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1、第二章 有理数及其运算9有理数的乘方（一）一、教学目标：（1）知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。（2）过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中体会转化的数学思想，并感受到数学的简洁美。（3）情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生的符号意识，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，发展学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。二、教学重难点：1.教学重点：有理数乘方的意义及运算
2、。2.教学难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。 三、教学过程设计：第一环节：创设情境，引入新课 师：上节课我们学习了什么内容？ 生：有理数的除法 师：只要知道一句话是？ 生：先确定符号，除以一个数等于乘以这个数的倒数。 师：好。现在问问同学们，你们喜不喜欢吃牛肉面？ 生：喜欢！ 师：你们见过拉面师傅拉面条吗？先用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，一根变成了几根？ 生：两根。 师：然后再把两头捏起来拉长，两根变成了几根？ 生：四根。师：再把4根捏起来拉长，会变成多少根呢？像这样4次5次后，变成了多少根呢？好，现在同学们先猜想一下然后把准备好的绳子拿出来，每个小组做一做来验
3、证一下。同学们得到什么规律？生：每次得到绳子的个数都是上一次的2倍。板书：第一次：2=21 （读作：2的1次方） 第二次：4=22=22 （读作：2的2次方） 第三次：8=222=23 第四次：16=2222=24 师：第十次多少根？第n次呢？数学需要简洁美，这些式子美吗？生：不美，不简洁。师：那我们怎么简记呢？这就是我们这节课要学的内容-有理数的乘方。 第十次： 2222=210 第n次：2222=2n （读作：2的n次方）师：所以555=53 1111=14 666=6n如果是aaaaa怎么记呢？生：an师：对了。像这样求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n叫
4、做指数。读作a的n次方或a的n次幂。这就是我们这节课要学习的内容。有理数的乘方。an底数指数运算的结果叫做幂例如9 5的底数是9，指数是5，表示99999，读作9的5次方或9的5次幂活动目的：通过活动增强趣味性，吸引学生的注意力，并且很快找到规律，自己发现问题，从而理解有理数乘方在现实生活中的意义，让学生切实感受到生活中处处有数学。第二环节：熟悉概念，加深理解（做开火车的游戏）1.填空：（1）7 4的底数是_，指数是_，表示_读作_（2）（-2）10的底数是_，指数是_，表示_读作_（3）( -1/3)8的指数是_,底数是_表示_读作_,2. 计算： 53 ； （-3）4； （-1/2）3.活
5、动目的：找同学上黑板做，其他同学独立完成，做完后同桌互相交换练习本并批改，目的是让学生熟悉概念，加深理解。第三环节：例题讲解，规范格式师：细心的同学发现了：有些数加括号了，有些数没有加括号，加不加到底有什么不同呢？我们来看这道题。1.请指出下列各组数的异同。（每个同学独立思考然后找到不同之处）结论:(1) 负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.(2) 看清楚底数和指数以及括号，位置不同意义不同。2.我们一起来算一算：； ；.活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感。例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格
6、式。然后通过书上的练习，让学生对需要注意的地方自然而然记住了，无需死记硬背。 第四环节：课堂练习，分层推进根据“符号”找朋友： （1）（-2）3 （2）（-3）2课前老师备好下列卡片，让每个学生计算卡片上的数，找出与上面2个式子符号相同的“朋友”，并贴在黑板上。活动目的：通过做游戏的方式，让学生自己总结归纳得到结论：负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数，正数的任何次方都是正数.0的任何次方都得0.从而让学生感受到归纳的数学思想，再通过判断正误题，达到加深印象的目的。第五个环节：联系拓广，发散思维 计算：1. 2.活动目的：第1题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16，学生很容易认
7、为这个数是4，而忽略-4；第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数，2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1.第六个环节：课堂小结，当堂测试用提问的方式由学生完成课堂小结。如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”活动目的：培养学生的表达能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信.当堂测试：1、在(-6)3中底数是 ,指数是 .在(-6/5)4中底数是 ,指数是 .2、 (-2)3 = (-1/3)4 = (-1)101 = -12 = 3、什么数的平方等于16? 什么数的平方等于0?4、任何一个有理数的2次幂是( )（A）正数 （B）负数 （C）非正
8、数 （D）非负数5、（1） ( -0.125)8(1/8)7 （2） 22002(-1/2)2003第七环节：布置作业书上59页习题2.13，知识技能1、2、活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.四、教学反思有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。要求学生深刻理解有理数乘方的意义，注意以下几点：一、乘方是一种特殊的乘法运算。相当于“、”。教师在教学
9、时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。 二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号。从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中因缺乏负数乘方与乘方的相反数的练习，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2）4和-24列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.（-2）-2写法有括号无括号读法负2的4次方2的4次方的相反数意义4个（-2）相乘即（-2）（-2）（-2）（-2）4个2相乘的积的相反数即-（2222）结果16-16另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,这样做很有意义.
