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绝对值函数的问题解决 有一道某地高三模拟考试题,涉及到绝对值函数,用来说明数学中的分类讨论思想非常有代表性。试题 已知函数,.(1) 若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2) 若当时,不等式恒函数成立,求实数的取值范围;(3) 求函数在区间-2,2上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).解答(1)方程,即,变形得,显然,已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程,有且仅有一个等于1的解或无解 ,结合图形得. (2)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,当时,(*)显然成立,此时; 当时,(*)可变形为,令因为当时,当时,所以,故此时. 综合,得所求实数的取值范围是.(3)因为= 当时,结合图形可知在上递减,在上递增,且,经比较,此时在上的最大值为. 当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且,经比较,知此时在上的最大值为. 当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且,经比较,知此时 在上的最大值为. 当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且, ,经比较,知此时 在上的最大值为.当时,结合图形可知在上递增,在上递减,故此时 在上的最大值为.综上所述,当时,在上的最大值为;当时, 在上的最大值为;当时, 在上的最大值为0.3