本节内容提要：,一、晶体结构的密堆积原理,二、金属晶体结构密堆积的几种常见 形式,一、晶体结构的密堆积原理,二、金属晶体结构密堆积的几种常见形式,1、等径圆球的最密堆积模型,2、密置列、密置层和密置双层,① 密置列： 沿直线方向将等径圆球紧密排列成一列叫做密置列，它只有一种排列方式若把每个球作为一个结构基元，则可抽象出一直线点阵如下图）,② 密置层：,沿二维空间伸展的等径圆球的最密堆积形式叫密置层，它只有一种排列方式如图2）在密置层中每个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙若把每个球作为一个结构基元，可由密置层抽出一个平面六方点阵，正当格子为平面六方格子③ 密置双层：,将两个密置层（分别称为A层和B层）叠加起来作最密堆积称为密置双层，这也只有一种叠合方式图3（a）,叠合过程为：将第二层球的球心投影到第一层中由三个球所围成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相错开如下图：,,在密置双层中可形成两种空隙：即四面体空隙（ 3个相邻的A球+1个B球或3B+A）和八面体空隙（由3个A球和3个B球结合而成，两层球的投影位置相互错开60º，连接这六个球的球心得到一个正八面体3A+3B)。
如下图所示,3、六方最密堆积（A3)型,在密置双层ＡＢ的基础上将第3层球堆上去，第３层与Ｂ层接触，其球心的投影与Ａ球的球心重合，称第３层为Ａ层同理第四层为Ｂ层，依此类推Ａ３型堆积记为ＡＢＡＢ…型堆积二、金属晶体结构密堆积的几种常见形式,图4(a),Ａ3型堆积可抽出六方晶胞，晶胞中心两个球的分数坐标为（0，0，0，）、（2/3、1/3、1/2），密置层的晶面坐标为（001）如图4（b）（c））,图4(d)、(e),由下面的(d)、(e)图我们可清楚看出A3型堆积中的四面体空隙和八面体空隙,a 、 在密置双层AB的基础上，第三层球的球心投影到AB层的正八面体空隙的中心上且与B层紧邻，称第三层为C层以后第四、五、六层的投影位置分别与第一、二、三层重合ABCABC…型堆积,4、面心立方最密堆积（A1)型,b、 把每个球当成一个结构基元，A1型堆积可抽出一个立方面心晶胞 （如图5b）,c、晶胞中含有四个球，其分数坐标为（0、 0、 0）、（1/2、1/2、0）、（1/2、0、1/2）、（0、1/2、1/2） A1型堆积中的密置层与晶胞的体对角线垂直，其晶面指标为（111）晶胞中球的配位数为12，球的半径r与晶胞参数a的关系为,如下图c、d所示,(c) 配位情况,（d）晶胞参数与圆球半径的关系,图5 (e)、(f),在立方面心晶胞中，有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f),2、 金属的晶体结构，除A1、A3型外，还有体心立方堆积A2型。
请求出A2型晶胞中的原子数，分数坐标，配位数和空间利用率1、空间利用率：,求出A1型堆积的空间利用率,5、讨论：,。