《高中数学 第一章 计数原理章末测试b 新人教a版选修2-3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第一章 计数原理章末测试b 新人教a版选修2-3(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理测评B(高考体验卷)(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D242(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D1683(2014四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种4(2014大纲全国)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男
2、医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种5(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对6(2014湖北)若二项式7的展开式中的系数是84,则实数a()A2 B C1 D7(2014湖南)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D208(2014四川)在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20 C15 D109(2014山东威海一模)二项式n的展开式中第4项为常数项,则常数项为()A10 B10 C20 D2010(2014浙江金丽衢
3、十二校二联)在二项式11的展开式中,系数最大的项为()A第五项 B第六项C第七项 D第六和第七项二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)11(2014北京)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种12(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种(用数字作答)13(2014课标全国)(xa)10的展开式中,x7的系数为15,则a_.(用数字填写答案)14(2014大纲全国)8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)15(2014安徽)设a0,n是大于1的自然数,n的
4、展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示,则a_.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16(12分)(2013高考北京卷改编)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是多少?17(12分)(2013高考安徽卷改编)若8的展开式中x4的系数为7,求实数a的值18(12分)(2013高考大纲版改编)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有多少种?19(12分)(2013高考浙江卷改编)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共
5、有多少种?20(13分)(2014河北衡水中学五调改编)已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7的展开式中x4的系数是35,求a1a2a3a7的值21(14分)(2012高考山东卷改编)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张求有多少种不同的取法?参考答案一、1解析:插空法在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可故排法种数为A24.故选D.答案:D2解析:解决该问题分为两类:第一类分两步,先排歌舞类A,然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空,故不同排法有A2A72.第二类也分两步,先排歌舞
6、类A,然后将剩余3个节目放入中间两空排法有CAA,故不同的排法有AAAC48,故共有120种不同排法,故选B.答案:B3解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为CA.因此不同的排法的种数为ACA12096216.答案:B4解析:从6名男医生中选出2名有C种选法,从5名女医生中选出1名有C种选法,故共有CC575种选法,选C.答案:C5解析:正方体六个面的对角线共有12条,则有C66对,而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60,则共有3C18对,而其余的都符合题意,故有661848对答案:C6解析:二项式通项Tr1C(2x)7r(ax1)r27rarC
7、x72r.由题意知72r3,则r5.令22a5C84,解得a1.答案:C7解析:由已知,得Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr(0r5,rZ),令r3,得T4C2(2)3x2y320x2y3.故选A.答案:A8解析:含x3的项是由(1x)6展开式中含x2的项与x相乘得到,又(1x)6展开式中含x2的项的系数为C15,故含x3项的系数是15.答案:C9解析:由题意可知常数项为T4C()n33(1)3C,令3n150,可得n5.故所求常数项为T4(1)3C10,选B.答案:B10解析:依题意可知Tr1C(1)r,0r11,rZ,二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7C,即第七项答案
8、:C二、11解析:产品A,B相邻时,不同的摆法有AA48种而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有AA12(种)故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有481236(种)答案:3612解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有CA36种;二是有三人各获得一张奖券,共有A24种因此不同的获奖情况有362460种答案:6013解析:设展开式的通项为Tr1Cx10rar,令r3,得T4Cx7a3,即Ca315,得a.答案:14解析:设8的第r1项中含有x2y2,则Tr1C8rrC(1)r,因此8r2,r2,即r4.故x2
9、y2的系数为C(1)470.答案:7015解析:由题意得a1C3,n3a;a2C4,n2n8a2.将n3a代入n2n8a2得9a23a8a2,即a23a0,解得a3或a0(舍去)a3.答案:3三、16解:连号有4种情况,从4人中挑一人得到连号参观券,其余可以全排列,则不同的分法有4CA96种17解:8的通项为Cx8rrCarCar,令8r4,得r3,Ca37,a.18解:6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法:排列好甲、乙两人外的4人,有A种方法,然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位,有A种方法,所以共有AA480种不同排法19解:按C的位置分类,在左1,左2,左3,或者在右1,右2,右3,因为左右是对称的,所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时,满足条件的排法有A120种,当C在左边第2个位置时,满足条件的排法有CA72种,当C在左边第3个位置时,满足条件的排法有CAAAA48种,综上,共有(1207248)2480种排法20解:Tr1Cx7r(m)r,0r7,rZ,C(m)335,m1,令x1时,a0a1a7(11)70,令x0时,a0(1)71,a1a2a3a71.21解:从16张卡片中任取3张,共有C种取法;所取的3张卡片同色,共有CC种取法;所取的3张卡片中有2张是红色,共有CC种取法;所以符合条件的取法共有CCCCC472种5