《《全等三角形典型例题资料》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《全等三角形典型例题资料(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形 知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质:角
2、平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等,可找:夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(
3、SAS)全等三角形的判定训练ABCDFE1已知AD是ABC的中线,BEAD,CFAD,问BE=CF吗?说明理由。ACBDEF2已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,问AECF吗? 3已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问ABCD吗?DCFEAB4.已知AC=AB,AE=AD, 1=2,问3=4吗?ADEBC12345.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.6.如图,AD=BC,AB=DC. 求证:A+D=1807.如图,已知:AE=CE,A=C,BED=AEC,求证:AB=CD.AEC BD8.如图, ABCD, AD、BC
4、交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F,且AE=DF, 求证:O是EF的中点 A E B9.如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AEDCBH10.已知,如图,AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证:AFCDABEDFC11.如图,AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗?为什么? BAEHDC12.已知D是ABC的边BC上一点,且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中线。求证:AC=2AEBEDCA13.已知:如图3-50,AB=DE
5、,直线AE,BD相交于C,BD=180,AFDE,交BD于F求证:CF=CDBADCEF14.已知:如图,BFAC于点F,CEAB于点E,且BD=CD 求证:BDECDF 点D在A的平分线上15.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,1=2,3=4,求证: 5=6 16.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCBAFE17. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF18.如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。19.如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBFAEBMCF20.如图所示,BAC=90,AB=AC,AE是过A的一条直线,B,C在AE的异侧,BDAE于D,C, CEAE于E,求证:BD=DE+CEABDEC6