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1、14.2.1平方差公式八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解授课者：广东省封开县江口中学 孙武鹄 教学背景分析:教学内容分析在教学过程中，特别是探索新知这一环节，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握
2、了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。教学目标:知识与技能目标：经历探究平方差公式的推导过程；了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。过程与方法目标：在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。情感、态度、价值观目标：通过拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值。教学重难点: 教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.教学难点：理解平方
3、差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法与手段本节课采用多媒体课件辅助教学，通过启发式的教学模式进行教学。教学过程： 活动1 创设情景 懒羊羊的故事:狡猾的灰太狼, 把一块边长为a米正方形的土地.租给懒羊羊种植.一天,他对懒羊羊说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”懒羊羊一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们想一下,你们觉得懒羊羊有没有吃亏呢?活动2 温故知新回忆：多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动3
4、新知探索仔细观察，发现规律(1) (x+1)(x1) (2) (m+2)(m2) (3) (2x+1)(2x1)观察上述算式，你发现了什么规律？运算出结果后，你又发现了什么规律？规律：等号的左边：两个数的和与差的乘积， 等号的右边：是这两个数的平方之差.验证猜想：（a+b）（ab）= a2b2利用多项式乘法法则：（a+b）（ab）=aab+abb=ab 验证猜想公式成立。归纳公式：平方差公式：（a+b）（ab）=ab文字叙述： 两个数的和 与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。平方差公式特征： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相
5、反（互为相反数项） (2) 右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2-(互为相反数项)2 。活动4 练一练运用平方差公式计算下列各题：(1) (3x+2)(3x-2) ;(2) (b+2a)(2a-b);(3) (-a+3b)(-a-3b).活动5 勇于探索提问：你还能用其它方法来验证平方差公式的正确性吗？我们从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，可以发现：图1红色部分的面积为（a2b2）图2红色部分长方形的面积为（a+b）（ab）两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2 （1） （2） 归纳公式：（a+b）（ab）=ab再次验
6、证了平方差公式的正确性。回顾首疑:懒羊羊原来租用的面积是：a2 。而后来的面积变为了：(a+4)(a-4)=a2-42因此，懒羊羊被狡猾的灰太狼骗了。看来懒羊羊没有好好学习，不能识破灰太狼的诡计。我们可要好好学习，免得上当。活动6 小结本节课你学到了什么呢？平方差公式：（a+b）（ab）=ab两个数的和 与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。教学总结：本节课依据新课程标准的要求，立足于学生的认知基础上来确定适当的起点与目标，内容安排从探究特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式，还运用拼图的知识加以论证，使学生的逻辑思维层层展开，步步深入，这样有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。在教学设计中利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在,很好的激发了学生的好奇心，培养了学生的创新能力，体现新课标的教学理念。
