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1、平行线分线段成比例定理,大田五中数学组 蒋先璨,四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,2.比例的基本性质,1.比例线段的概念：,回顾复习,3.等比的性质,情境导入,已知：如图，直线m，n被一组平行线11，12，13，所 截，（1）如图，当A1A2 ：A2A3=1:1时， 则线段B1B2:B2B3= ,通过这个问题你能得出什么结论，请用语言表述。,1：1,一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等,情境导入,已知：如图，直线m，n被一组平行线11，12，13，所截，请你运用（1）的结论解决下
2、列问题： （2）如图，当A1A2 ：A2A3=1：2时， 则线段B1B2:B2B3= ,以上的结论你是怎么得到的？请你说明理由。,1：2,情境导入,已知：如图，直线m，n被一组平行线11，12，13，所截，请你运用（1）的结论解决下列问题： （2）、如图,当A1A2 ：A2A3=2：3时， 则线段B1B2:B2B3= ,请你说明理由。,2：3,情境导入,已知：如图，直线m，n被一组平行线11，12，13，所截，请你运用（1）的结论解决下列问题： （2）、如图，当A1A2 ：A2A3=m：n时， 则线段B1B2:B2B3= ,请你说明理由,m：n,两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,归
3、纳,平行线分线段成比例定理：,两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,平行线分线段成比例定理：,或,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2,l1,l2,（D）,图1,E,F,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.,推 论,例 如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC
4、。 （1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？,证明 EFBC，,证明 EFBC，,例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC。 求证：,DFAC,EFBC,证明：,1、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.,2、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,3、注意该定理在三角形中的应用,习题4.3 知识技能 第1，2题 第3，4题,作业布置,
