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1、第五章 一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明 旧庙学校 张春鹏 一、学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固二、教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界
2、，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律三、教学目标 知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换 过程与方法：经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径. 情感态度与价值观：体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力四、教学重难点
3、 重点：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。 难点：经历画“线段图”找等量关系。五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一、情景导入活动内容： 老师以从纳雍到黔西的实际例子分析生活中时间、速度、路程的具体问题，回顾这三个量的关系，又通过几幅图片引入课题。目的：通过展图的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题环节二、探究新课1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1
4、000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程： 解：（1
5、）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟 （2）1804=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米作出小结:同向而行 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.活动内容：变换条件，研究起点不同的相遇问题：例：（变式一）若小明到校后才发现忘带语文书，打电话让爸爸送书，同时自己也返回去取，如果他们的速度都不变，两人几分钟后相遇？目的：分析起点不同的相遇问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主
6、动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题180x米80x米相遇实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：家校1000米找出等量关系：爸爸的路程+小明的路程总路程板书规范写出解题过程： 解：设x分钟后他们相遇，据题意得 180x+80x=1000. 解，得x= 答：分钟后他们相遇作出小结:相向而行 甲、乙同时走；等量关系：甲的路程+乙的路程=总路程. 甲的时间=乙的时间。环节三、运用巩固1. 相遇和追及的综合问题：活动内容： 议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出
7、发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：小组提出问题自行解答，抽取小组代表板书展示，教师点评鼓励学生分析问题解决问题。环节四、归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题. 2.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行
8、程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性环节五、当堂检测活动内容：1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（ ）A BC D2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.实际活动效果：由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.环节六、作业习题5.9 13五、教学反思：
