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1、解直角三角形（九年制义务教育人教版）教学设计 罗秋霞教材分析1理解锐角三角函数的知识，能根据条件利用三角函数解直角三角形。解直角三角形在本章中是重点内容，发展应用意识，通过本节的学习，进一步体会了函数对应思想，转化思想。学生经历解题的过程，养成积极参与，生动活泼，富有个性的学习态度，培养解题的正确性和科学严谨的态度。2建立几何直观，及数形结合的思想，同时理解函数的对应思想，对高中学段的微分学习有一个良好的过渡。学情分析1对于三角函数，学生已有一个初步的认识，初步体会到直角三角形中，当角度一定时，无论三角形的大小，对边比斜边的值固定这个特点。但是，对于角度转化成数量的对应关系，仍然比较抽象，需要
2、一段时间的适应。2学生已经学过正比例、一次、二次函数，对于函数有了一定的认识，但是那仅限于数量之间的对应关系。对于角与数量的对应关系，还是第一次接触，同时，也为高中学习微分、极限打下基础。3学生对于刚学习完相似，对于直角三角形的三角函数也有了初步的认识，在应用中体现出了函数思想和应用意识。教学目标经历学习的过程，理解锐角三角函数的知识，能根据条件利用三角函数解直角三角形。解直角三角形在本章中是重点内容，发展应用意识，通过本节的学习，进一步体会了函数对应思想，转化思想。学生经历解题的过程，养成积极参与，生动活泼，富有个性的学习态度，培养解题的正确性和科学严谨的态度。教学重点和难点教学重点：直角三
3、角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动一情境创设、课程导入1. 直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？2. 三边之间关系 ： a2+b2=c2(勾股定理)3. 锐角之间关系：A+B=90如果用表示直角三角形的一个锐角，那边与角的关系为：活动二新授知识，探究新知探究（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素
4、？活动三应用举例，加强应用阅读书本p86例1、例2，按要求回答下列问题：例1.如图，在Rt ABC中C= 90,AC=,BC=，解这个直角三角形。解：tanA= A=60（ ）B =90 A=9060=30（ ）AB=2AC=（ ）思考：你能用其他方法解这道题吗？试写下来。例2在RtABC中,C=90,B=35,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)思考：比较求c的两种解法，哪种解法更好？为什么？活动四试一试.在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形（）c=40 , b=20（） B=72,c=14活动五反思小结：通过课前预习，课堂交流与反思，你在下面的五个方面有哪些体会呢？把
5、你的想法和同伴说一说。作业：P92 1、教师应关注： 学生对于三角函数熟练掌握，能够准确用数学语言表述三角函数； 知道哪些是数量关系，哪些是角度与数量的对应关系； 能够说出几种三角函数的区别和联系。教师应关注： 学生是否应用全等、相似的类比思想； 经历实践、猜想、验证的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。 师生共同归纳，师板书。教师重点关注： 师生共同分析，应用三角函数的知识熟练应用； 师要关注学生知识的应用能力，同时师生共同归纲，师板书。例1是已知直角三角形中的两条直角边来解这个三角形，例2是已知直角三角形中的一个锐角的对边来解这个直角三角形。类似于例1，教学中也要注意引导学生采用不同的方法
6、解这个直角三角形。教师可以重点关注几个方面：（）已经掌握的知识：（）造成失误的原因：（）在同学身上学到： 有待提高的能力： 还没理解的地方：学生行为：（）学生是否能够熟练说出三角数的关系；（）学生对于勾股定理，角度之间的关系能否熟练复述；（）学生能够根据图形简洁形象地记住知识学生是否积极参与，勇于探究，敢于反思质疑，生动活泼地参与到学习中去。学生行为： 学生能否熟练地应用三角函数的知识来分析和解决问题； 学生通过类比的方法来讨论哪种解法最好。学生是否采用了不同的方法解这个直角三角形。例1是已知直角三角形中的两条直角边来解这个三角形，例2是已知直角三角形中的一个锐角的对边来解这个直角三角形。教科
7、书通过几道例题，说明它在测量、建筑和航海等方面的应用。用解直角三角形的有关知识解决实际问的关键是借助图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题。所以，教师要关注学生是否正确地画出示意图，将实际问题中的数量关系在图形中反映出来。根据学生的已有基础和认知规律，复习旧知，为新授准备。这里重点发展学生的合情推理和演绎推理的能力。教学中，要注意充分调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论。发展和提高学生的探索精神和能力。巩固提高加深对知识点的理解。让学生体会数形结合的思想，发展和提高分析问题和解决问题的能力。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）282解直角三角形（一）三边之间关系 ： a2+
8、b2 =c2(勾股定理)锐角之间关系：A+B=90学生学习活动评价设计采用学生自评，教师课堂观察、课后谈话，学生互评相结的目标多元，方法多样的评价方式。教学反思本节课是新人教版九年级下册锐角三角函数这章中的内容是，是运用三角函数知识解决实际问题的基础。书本上是以比萨斜塔 实际问题引入，我个人认为不是很恰当，所以我将教材进行的重组，设计了符合学生学情的学程设计（预习作业），通过教后，个人认为这堂课是比较成功的。具体体现在：一、教学目标明确，确定符合新标准理念，教学目标达成度高，课堂测试90%同学全对。二、教学内容安排科学合理，内容呈现方式多样化，充分挖掘书本例题，以不同的问题形式是学生的预习有目
9、的，有实效。对于书本P86例1：如图在Rt ABC中C= 90,AC=,BC=，解这个直角三角形。我采取了这样的方式：阅读书本例题的解答过程，在每一步后面写上解题依据；你还有其它的方法吗？请写下来。第一问设计意图是考查学生对于书本解答过程的理解情况；第二问的设计意图是让学生从不同的角度思考问题，旨在让学生通过对这一例题深刻的理解，由会做一道题演变为会做一类题。再如对于例题2在RtABC中,C=90,B=35,b=20,解这个直角三角形.(结果保留到小数点后一位) 我采取了这样的方式：阅读书本例题的解答过程，在每一步后面写上解题依据；对于最后一步我另外给出了一种解法然后请学生比较求c的两种解法，
10、并谈谈体会。书本解法： 求c的另一种方法：第一问设计意图仍然是考查学生对于书本解答过程的理解情况；第二问的设计意图是让学生在不同的解法中择优选择，学会用最好的方法解题。显然第二种方法没有第一种好，因为这里用的a是上面求出来的，如果上面求错了，下面也跟着错了，所以要尽量选择原始数据，避免累计错误这样的学法指导对于学生很有帮助。三、教学方式符合新标准要求。本节课注重了学生自主学习和合作交流的教学模式，让学生真正成为课堂学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。留给学生更多的活动空间。四、注重用多媒体实施教学，如用各种图片不同展示帮助学生直观清晰的理解概念。发挥了其他媒体不可替代的作用，同时增加了课堂密度，但是由于计算机程序过于僵化，课堂教学时不够灵活，有时显得很机械，有种被牵着走的感觉。这是我以后在教学中逐步改进的方向。
