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1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线基础过关作业1以下说法错误的是( ) A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3如图1,BD=BC,则BC边上的中线为_,ABD的面积=_的面积 (1) (2) (3)4如图2,ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则BOC的三条高分别为线段_5下列图形中具有稳定性的是( ) A梯形 B菱形 C三
2、角形 D正方形6如图3,AD是ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求ABD与ACD的周长之差7如图,BAD=CAD,ADBC,垂足为点D,且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高?综合创新作业8(综合题)如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长9有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)10(创新题)如图,在ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,SABC=4cm
3、2,求SABE11(2004年,陕西)如图,在锐角ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,且CD、BE交于一点P,若A=50,则BPC的度数是( ) A150 B130 C120 D100培优作业12(探究题)(1)如图7-1-2-9,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,EF交AD于点O请问:DO是DEF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由(2)若将结论与AD是ABC的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换,所得命题正确吗?13(开放题)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?n边形木架呢?答案:1A 点拨:锐
4、角三角形的三条高在三角形内部交于一点,直角三角形的三条高交于直角顶点,钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点2B 3AD;ACD 4BD,CE,OF 5C6解:AD为ABC的中线, BD=CD, ABD与ACD的周长之差为: (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=5-3=2(cm)7解:BAD=CAD,AD是ABC的角平分线,DE是BEC的角平分线 ADBC,垂足为点D,AD是ABC的高,DE是BEC的高 BD=CD,AD是ABC的中线,DE是BEC的中线 点拨:本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念8解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x (1)AB+AD=15,BC
5、+CD=6时, 有2x+x=15,解得x=5 2x=10,BC=6-5=1 (2)当BC+CD=15,AB+AD=6时, 有2x+x=6,解得x=2 2x=4,BC=15-2=13 4+413,此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,1 点拨:要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理9解:方案1:如答图1,在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、ED、AF (1) (2) (3)方案2:如答图2,分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF方案3:如答图3,分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD、AE、DF同学们,你还有别的
6、方法吗?试试看 点拨:三角形面积计算公式为底高,因此解题的关键是找出底、高分别相等的四个三角形10解:AD是ABC的边BC上的中线, SABD=SABC=4=2(cm2) BE是ABD的边AD上的中线, SABE=SABD=2=1(cm2) 点拨:三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形11B 点拨:CD、BE分别是AB、AC边上的高,AEB=CDB=90,A=50,ABE=40,BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50,BPC=180-BPD=180-50=13012解:(1)DO是DEF的角平分线 证明:AD是ABC的角平分线, EAD=FAD DEAB,DFAC, EDA=FAD,FDA=EAD(两直线平行,内错角相等) EDA=FDA DO是DEF的角平分线 (2)所得命题正确13解:要使四边形木架不变形,至少要再钉上1根木条 要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木条 要使六边形木架不变形,至少要再钉上3根木条 要使n边形木架不变形,至少要再钉上(n-3)根木条