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1、高中文科数学 导数（陈文彬）导数的定义：导数的定义及几何意思和函数单调性的应用判定以及函数的几只问题。当自变量的增量xxx0，x0时函数增量yf（x） f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).函数yf（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0x0，f（x0） 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设yf(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f（x）0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得
2、“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f（x）0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f（x）=0时，yf(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。1.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为2.导数的四则运算法则：（为常数）3.常见基本初等函数的导数公式（C 为常数） 导数定义例1 在处可导，则 思路： 在处可导，必连续 例2已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：（1） ； （2）例3观察，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇
3、函数。令 是可导的偶函数，且令 。因为 ，两边同时导得 ，即 ，所以 是奇函数，即可导的偶函数的导数为奇函数。利用导数证明不等式例4求证下列不等式（1） （相减）（2） （相除）（3） 证：（1） 为上 恒成立 在上 恒成立例5.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又导数与解析几何例15.已知
4、函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围解析 （）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得零点例16已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 .例17 若函数，当时，函数有极值，（1） 求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围例18已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；(2)设，其中，求F(x)的单调区间作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害
