工程力学专升本第二阶段精讲讲练一、受力分析与受力图二、平面汇交力系三、平面力偶系四、平面任意力系五、空间力系六、轴向拉伸与压缩七、剪切与挤压八、扭转九、弯曲内力十、弯曲应力及弯曲强度计算十一、刚度问题十二、应力状态及强度理论十三、组合变形构件的强度计算十四、压杆稳定十五、力学实验十六、各章节需要记忆公式一、受力分析与受力图一、约束：对非自由体的位移起限制作用的物体二、约束力（约束反力、反力）：约束对非自由体的作用力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处三、常见约束及约束反力1、光滑接触面约束2、柔性约束3、滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）4、可动铰链支座5、二力杆6、固定端四、受力分析与受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：1、选研究物体为研究对象2、取分离体并画出其简图3、画出所有主动力4、按约束性质画出所有约束力（几处几个）五、受力图绘制中常见错误1、不按要求选取研究对象；2、不取隔离体，直接在原题中绘制受力图；3、集中力F不加箭头；4、重、漏、错；5、一个图中重复出现同种约束时，约束力不加下标区分；6、内力出现在整体受力图中；7、作用力反作用力标示错误；8、分力、合力同时出现在受力图中。
六、典型类题1、图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成设各拱自重不计，在左拱上作用有载荷F试分别画出左、右拱及整体的受力图BAFC2、试分别画出下图中每个物体及整体的受力图ABCDEHF3、如图所示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成梁的A端插入墙内，B处为滚动支座已知：F＝20kN，均布载荷q=10kN/m , M=20kN·m , l=1m 试绘制梁CD和整体的受力图二、平面汇交力系一、平面汇交力系合成与平衡的几何法（图解法）1、平面汇交力系合成的结果为一个合力，合力的作用线多力系的汇交点，其大小和方向可用力多边形的封闭边表示2、平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭二、平面汇交力系合成与平衡的解析法（坐标法）1、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在轴上的投影式代数量，力沿轴的分解是矢量2、合力投影定理平面汇交力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和3、平面汇交力系合成的解析法4、平面汇交力系的平衡方程三、解题思路1、选择研究对象；2、画其受力图；3、列其平衡方程；4、求解未知量四、典型例题1、已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力。
2、已知： G=10kN,各杆自重不计；求：两杆受力 3、系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，杆AB、BC受力4、一拔桩装置，在木桩的A点上系一绳，绳的另一端固定在C点，绳的B点系另一绳，并且将绳固定在E点，然后在D点向下施加一个力F=400N,此时AB铅垂，BD水平，求：图示位置作用在木桩上的拉力三、平面力偶系一、平面力对点之矩（力矩）1、定义：为量度力使物体绕某点转动的效应，将力的大小与力臂的乘积并冠以正负号称为力对点之矩，简称力矩记作2、力对点之矩的性质（1）力的作用线通过矩心，力对点之矩为零（2）力沿作用线移动，力对点之矩不变3、三要素：大小、转向、作用面二、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和即：三、力偶与力偶矩1、定义：作用在物体上的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作2、力偶中两力所在平面称为力偶作用面；力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂；力偶中一力的大小与力偶臂的成绩Fd并冠以正负号称为力偶矩3、三个要素：大小、转向、作用面。
4、力矩的符号： ； 力偶矩的符号： M5、力偶与力偶矩的性质（1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零；（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变（3）力偶不能与力等效，也不能用力来平衡力和力偶是静力学的两个基本要素，力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡四、平面力偶的等效条件只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变五、平面力偶系的合成和平衡条件1、在同一平面内的各力偶所组成的力偶系，可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶力偶矩的代数和即：2、平面力偶系平衡的充要条件 M=0，即：六、解题思路1、力对点之矩：定义法和合力矩定理2、平面力偶系：（1）、选择研究对象；（2）、画其受力图；（3）、列其平衡方程；（4）、求解未知量七、典型例题1、如图所示圆柱直齿轮，受到啮合力F作用， F=1400N, 压力角，齿轮的节圆半径，试计算力F对轴心 O点的力矩2、已知：求：光滑螺柱AB所受水平力四、平面任意力系一、力线平移定理作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体内的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
