《数学人教版八年级上册11.3多边形内角和.3.2新人教版多边形的内角和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册11.3多边形内角和.3.2新人教版多边形的内角和课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章三角形,11.3.2多边形的内角和课件,求下列图中各标出角的度数。,复习回顾,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。,等于,大于,互补,1、在平面内，_叫做多边形。 、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_度 、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边
2、形不相邻的两个顶点的线段,1800,问题，新知,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角 和是多少？ （2）你是怎样求的？,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,你来探索六边形的内角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：从表中你能发现什么？,多边形内角和公式： n边形的内角和等于 (n2)180,想一想,An A5,A
3、1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,
4、D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为3600,（2）四边形的外角和等于多少度？,（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外
5、角和为：n180(n2)180= 360.,结论:多边形的外角和都等于360.,3例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系 分析：A、B、C、D有什么关系？ 解：A+B+C+D=（4-2）180=360 又AC180 BD= 360-（AC）=180 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值 分析：多边形
6、的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？,例3：求八边形的内角和的度数,解：（n2）180（82）180 1080 答：八边形的内角和为1080。,牛刀小试： （1）八边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为什么？,最后一关：我的学习收获,1.n边形的内角和: (n-2)180 2.多边形的外角和是 360 3.数学思想方法: 转化与化归 多边形 三角形,对角线,
