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1、(一)选择题,1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬挂质量为 的两个物体。若两个物体的振动周期之比为 则 =( ),第十章 机械振动作业小结,2. 两个近地点各自做简谐振动，它们的振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方程 ，当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动方程为：( ),3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( ),A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12,A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s,4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm，周期T
2、=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过x=-2cm,处时刻为:,5. 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为 则关于合振动有结论：,A.振幅等于1cm, 初相等于,B.振幅等于7cm, 初相等于,C.振幅等于1cm, 初相等于,D.振幅等于1cm, 初相等于,6.一质点做简谐振动,振动方程为 当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为(B) A. B. C. D.,7.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的( C ) A.物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值 B.物体位于平衡位置
3、且向负方向运动时,速度和加速度都为零 C.物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度最小 D.物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零,8. 当质点以 f频率作简谐振动时，它动能的变化频率为（ B ） A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f 9.两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能为（ D ） A. 0或/2 B. 0或3/2 C. 0或 D. 3/2 或 /2,10竖直弹簧振子系统谐振周期为T，将小球放入水中，水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿铅直方向振动起来，则： （ C ） A.振子仍作简
4、谐振动，但周期T C.振子仍作简谐振动，且周期仍为T D.振子不再作简谐振动。,(二) 填空题,1.已知谐振动方程为 ，振子 质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_， 最大加速度为_，振动系统总能量为 _或_，平均动能为_ ，平均势 能为_ 。,2. 一简谐振动的表达式为 ，已知t0时的位移是0.04m，速度是0.09ms-1。则振幅A_ ，初相_ 。,3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_所决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由_决定。,4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个质量相同的物体时其能量_，当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能量_，振动频率_。,5. 一
5、弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，运动方程用余弦函数表示，若t=0时， (1)振子在负的最大位移处，则初位相为_。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 _。 (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位 相为_。,6. 将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐振动之和，从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为频谱分析。,7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅超过(1cm),物体将会脱离平台.(g=9.8m/s) 8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相位差为- 1= /6.若第一个简谐振动
6、的振幅为 则第二个简谐振动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振动的相位差1- 2为( -/2 ),9.一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2CM，则该简谐振动的初相位为 /4 , 振动方程为 2cos(t+ /4)cm 10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻尼大小有关。系统的阻尼越大，共振时振幅值越低，共振圆频率越小。,11. 固有频率为v0的弹簧振子，在阻尼很小的情况下，受到频率为2的余弦策动力作用，做受迫振动并达到稳定状态，振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力，则自由振动的振幅A与A的关系是 A= 2A 12.两个线振动合成为一个圆振动的条件是（1）同频率；（2）同振幅；
7、（3）两振动相互垂直；（4）相位差为（2k+1）/2, k=0, 1, 2,三、计算题,1、一个沿X轴做谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为T，其振动用余弦函数表示。如果在t=0时，质点的振动状态分别是：（1）x=-A；（2）过平衡位置向X轴正向运动；（3）x=A/2处向负方向运动；（4）过 处向正向运动 。试求出相应的初相位，并写出振动方程。,解,（1）,（2）,（3）,（4）,2.两位外星人A和B生活在一个没有自转，没有大气，表面光滑的匀质球形小星球上。有一次他们决定进行一场比赛，从他们所在的位置出发，各自采用航天技术看谁能先达到星球的对径位置。A计划穿过星体直径凿一条通道，采用自由下落方式
8、到达目标位置；B计划沿着紧贴着星球表面的空间轨道，象人造卫星一样航行到目标位置。试问A和B谁会赢得比赛？,解：以星球中心为原点在直径通道上设置x轴，A在x处受引力：,（注：只有半径为x的星球部分对A有引力）,式中M为星球质量，R为星球半径，m为A的质量,A做简谐振动，周期为,A到达目标所需的时间为,B以第一宇宙速度做圆周运动,B到达目标所需的时间为,两人比赛没有输赢,3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度为h处自由下落。 （1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期振幅和振动能量如何变化？题3图
9、（2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又如何变化？,物体未落下前振动系统的振动周期为 无论(1)、(2)哪种情况，物体落下后系统的振动周期都为 (1)当振子在最大位移处时， 物体落下，碰后振子速度 不变，此时 故振幅 不变。振动能量也不变。,(2) 物体是在振子到达平衡位置时落在M上 碰后速度 即此时 故振幅 所以振动系统的能量也将减小。,4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐 振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1) 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。
10、,5. 质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动分别 试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。 解： 做三个振动对应的旋转矢量图，可得合振动方程为,x,o,A1,A2,A3,A23,A,第十一章 机械波,1.一平面简谐波，沿x轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（ ）,y(m),1,2,0,t(s),（一）选择题,2. 如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇，S1的初相位是 ，S1点到P点的距离是r1，S2点的初相位是 ，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）,P,S1,S2,r1,r2,3. 对于波动方程
11、 中的,A. 波源的振动相位； B. 波源的振动初相位； C. x处质点的振动相位； D. x处质点的振动初相位。,4. 平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的是,波源的频率与振动的频率不相同。 B.波源的振动速度与波速相同; C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。 D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。,表示,5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇， 某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则我们可以断言（ ）,A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点，也不是最
12、弱的点 D. P点可能是振动最强的点,6. 关于驻波，以下见解正确的是（ ）,A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长,7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）,A.振幅相同，位相相同 B.振幅不同，位相相同 C.振幅相同，位相不同 D.振幅不同，位相不同,8. 一平面简谐波表达式为 则该波的频率 ，波速u（m/s）及波线上各点振幅A（m）依次为（ ）,9. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：,(二) 填空题,1.一横波的波动方程为:,若t0.1s，则x=2m处质点的位
13、移为_m， 该处质点的振动速度为_ms-1，加速度 为_ms-2。,2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为,若P处质点的振动方程是 ，则波的波动方程是_。,625p2,0,-0.01,P处质点_时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。,3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能_。,最大,4. 两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40 ms-1。S1的振动方程： ，S2的振动方程： 。以S1、S2连线为坐标轴x，以S1、S2连线中点为原点，则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=_。
14、,6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是_。,5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播，设其方程为,则弦线上波腹的位置_。,7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传播，表达式为y = A cos(t - 2x/)，管中波的平均能量密度是 w ,则通过截面 S 的平均能流是_。,8. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源的距离分别为3l和10l /3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源振动方向_（填相同或不同），振动频率_（填相同或不同），波源S2的相位比S1的相位领先_。,相同,相同,9. 已
15、知波源的振动周期为4.0010-2s，波的传播速度为300ms-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为_。,*10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到115dB，则其喊声的声强为_。,（三） 计算题,1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为,式中x、y以米计，t 以秒计。求： （1）波的波速、频率和波长； （2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； （3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？,解：（1）,（2）,1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为,式中x、y以米计，t 以秒计。求： （3）求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相
