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1、完全平方公式教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用它是在学生学习了单项式乘法、多项式乘法和平方差公式后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法和平方差公式之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较
2、大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式二、学情分析学生之前已经学习了单项式乘法、多项式乘法和平方差公式,平方差公式的推证和计算过程应用的简便性，快捷性也为这节课的学习打下良好的的基础和铺垫作用.三、教学目标1、知识与技能：理解完全平方公式的推导过程，了解这个公式的几何意义，会应用公式进行简单的计算2、过程与方法：经历完全平方公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力，培养学生的发现能力和归纳能力。3、情感态度价值观：通过数学探究与
3、验证，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养自主探究和合作交流，增强团队意识和乐于探究的良好品质，在数学活动中获得成功的体验与喜悦。四、教学重难点完全平方公式和平方差公式都是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和或者差的平方，以及等于那两个数的平方和，加上或者减去他们的积的两倍。即完全平方公式的变式运用五、教学方法根据初中生的学习特点，形象思维比较弱，采用自主实践探索
4、，经历数学公式发现的过程，启发学生思考，独立探索和小组合作交流学习探究相结合，引导学生主动地进行观察，猜测，检验和交流。再进到学生探索学习的过程中，边实践，边探究，边归纳，突出以学生为主体的探索性交流学习，教师努力为学生创造探索性交流学习的氛围和条件，遵循知识产生过程，从一般到特殊到一般的知识学习过程，将所学的知识更好的应用于实际中六、教学手段根据本节课的特点，为了更生动，直观，形象地展示公式推导过程，突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以自主探究和小组交流相结合、多媒体辅助教学组织手段。七、教学环节教学流程教学内容师生活动设计说明环节一：温故知新，探索新知一、学1.完成以下练习的计算：（1
5、） = = (2)=（ ）（ ）= = (3)= （ ）（ ）= = (4)=（ ）（ ）= = (5)= （ ）（ ）= = 2.完全平方公式：（1） （2） 文字表述为：两个数的 （或 ）的平方，等于它们的 ，加上(或减去)它们的 的 倍。 上述两个公式统称为完全平方公式。比较、两个公式：计算结果右边共有 项，都有_与_并且 相同，只有_与_符号不同时间3分钟+1分钟对答。学生先动手做练习，温习旧知识，而后老师投影学生答案，快速核对答案。并提出问题，题目是不是有什么相同点和不同点？引发学生猜想，为探究做铺垫。时间3分钟+2分钟交流老师引导学生观察归纳并引出公式，学生通过小组讨论，找出两个公
6、式的相同点和不同点。整个探究环节以学生为主线，教师为辅助完成。教师及时将探究结论板书至黑板。目的在于使得学生回顾多项式乘以多项式，同时也复习之前所学的平方差公式，(1)小题会有更多学生选择运用公式，在此为下面引出完全平方公式作铺垫。其余练习题是完全平方式，让学生感受推导过程。目的在于让学生理解完全平方公式的意义，小组讨论能让学生经过推导后更深刻理解公式的结构，并且能区分两个公式的异同点，便于运用。环节二：导入情景，例题展示二导3.用面积说明完全平方公式问题1：如图1，花都某中学地理园有一块边长为a米的正方形草坪，由于第二课堂需要，对草坪进行改造，各边长增加b米，形成四块草坪。问改造后的草坪的面
