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1、锐角三角函数锐角三角函数 一、教学目标 （一）知识技能 1理解三角函数的概念 2使学生在认识正弦的基础上在直角三角形中进行一些简单的应用 （二）过程方法 1通过体验正弦函数概念的形成过程增进学生的数学经验 2渗透由一般到特殊和数形结合的数学思想方法 3培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神 （三）情感态度 1通过实际问题情境的探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数 学、热爱生活的情感 二、教学重、难点 重点：锐角三角函数的定义及其简单的计算 难点：锐角三角函数的认识和理解 三、学生学情分析 （一）从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强， 具
2、备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识 （二）从学生已具备的知识和技能来看：九年级学生已经掌握直角三角形边（勾股定 理）、角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的 推理证明 能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础 四、教学过程 （一）复习引入 提问：在直角三角形中我们都学过哪些知识？ （二）探索新知 1背景问题 小明家门前有三棵树A、B、C，一天,小明约小亮到家里玩小亮萌生一 个想法，想要得到这三棵树组成的三角形面积，两人经测量AC=20 米，BC=26 米但是由 A B C b a c A B C x y P(12,5) ） OQ A B C D A B C
3、D 于连日下雨，三角形中有一积水区域，不方便测量高和边AB 探究：在背景问题的条件下，给定什么条件可以确定ABC的形状和大小？ 问题补充： 小明测量C=30，你能帮助小明求解高AD？ 小亮测量结果C=33，高AD等于多少？ 探究：33 度角的对边和斜边的比值 2正弦概念 在 RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦， 记作 sinA 即 sinA Aa Ac 的对边 的斜边 说明：sinA，sinABC，sin，sin1 例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30= 1 2 ； 当A=33时，我们有 sinA=sin330.54 3精选例题一 （1）如图所示的 R
4、tABC中，AC=4，BC=3，求A和B的正弦的值 （2）如图，在平面直角坐标系中，点P（12，5），OP与x轴夹角为，求 sin （3）求 sin45和 sin60的值 4探讨正弦函数 A B C b a c 探究：AD是否为C的函数 探究： AC AD 是否为C的函数 5分析正弦函数 我们称 sinA是A的函数A是自变量，sinA是因变量 A的取值范围是多少？ sinA的范围是多少？ 随着A的变化，sinA如何变化？ 6精选例题二 （1）在 RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA的值（ ） （A）扩大 100 倍 （B）缩小 （C）不变 （D）不能确定 （2）如图，ACB=90，CDAB，AD=3，AC=5，求 sinB 7余弦、正切的概念 1 探讨直角三角形中，当某锐角固定时，其它边的比是否定值 2 给出余弦、正切的概念 在 RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 cosA；把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 tanA 即 cosA= c b ，tanA= b a （3）总结提高 1 在直角三角形中你学过 哪些知识？ 2 这些知识以研究对象来看如何分类，标准是什么？ A B C D