二、平面任意力系的简化及简化结果的讨论1、简化结果：平面任意力系向作用面内一点简化，一般可以得到一个力和力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心，这个力偶等于该力系的对简化中心的主矩显然，主矢与简化中心的选择无关，而主矩一般与简化中心的选择有关，故必须指明力系是对哪一点的主矩主矢大小：主矩大小：2、结果讨论（1）主矢为零，主矩不为零；（2）主矢不为零，主矩不为零；（3）主矢不为零，主矩为零；（4）主矢为零，主矩不为零；因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程1、平衡条件：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零2、平衡方程：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零二矩式（x轴不得垂直于A、B连线）三矩式（A、B、C三点不得共线）几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点四、平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直； A、B两点连线不得与各力平行。
五、物体系的平衡·静定和超静定问题 当物体系统平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态静定体系：未知量数目少于或等于独立平衡方程数目超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目对于物体系统的平衡问题．其静定性的判断要复杂一些，但原理是一样的设物体系统中有n1个物体受平面任意力系作用，n2个物体受平面汇交力系或平面平行力系作用，n3个物体受平面力偶系作用，则物体系统可能有的独立方程数目S在一般情况下为 S＝3n1十2n2十n3 设系统中未知量的总数为k，则有 k≤S时 静定问题 k＞S时 静不定问题必须指出，静不定问题并不是不能求解的，而只是不能仅用静力学平衡方程来求解六、各种平面力系的平衡方程如下：力 系 名 称独立方程的数目共线力系平面力偶系平面汇交力系平面平行力系1122平面任意力系3七、解题思路（1）、选择研究对象；（含已知和未知；按载荷传递方向选；未知量的个数少于或等于独立方程的数目）（2）、画其受力图；（“三大纪律，八项注意”）（3）、列其平衡方程；（坐标轴尽量垂直与较多未知力，简化中心让尽量多未知力通过）（4）、求解未知量。
消元求解未知量）八、典型例题1、图3－17a所示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成梁的A端插入墙内，B处为滚动支座已知：F＝20kN，均布载荷q=10kN/m , M=20kN·m , l=1m 试求插入端A处及滚动支座B的约束反力FB=45.77kN F =32.89kN F =－2.32kN M =10.37kN·m2、齿轮传动机构如图3-18a所示齿轮Ⅰ的半径为r，自重W齿轮Ⅱ的半径为R＝2r，其上固结一半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重W＝20 W齿轮压力角为，被提升的物体C重为W=20 W求（1）保持物体C匀速上升时，作用于轮Ⅰ上力偶的矩M；（2）光滑轴承A、B处的约束反力F =－F′r=3.64 W, F = W－F′=－9 W ，M= F′r=10 W r3、已知：P , a ,各杆重不计；求：B 铰处约束反力 五、空间力系一、力在空间直角坐标轴上的投影及分解1、直接投影法2、二次投影法3、投影是标量，分解是矢量二、力对点的矩和力对轴的矩1、定义：力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应其大小等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩 2、性质：当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。
3、符号：沿轴的正向看入，逆时针转动为正，反之为负4、力对点的矩与力对轴的矩的关系：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩三、空间任意力系的简化结果分析空间任意力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，它的大小和方向等于原力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心之矩的矢量和结果分析同平面任意力系四、空间任意力系的平衡方程及应用平衡方程:五、解题思路（1）、选择研究对象；（含已知和未知；按载荷传递方向选；未知量的个数少于或等于独立方程的数目）（2）、画其受力图；（“三大纪律，八项注意”）（3）、列其平衡方程；（坐标轴尽量垂直与较多未知力，简化中心让尽量多未知力通过）（4）、求解未知量消元求解未知量）六、平行力系的中心及物体的重心1、中心：平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关称该点为此平行力系的中心2、均质物体的重心就是几何中心，通常称——形心3、 确定物体重心的方法（1）几何形状对称的物体，其重心在对称轴上2）用组合法求重心：(a)分割法；(b)负面积法 （3）用实验方法测定重心的位置：(a) 悬挂法；(b)称重法七、典型例题1、求：Z 形截面重心oxyC1C2C33030301010（2,27）2、求：图示截面重心。
六、轴向拉伸与压缩一、材料力学概念1、强度；2、刚度；3、稳定性；4、材料力学的任务；5、变形固体基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形；6、基本变形形式：轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲；7。