7、积是多少？（两种方法表示草坪面积）方法1：S= baab 图 1 方法2：S= baba 图2问题2：如图2，花都某中学地理园有一块边长为a米的正方形草坪，由于第二课堂需要，对草坪进行改造，各边长缩小b米。问改造后的草坪的面积是多少？（两种方法表示草坪面积）方法1：S= 方法2：S= 4.例：运用完全平方公式完成计算(1) (2)时间4分钟+1分钟展示老师：PPT展示图形变化过程，引导学生用两种方法表示学生：完成练习再小组讨论交流，然后展示答案时间2分钟学生：运用完全平方公式完成练习，并自主核对答案。老师提问什么是“”,什么是“”，引导学生如何套用公式来简便运算，强调注意符号问题，老师板书例题
8、的计算过程用实际问题作为背景，目的在于使得学生比较容易理解要求，通过多媒体展示图形变化过程，感受从整体到部分的分解过程，便于启发学生思维。用整体求出公式左边代数式，用四部分的和求出是右边的代数式，通过面积相等面积来说明完全平方公式的几何意义，体现数形结合的思想本例题是环节一里的（2）（3），起着承上启下的作用。目的在于为了让学生了解对比多项式乘以多项式，运用公式可以简便运算，通过老师引导让学生理解如何套用公式，重点是找准和，而符号也是一个难点环节三：，学以致用5.火眼金睛:判断下面的计算是否正确，正确打“”,错误的打“”并加以改正。(1) （ ） 改正：_(2) （ ） 改正：_(3) （ ）
9、 改正：_(4) （ ） 改正：_6.你准备好了吗？对照完全平方公式完成下面练习（1）=（ ）+2（ ）（ ）+（ ）= （2）=（ ）（ ）（ ）+（ ）= （3）=（ ）（ ）（ ）+（ ）= （4）=（ ）+2（ ）（ ）+（ ）= 7.小试牛刀：能快速求出下列各式的结果？（1） 解：= = （2） 时间8分钟学生先动手做练习，巩固新知，教师巡视，提醒完成的学生与有疑问的学生举手，教师给予评价与解疑。待学生完成练习后，教师投影展示并示范答案，节省时间。（此环节也可视学生练习情况，投影展示“错误”学生答案，供学生找“错误”，加深理解。）题目5目的在于通过正误辨析及纠错、改错能让学生熟悉公式
10、的结构，注意符号问题 （1）小题是缺失中间项，（2）小题是第三项符号错误，（3）小题是漏乘以2题目6目的在于通过填空促使学生熟悉运用公式完成计算，能准确判断什么是公式里的“”和“”，这是能运用公式的重点。“”和“”指的是代数式，不仅仅是一个数或一个字母（1）有倍数，（2）有倍数和两个字母，（3）是有分数，（4）是由倍数和分数，这些都是学生在计算可能容易出现错误的题目题目7目的在于让学生明白运用公式进行简便快速运算，体现公式的实际用处环节四：拓展训练，知识升华三、升8. 攻城拔寨：计算（1） （2）（3） （4） 思考：与相等吗？与相等吗？与也相等吗？时间8分钟+2分钟交流学生先动手做练习，然后
11、四人小组讨论并解决难点题目。教师巡视，及时评改优秀学生，并辅助学困生。当大多数完成后，安排学生投影展示，点评并分析。调动学生积极性题目8（1）（2）目的在于使学生理解在两数和与两数差之间，找出公式里的“”和“”，并感受符号的变化过程，还有就是系数的处理培养学生的整体意识，也是本节课的难点。第（3）小题可以用两种方法解决，让学生明白两个公式之间的联系。而第（1）、（4）小题是符号变化，为思考做下铺垫。思考的目的在于通过拓展练习促使学生把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力提高独立分析和自主小结的能力环节五：课时小结，达标测验四、小结今天你学到什么了？课堂评价测试题1、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、 2、运算结果为的是（ ）A、 B、 C、 D、3、填空：4、计算：时间2分钟+1分钟交流学生先独立思考，然后四人小组讨论该环节采用教师提问，学生回答形式完成本节课知识点的小结，让学生学有所获，学有所成时间5分钟老师巡视学生的解答情况，小结的目的在于让学生了解本节课所学习的内容，通过提问自由回答的形式，更能体现掌握的情况和理解的程度课堂检测的目的便于了解学生掌握情况课堂验收（由课堂时间而
