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1、,12.3 角平分线的性质,一 教学背景分析,本节课是在学习了角平分线概念、作法和证明直角三角形全等的基础上进行教学。角平分线性质为证明线段和角相等开开辟了新的途径，体现数学的简洁美，同时全等三角形知识的延续。根据学生的认知特点和接受水平，我把课本内容做了微调，把角平分线的画法及证明用了一课时，这节课只学角平分线性质。,二 教学目标的确定,1 知识与技能 理解角平分线的性质，并能初步运用 2 过程与方法 通过让学生经历观察演示、动手操作、自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，激发学生学数学的热情。 3 教学重点 理解角平分线的性质 教学难点 性质定理的应用,三 教法学法,学生是学习
2、的主体，学生只有融入课堂，才能感受到学习的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践、观察、讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，让他们在实践中感受知识的力量，成为课堂的主人。,四 教学过程,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,折一折,折一折,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） P
3、DO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,探究角平分线的性质,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2,OP 是AOB的平分线 又PDOA，PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。, 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：, 如图， DCAC，DBAB （已
4、知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. P
5、D=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,A,B,C,M,N,P,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,1 . 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。,60,BF,2 如图，在ABC中，
6、C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= 。,角的平分线,6cm,练习,3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?,想一想:,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,作业,课本51页 1题 2题,延伸作业,要在区建一个集贸市场，使它到公路铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米,应建在何处？（比例尺 1：20 000）,如图，O是三条角平分线的交点， ODBC于D，OD=3， ABC的 周长为15，求SABC,
