： ,1,1,1()()iti titi titi tyyxx  (12.9) 使用 OLS 即得到“一阶差分估计量”(First Differencing Estimator)，记为FDˆ  只要扰动项的一阶差分,1()iti t与解释变量的一阶差分,1()iti txx不相关，则FDˆ 一致 此一致性条件比保证FEˆ 一致的严格外生性假定更弱 20 可以证明(参见习题)，如果2T，则FDFEˆˆ   对于2T ，如果 it为独立同分布，则FEˆ 比FDˆ 更有效率 实践中，主要用FEˆ ，较少用FDˆ  12.7 时间固定效应 时间固定效应 个体固定效应模型解决了不随时间而变(time invariant)但随个体 而异的遗漏变量问题。

还可能存在不随个体而变(individual invariant)，但随时间而变 (time varying)的遗漏变量问题 比如，企业经营的宏观经济环境 21 在个体固定效应模型中加入时间固定效应(t)： itititiityuxz   (12.10) 其中，t随时间而变，但不随个体而变 可视t为第t期特有的截距项，并解释为“第t期”对y的效应； 故称1,,T为“时间固定效应”(time fixed effects) 使用 LSDV 法，对每个时期定义一个虚拟变量，把(1)T个时间 虚拟变量包括在回归方程中： 2Tititittiit tyDuxz (12.11) 22 时间虚拟变量21D，如果2t；否则，2D= 0；以此类推 方程(12.11)既考虑了个体固定效应，又考虑了时间固定效应， 称为“双向固定效应”(Two-way FE) 可通过检验这些时间虚拟变量的联合显著性来判断是否应使用 双向固定效应模型 如果仅考虑个体固定效应， 称为 “单向固定效应” (One-way FE) 有时为节省参数(比如，时间维度T较大)，可引入时间趋势项， 以替代上述(1)T个时间虚拟变量： ititiiitytuxz   (12.12) 23 上式隐含假定，每个时期的时间效应相。