《江苏省南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题及答案2014.5资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题及答案2014.5资料（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市2014届高三年级第三次模拟考试 数 学 2014.05注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知全集UR，集合Ax|x2，xR，Bx|x1，xR，则(UA)B 2已知(1)2abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab 3某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生8
2、00人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 S1I3While S200 SSI II2End WhilePrint I（第5题图）4现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 5执行右边的伪代码，输出的结果是 6已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 7已知tan2，且，则cossin 8已知m，n是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若，m，则m； 若m，m，则；若m，mn，则n； 若m，m，则其中所有真命题的序号是 9
3、将函数f(x)sin(3x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在，上的最小值为 10已知数列an满足anan1an2(n3，nN*)，它的前n项和为Sn若S96，S105，则a1的值为 11已知函数f (x) ，则关于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是 12在RtABC中，CACB2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为 13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2y24，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得APB恒为60，则圆M的方程为 14设二次函数f(x)
4、ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值16(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，PAD是正三角形， DC/AB，DADC2AB.PABCDOE（第16题图）（1）若点E为棱PA上一点，且OE平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC平面PDC
5、.17(本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足 f(n)，其中t2，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍 （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大 18(本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程19(本小题满分1
6、6分)已知函数f(x)lnxmx（mR）（1）若曲线yf(x)过点P(1，1)，求曲线yf(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间1，e上的最大值；（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e220(本小题满分16分) 已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，am和正数b1，b2，bm，使a，a1，a2，am，b是等差数列，a，b1，b2，bm，b是等比数列（1）若m5，求的值；（2）若ba(N*，2)，如果存在n (nN*，6nm)使得an5bn，求的最小值及此时m的值；（3）求证：anbn(nN*，nm)南京市2014届高三年级第三
7、次模拟考试 数学附加题 2014.05注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲OBACDE（第21题A图）已知圆O的内接ABC中，D为BC上一点，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，求证：CD2BDECB选修42：矩阵与变换 已知矩阵A (k0)的一个特
8、征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点 (3，1)变为点(1，1)求实数a，k的值C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值D选修45：不等式选讲 已知a，b，cR，a22b23c26，求abc的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB，点M，N分别在线段PA和BD上，BNBD（1）若PMPA，求证：MNAD；（2）若二面角MBDA的大小为
9、，求线段MN的长度CPMABDN(第22题图)23（本小题满分10分）已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，集合Sk中所有元素的平均值记为bk将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，数组T中所有数的平均值记为m(T)（1）若S=1，2，求m(T)；（2）若Sa1，a2，an（nN*，n2），求m(T)南京市2014届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案 2014.05说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的
10、程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1(2，1) 27 330 4 511 6 7 8 9 101 11(，3)(1，3) 12，2 13(x1)2y21 1422二、解答题：15(本小题满分14分)解：(1)由1及正弦定理，得1，2分所以，即，则因为在ABC中，sinA0，sinC0，所以cosB 5分因为B(0，)，所以B 7分（2）因为0C，所以C因为cos(C)，所以sin(C) 10
11、分所以sinAsin(BC)sin(C)sin(C) 12分sin(C)coscos(C)sin 14分16(本小题满分14分)证 （1）因为OE平面PBC，OE平面PAC，平面PAC平面PBCPC，所以OEPC，所以AOOCAEEP 3分因为DC/AB，DC2AB，所以AOOCABDC12.所以 6分（2）法一：取PC的中点F，连结FB，FD因为PAD是正三角形，DADC，所以DPDC因为F为PC的中点，所以DFPC. 8分因为AB平面PAD，所以ABPA，ABAD，ABPD因为DC/AB，所以DCDP，DCDA设ABa，在等腰直角三角形PCD中，DFPFa在RtPAB中，PBa在直角梯形ABCD中，BDBCa因为BCPBa，点F为PC的中点，所以PCFB在RtPFB中，FBa 在FDB中，由DFa，FBa，BDa，可知DF2FB2BD2，所以FBDF12分由DFPC，DFFB，PCFBF，PC、FB平面PBC，所以DF平面PBC又DF平面PCD，所以平面PBC平面PDC 14分法二：取PD，PC的中点，分别为M，F，连结AM，FB，MF，所以MFDC，MFDC
