人教版高中数学必修 1 教学设计教案课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用课 型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集3. 思考 1：课本 P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a∈AÎ（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 aÏ A（或a A）（举例）6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 N正整数集，记作 N*或 N+；1整数集，记作 Z有理数集，记作 Q实数集，记作 R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例 1．（课本例 1）思考 2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例 2．（课本例 2）说明：（课本 P5 最后一段）思考 3：（课本 P6 思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集 Z{辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数}下列写法{实数集}，{R}也是错误的说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三）课堂练习（课本 P6 练习）三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法四、作业布置书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题2课题:§1.2 集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用 Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：五、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） 2 Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如 5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）六、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合 A；如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset）。
记作： A Í B(或B Ê A)读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A Í B用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系B AA Í B(或B Ê A)（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A Í B且B Í A ，则 A = B 中的元素是一样的，因此 A = Bì A Í B即 A = B ÛíîB Í A练习结论：3任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合 A Í B ，存在元素 x Î B且x Ï A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集（propersubset）记作：A B（或 B A）读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： Æ规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集五） 结论： A Í A A Í B ，且 B Í C ，则 A Í C（六） 例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集2）化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ³ 5}，并表示 A、B 的关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题 1.1 第 5 题2、 提高作业： 已知集合 A = {x | a < x < 5} ， B = {x | x ≥ 2} ，且满足 A Í B ，求实数a的取值范围。
设集合 A = {四边形}，B = {平行四边形}，C = {矩形} ，D = {正方形} ，试用 Venn 图表示它们之间的关系4课题：§1.3 集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：七、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9 思考题），引入并集概念八、新课教学1. 并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A 并 B”即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B}Venn 图表示： A?B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
A∪B例题（P9-10 例 4、例 5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集2. 交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection）记作：A∩B 读作：“A 交 B”即： A∩B={x|∈A，且 x∈B}交集的 Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合例题（P9-10 例 6、例 7）拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集B A A(B) A B5A BA B说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U 且 x∈A}补集的 Venn 图表示U说明：补集的概念必须要有全集的限制A例题（P12 例 8、例 9）4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，CAU(3)集合A = {n | nÎ Z}，B = {m | Î Z}，则A I B = __________(4)集合A = {x | -4 £ x £ 2}，B = {x | -1 £ x £ 3}，C = {x | x £ 0，或x ³ }在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，。