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1、特殊三角形中考总复习,慧光中学九（2）班,1了解等腰三角形、等边三角形的概念、性质与判定， 2了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.,4.会用角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）. 5.会用垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） 6.会证等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.,常见的考查内容有：等腰三角形的判定及三线合一的性质，直角三角形的判定及性质等证明题以特殊三角形为载体，考查有关知识的联系以及探索问题的能
2、力，要引起重视,1等腰三角形的定义：有两边_的三角形是等腰三角形 2等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个_相等(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形的_、_、_互相重合(简称“三线合一”) 3等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”),相等,底角,底边中线,底边上的高,顶角平分线,4等边三角形的定义：三条边_的三角形是等边三角形 5等边三角形的性质：等边三角形的每个角都_，并且每个角都是_ 6等边三角形的判定：有一个角等于60的_三角形是等边三角形 7线段的垂直平分线的性质定理和逆定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的_相等到一条
3、线段两端点的距离相等的点在此线段的_上三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等（三角形的外心）,相等,相等,60,等腰,距离,垂直平分线,8角平分线的性质定理和逆定理：角平分线上的点到角两边的_相等到角两边的_相等的点在角的平分线上三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等（三角形的内心）。 9直角三角形的两锐角_，有两个角_的三角形是直角三角形。 10直角三角形斜边上的中线等于_的一半 11在直角三角形中，30的角所对的_等于斜边的一半。 12勾股定理和逆定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那么_如果三角形三边a、b、c满足_，那么这个
4、三角形是直角三角形。,c2a2b2,距离,距离,互余,之和为90,斜边,直角边,c2a2b2,1下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( ) A6、8、9 B8、15、17 C12、10、9 D5、7、8 2一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A7 B9 C12 D9或12 3一个等腰三角形有一个角等于30，则这个等腰三角形的顶角大小为_,B,C,30或120,4.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3 cm，ABD的周长为13 cm，则ABC的周长为_ 5.如图，BD是ABC的角平分线， ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个,19 cm,3,考查有关角度
5、的计算,如图，ABC内有一点D，且DADBDC，若DAB20，DAC30，则BDC的大小是( ) A100 B80 C70 D50,解析：DADB， DABDBA20. ADB140.,DADC，DACDCA30. ADC120. BDC360140120100. 答案：A 还有别的方法吗？ 点评：本题考查等腰三角形等边对等角的定理，或联想到圆中的角D是ABC的外心,如图，ABC绕点C顺时针方向旋转40，得到ACB.若ACAB，则BAC等于( ) A50 B60 C70 D80,解析：由已知条件可知BCB40，所以BCBACA40（旋转角相等）.因为ACAB，所以A90ACA50，即BAC50
6、. 答案：A 点评：旋转角都相等,直角三角形的判定及性质,如图，ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，若 AC ，求线段AD的长,解析：C90， B30. CAB60. AD是ABC的角平分线，CAD30.,AD2. 点评：与直角三角形有关的题，如果是求线段，常与勾股定理联系求解,还有别的方法吗？,点评：与直角三角形有关的题，如果是求线段，还可以考虑用三角函数。,(2011安徽)如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，过D作DEAB，过C作CFBD. 求证：DEF是等边三角形,证明：DCAB，ADBC，A60， ABCA60. 又BD平分ABC，1230
7、. 13，CBCD. CFBD，F为BD的中点又DEAB， DFBFEF. 又130，EDF60. DEF是等边三角形,考查等腰三角形，等边三角形的判定和性质,1. 已知等边三角形的边长为2cm，则该等边三角形的面积为_. 2. 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的边，那么这个三角形一定是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 不等边三角形 3. 有四个三角形，分别满足下列条件：其中直角三角形有 （ ） （1） 一个内角等于另外两个内角之和； （2） 三个内角之比为345； （3） 三边之比为51213； （4） 三边长分别为7、24、25. A. 1个 B. 2个 C
8、. 3个 D. 4个,C,A,当堂反馈,4(2011茂名)如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度,15,5如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD. (1)用尺规作图法，过D点作DMBE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BMEM.,解析：(1)如图所示： (2)ABC是等边三角形，D是AC的中点， BD平分ABC(三线合一) ABC2DBE.,CECD，CEDCDE. 又ACBCEDCDE， ACB2E. 又ABCACB， 2DBC2E， DBCE.DBDE. 又DMBE，BMEM.,本小节结束,谢谢！,
