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1、12.2三角形全等的判定(5),开封市柳园口中学 张山成,学习目标: 1掌握全等三角形的判定方法 2能结合已知条件合理选用某种判定方法证明两个三角形全等 学习重点： 根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等,知识点,1、全等三角形的定义：,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,3、三角形全等的条件：,SSS SAS ASA AAS HL,4、应用：,利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。,例题一:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,AB=DE,
2、(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,ACB= DFE,(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件,A= D,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件,AB=DE AC=DF,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据，还缺条件,AC=DF,例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可
3、能全等的三角形中。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,两直线平行， 内错角相等,例3：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证:AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,证明：,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知
4、）,(已证）,(已证）,（两直线平行，内错角相等）,例4已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析：,例4已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC,证明：在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC,巩
5、固训练、已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：连结和 在和中， ， B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已证） （公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,请你谈谈 收获 感想,小结： 1、全等三角形的定义，性质，判定方法。 2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件 3、添加辅助线,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明全等的书写步骤：,布置作业,教科书复习题12第3、4、7、8、9 题,
