《数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形的性质（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大家好！,等腰三角形,大石桥市旗口二中 王庆,13.3.1,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,动手做一做,ABC有什么特点?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,腰,腰,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?,大胆猜想,等腰三角形的特征: （1）等腰
2、三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等
3、？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,是真是假,性质2： 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,那么你们能不能证明这个性质成立呢？,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：
4、BAD =CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,等腰三角形性质：,性质1：,性质2：,课堂练习,练习1 填空： （1）
5、如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,课堂练习,练习1 填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,课堂练习,练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,课堂练习,练习2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC=A+ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,（1）、本节课学习了哪些主要内容？ （2）、我们是怎样探究等腰三角形的性质的？ （3）、“三线合一”的含义是什么？,谈谈你本节课的收获：,课后作业：,1、教科书习题13.3第1,2,4,6题。 2、证明性质2:“三线合一”中的另另个结论： （1）、等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高 （2）、等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线和底边上的中线.,再 见,
