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1、矩形的判定第二课时作业优化设计京山外语学校:曾令军【驻足“双基”】 1矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直,已知矩形的周长为24cm,则矩形的面积是_ 2如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,且BOC=120,AB=3cm,那么矩形ABCD的面积为_ 3下面命题正确的个数是( ) (1)矩形是轴对称图形 (2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段 (3)两条对角线相等的四边形是矩形 (4)有两个角相等的平行四边形是矩形 (5)有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形 A5个 B4个 C3个 D2个 4矩形的对角线所成的角之一是65,则对角线与各边所成的角度是( ) A57
2、.5 B32.5 C57.5、33.5 D57.5、32.55如图,矩形ABCD中,AF=CE,求证:AECF是平行四边形【提升“学力”】6如图,在ABC中,AB=AC,PEAB,PFAC,CDAB,垂足分别为E、D、F,求证:PE-PF=CD 【聚焦“中考”】7已知:如图,矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证:S矩形ABCD=SBCF8若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少? 9如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点
3、,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn (1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形; (2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积; (3)写出四边形AnBnCnDn的面积; (4)求四边形A5B5C5D5的周长答案:132cm2 29cm2 3D 4D 5提示:用AF=CE,FC=AE,证AECF,只要证,ADFCEB,推出DF=BE 6提示:过C作CMEP,证矩形CMED,得ME=CD,证CMPCFP,得PM=PF 7证法一:在RtBAE和RtFDE中,BAE=FDE=90,AE=DE,AEB=DEF,BAEFDE,AB=DF,四边形ABCD是矩形,AB=DC,FC=2ABS=BCFC=BCABS矩形ABCD=BCAB,S矩形ABCD=SFBC;证法二:BAE=FDE=90,AE=DEAEB=DEF,BAEFDESBAE = SFDE,SFBC = SFDE +S四边形BCDE,S矩形ABCD=SBAE+S四边形BCDE,S矩形ABCD= SBCF830 9(1)提示:用三角形中位线;(2)12,6;(3)24;(4)