《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系.4.1圆周角和圆心角的关系第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系.4.1圆周角和圆心角的关系第一课时（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 圆周角和圆心角的关系 第一课时,九年级数学(下)第三章 圆,1.圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,知识回顾,4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,3.顶点在圆心的角叫做圆心角.,垂径定理及逆定理,如图,在下列五个条件中:, CD是直径, AM=BM, CDAB.,四中点一垂直 若知二可推三,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角AB
2、C, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角.,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,议一议:改变AOB的度数，上面的结论仍成立吗？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如何证明圆周角定理？,圆周角定理,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,请同学们在圆上确定一条劣弧，
3、画出它所对的圆心角与圆周角。,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如图,观察弧AB所对的圆周角ACB与圆心角AOB,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,即 ACB = AOB.,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与
4、圆心角AOB的大小关系会怎样?,过点C作直径CD.由1可得:, ACB = AOB.,ACD = AOD,BCD = BOD,ACD+BCD= (AOD+BOD),证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,过点C作直径CD.由1可得:, ACB = AOB.,ACD = AOD,BCD = BOD,ACD -BCD = (AOD-BOD),3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？它们有何共同点？ ADB与ACB有什么关
5、系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理推论:,相等的圆周角所对的弧相等.,在同圆或等圆中,“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？, “同圆或等圆”这一条件能否省去？,不能,不能,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,如图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,分类讨论、转化,在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。,想一想：,同弧或等弧所对的圆周角相等。,解：在O中，BOC=50,又AOB=2 BOC,解：ACB= 2 BAC，理由:,即ACB= 2 BAC,这节课有何收获？！,你,美丽的圆,1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧 所对的圆周角相等.,(或等弧),3.圆周角定理推论:,再见,
