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1、42直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标1理解直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法;(重点)2结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用 教学过程一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗?二、合作探究探究点:直线、射线、线段【类型一】 线段、射线和直线的概念例1 如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()解析:线段是不延伸的,而射线只是向一个方向延伸故选C.方法总结:本题主要考查了线段、射线的延伸性,特别要注意射线是向一个方向无限延伸
2、的,我们作图时只是作出了其中的一部分【类型二】 线段、射线和直线的表示方法例2 下列说法:(1)直线AB与直线BA是同一条直线;(2)射线AB与射线BA是同一条射线;(3)线段AB与线段BA是同一条线段;(4)射线AC在直线AB上;(5)线段AC在射线AB上,其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个解析:(1)直线AB与直线BA是同一条直线,正确;(2)射线AB与射线BA是同一条射线,错误;(3)线段AB与线段BA是同一条线段,正确;(4)射线AC在直线AB上,错误;(5)线段AC在射线AB上,错误;综上所述,正确的有(1)(3),共2个故选A.方法总结:本题考查了直线、射线、线段的表示
3、方法,熟记概念是解题的关键【类型三】 判断直线交点的个数例3 观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:猜想:(1)5条直线相交最多有几个交点?(2)6条直线相交最多有几个交点?(3)n条直线相交最多有几个交点?解析:先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可解:(1)5条直线相交最多有10个交点;(2)6条直线相交最多有15个交点;(3)n条直线相交最多有个交点方法总结:解题关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点【类型四】 线段条数的确定例4 如图所示,图中共有线段()A8条 B9条C10条 D12条解析:可以根据线段的定义写出所有的线段即可
4、得解;也可以先找出端点的个数,然后利用公式进行计算解:方法一:图中线段有:AB、AC、AD、AE;BC、BD、BE;CD、CE;DE;共432110条;方法二:共有A、B、C、D、E五个端点,则线段的条数为10条故选C.方法总结:找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简便准确【类型五】 线段、射线和直线的应用例5 由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州开封商丘菏泽聊城任丘北京,那么要为这次列车制作的火车票有()A6种 B12种 C21种 D42种解析:从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从开封出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从商丘出发
5、要经过4个车站,所以要制作4种车票,从菏泽出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,再考虑是往返列车,起点与终点不同,则车票不同,乘以2即可即共需制作的车票数为:2(654321)22142种故选D.方法总结:可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n(n1),将n7代入即可三、板书设计1线段、射线、直线的表示(1)线段:两端点,有长度(2)射线:一端点,无长度(3)直线:无端点,无长度2直线的性质(1)两点确定一条直线(2)两条直线相交只有一个交点教学反思本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌
6、握的知识点多,而且比较抽象教师在教学时要体现新课程的三维目标,通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,并在此基础上引出射线接着由射线引入直线,并比较三者之间的关系为后面学习新知做好了铺垫第2课时线段长短的比较与运算教学目标1会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;2体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用;(重点)3知道两点之间的距离和线段中点的含义;(重点)4在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义教学过程一、情境导入比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法二、合作探究探究点一:线段长度的比较和计算【
7、类型一】 比较线段的长短例1 为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则()AABCDCABCD D以上都有可能解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得ABCD,故选B.方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法【类型二】 根据线段的中点求线段的长例2 如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比NC长2cm,AC比BC长()A2cm B4cm C1cm D6cm解析:点M是AC的中点,点N是BC的中点,AC2MC,BC2NC,ACBC(MCNC)24cm,即AC比BC
8、长4cm,故选B.方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度【类型三】 已知线段的比求线段的长例3 如图,B、C两点把线段AD分成234的三部分,点E是线段AD的中点,EC2cm,求:(1)AD的长;(2)ABBE.解析:(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得答案解:(1)设AB2x,则BC3x,CD4x,由线段的和差,得ADABBCCD9x.由E为AD的中点,得EDADx.由线段的和差得CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36
9、(cm);(2)AB2x8(cm),BC3x12(cm)由线段的和差,得BEBCCE12210(cm)ABBE81045.方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答【类型四】 当图形不确定时求线段的长例4 如果线段AB6,点C在直线AB上,BC4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是()A5 B2.5 C5或2.5 D5或1解析:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:ACABBC,又AB6,BC4,AC642,D是AC的中点,AD1;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:ACABBC,又AB6,BC4,AC6410,D是AC的中点,AD5.故选D.方法总
10、结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解探究点二:有关线段的基本事实例5 如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是()A两点之间,直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间,线段最短解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短故选D.方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键三、板书设计1线段的比较与性质(1)比较线段:度量法和叠合法(2)两点之间线段最短2线段长度的计算(1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点(2)两点间的距离:两点间线段的长度教学反思本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心