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1、五年级第二学期 第三讲 弦图与几何模型 第三讲 弦图与几何模型知识点睛 （1）勾股定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形两直角边平方后的和等于斜边的平方。（2） 三国时期的赵爽注释道：勾股各自乘，并之为玄实，开方除之，即弦，案：玄图又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差之，亦成玄实。（3） 学习应用勾股定理计算长度与面积。例题精讲【问题1】下列各数中，不能作为直角三角形三边上的是_。A.9，12，15 B.7，24，25 C.6，8，10 D.3，5，7【问题2】将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形_。A. 可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形
2、C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形【问题3】在测量旗杆的方案中，若旗杆高为，目测点到杆的距离为，则目测点到杆顶的距离为（设目高为）_。A. B. C. D.【问题4】一等腰三角形底边长为，腰长为，则腰上的高为_。A. B. C. D.【问题5】如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_。【问题6】直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为_。【问题7】甲乙两人从同一地点同时出发，已知甲往东走了，乙往南走了，这时甲乙两人相距_。【问题8】一个长方形的长为，对角线长为，则该长方形的周长为_。【问题9】以直角三角形的三边长为边向外作正方形P、Q、
3、K，若，则_。【问题10】一直角三角形的一直角边长为7，另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长_。【问题11】已知：ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求ABC的面积_。【问题12】如图，两个正方形的面积分别为64,49，求AC的长为_。【问题13】如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若所有的正方形的面积之和为507平方厘米，试着求最大的正方形的边长为_。【问题14】假期中小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问
4、登陆点A到宝藏的距离是_千米?【问题15】如图，已知在中，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别为，则的值为_?【问题16】已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_?【问题17】图甲是我国古代著名的“赵爽玄图”的示意图，它是由四个全等的三角形围成的，在中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中得实线）是_。【问题18】智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律行走：由O向东12厘米到，由向北走24厘米到，由向西走36厘米到，由向南走48厘米到，由向
5、东走60厘米到，问：智能机器猫到达点与O点的距离是_厘米?【问题19】在直线上依次摆放着七个正方形，如图所示，已知斜放着的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是，则为_?【问题20】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_?课后作业1、如图所示，直角三角形PQR的两个直角边分别为5厘米，9厘米，问下图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大_。2、直角三角形一直角边长为12，另两条边均为自然数，则其周长为_。A.30 B.28 C.56 D.不能确定
6、3、直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则它的斜边长为_。A. B. C. D.4、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是_。A.25 B.14 C.7 D.7或255、等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为_。6.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是_。 7. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米。8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为_。9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为，则正方
7、形A、B、C、D的面积之和为_平方厘米。10.11世纪的以为阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边上长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20尺，两棵树的树干间的距离是50尺，每棵树的树顶上都停有一只鸟，忽然，两只鸟同时看见两棵树之间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标，问这条鱼出现的地方离比较高的树根有_尺。11. 如图所示的一块地，求这块地的面积_。12. 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿BC方向以的速度向D移动，已知城市A到C的距离AD=，那么台风中心经过_小时从B移动到D？如果在台风中心的圆形内都有接受到台风破坏的危险，为了让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的_小时内撤离？电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究第 7 页 共 8 页
