2 015 年玉林市中小学教师教学设计大赛参赛稿件人教版数学九年级上册2１.2 解一元二次方程21.2.1 《配方法》第二课时教学设计设计者：庞 媛 单位：博白县博白镇第三初级中学教材分析：解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上， 进一步研究它的解法的一个重要内容， 它是前面知识的深化与总结 教材以探究方程 x2+ 6x+4=0 讨论配方法，在讨论过程中首先用这个方程与 (x+3) 2＝５进行对比， 使将方程一边配成完全平方形式成为对比的结果 于是出现后面的 “移项”、“方程两边加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式” 等具体做法 当二次项系数是１时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键做法通过本节课的学习， 培养学生的探索精神和观察、 分析、归纳的能力，以及推理论证能力 教学中， 对配方法及化归思想应充分重视， 应引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤学情分析 ：1、本班级学生成绩参差不齐，总的来说基础较差，接受能力不强，学习的主动性不够，教学中应给予充分思考的时间，谨防填鸭式教学2、本班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，成立了互助小组，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己从初一一直带上来的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性教学目标：1能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤； 知道“配方法” 是一种常用的数学方法会用配方法解数字系数的一元二次方程 ,通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的精神教学重难点：１、重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程２、难点：把常数项移到方程右边后， 两边加上的常数是一次项系数一半的平方教学与学法：首先通过回顾直接开平方法解一元二次方程的步骤， 目的是为配方法打下基础 根据完全平方式的特点， 把握好要把一个二次项为１的二次三项式变成一个完全平方式， 关键是常数项是一次项系数一半的平方 其次是探讨配方法的过程， 这是本节课的重点和难点， 因此在教学中对比方程的不同，主要以启发学生进行探究的形式展开， 让学生能够体会和联想到完全平方式， 从而对配方法的完全理解 在探究的过程中， 着重引导学生就配方规律， 配方的形式要求配方后的分类处理三个方面进行探究， 使学生对配方法解一元二次方程有一个完整的了解 学时以学生发现为主， 教师适时适量点拨补充为辅，以达到预期的教学目的。
教学（具）准备：教师准备：课件、教案学生准备：课前预习课时安排 ：1 个课时教学过程：一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律1）x2+ 6x+ =(x+3) 2 （2）x2-12x+ =(x- )2(3) x2- 25 x + =(x- )2 (4)a 2+2ab+ =2（a+ )22、用直接开平方法解方程： x2+4x+4=6【设计意图： 通过利用完全平方知识填空，让学生迅速进入学习状态，为引入新课做准备】 二、自主学习：自学课本Ｐ 6—P9 思考下列问题：1、仔细观察教材问题 2，所列出的方程 x2+6x+4=0 利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程 x2+6x+4=0 ？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流 ）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加 9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第 2 个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际也是第 3个问题的讨论， 教师这时对框图中重点步骤作讲解， 特别是两边加 9 是配6方的关键，使之配成完全平方式注意 9= （ 2）2，而 6 是方程一次项系数。
所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方， 从而配成完全平方式6、自学课本 P7.思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（ 1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？3（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成 1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方4）原方程变为 (x+k) 2=a 的形式5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解设计意图 ：通过自主学习，让学生自己探索用配方法解一元二次方程的一般过程，教师只做学生的引路人要解决问题，就需要合作交流，这样既引起学生学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣】 三、典型例题：例（教材 P7）解下列方程：(1)x 2-8x+1=0 (2)2x 2+1=3x解： 解：(3) 3x 2-6x+4=0解：移项，得3x2-6x=-4二次项系数化 1，得4x2-2x= - 3配方，得 4x2-2x+1 2= - 3 1（x-1 ）2= - 3+1 2因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时， （x-1 ）2 都是非4负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
教师要选择例题书写解题过程， 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤 ）【 设计意图 ：通过例题讲解，学生对配方法有了进一步的认识】 四、巩固练习：1、教材Ｐ9 习 1（做在课本上，学生口答）2、解下列方程：（1）x2+10x+10=0 （2）x2-2x- 4 7 =0 （3）3x2+6x-8=0解： 解： 解：（4）4x2-8x-3=0 （5）x2+6x-9=4x-11 （6）x(x+4)=6x+12解： 解： 解：（第二题分三组完成，学生板演，教师点评 ）【 设计意图 ：检查学生解题思路是否清晰， 解题格式是否规范， 会不会用配方法解不同的一元二次方程】 五、总结反思：（针对学习目标）1、理解配方法解方程的含义２、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点３、配方法解一元二次方程的解题思想： “降次”由二次降为一次设计意图 ：将所学的知识进行总结、归纳，让学生对所学知识有一个系统的认识】六、达标检测：51、将二次三项式 2 6x 7x 进行配方，正确的结果应为（ ）（A）( 3)2 2 x 2 (C) (x 3)2 2 (D) ( 3) 2x (B) ( 3) 2 2x2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x2-2x-99=0 化为(x-1) 2 =100 B、x2+8x+9=0 化为(x+4) 2=257C、2x2-7x+4=0 化为 (x- 481 D 、3x)2 = 162-4x-2=0 化为(x- 3 2= 92 ) 103 、 把 一 元 二 次 方 程 3 2 2x 3 0 x 化 成 3(x m) n 的 形 式2是 。
4、用配方法解下列方程：（1）x2-6x= １４ （2）2x2-3x- ４= ０解： 解：（3）2x2-10x+52=0 （4）（2008 济宁）2x2+1=3x解： 解：【 设计意图 ：由浅入深，深入浅出，让学生动笔尝试，再自主探究，这样既内化了内容，又突出了本节课的重点】 七、拓展创新：2 x q 可以 配方成 ( )2 7 1 、已知方程 x 6 0x2 x q 可以配方成下列的（ ）6 2x (B) ( )2 9p x p2（A）( ) 5(C) (x 2) 2 9 (D) ( 2)2 5p x p2、不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y 2+2x+4y+7 有最大值或最小值吗？如果有，说明最值时相应 x、y 的值63、试用配方法证明：代数式 3x2-12x+17 的值不小于５证明： 3x2-12x+5=3 （x2-４x）+17=3 （x2-2x+ ２2-２2）+17=3(x 2-2x+ ２2)-12+17=3(x- ２)2+ ５因为(x- ２)2≥ 0，所以 3(x- ２)2+ ５≥ ５即代数式 3x2-12x+17 的值不小于５设计意图：通过练习的层层递进，化解了学习上的难度，培养了学生的学习能力、思维能力】 。
八、布置作业教材 p17 2,3【设计意图：巩固新知，知识升华】 板书设计配方法解一元二次方程(1)x 2-8x+1=0 (2)2x 2+1=3x (3) 3x 2-6x+4=0解:移项,得: 解:移项,得: 2x2-3x=-1 解:移项,得:x2-8x=-1 3x2-6x=-4把二次项系数化为１，得：配方,得x２ －32x＝－12把二次项系数化为x2-8x+4 2=-1+4 2(x -4) 2=15１，得配方 ,得3 3 1 3 x2-2x=-x-x+() = 2+() 22 4 2 443由此可得x-4= 15 ,x1=4+ 15 ,x2=4- 15 3116(x-)２ ＝4由此可得 x-x1=1, x2=3412=14配方,得43x2-2x+1 2=-+1 213(x-1) 2=-此方程无实数根配方法的步骤： ①移项； ②二次项系数化为１； ③配方； ④变为（x+n ）2=p 的形式；⑤直接开平方求取方程的解配方的实质：最终转化为（ x+n ）2=p 的形式。