《（北京专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.2 函数的基本性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.2 函数的基本性质课件（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的基本性质,高考数学 (北京专用),A组 自主命题北京卷题组,五年高考,考点一 函数的单调性,1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是 ( ) A.y= B.y=2-x C.y=lo x D.y=,答案 A 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查 的核心素养是直观想象. A选项, 0,所以幂函数y= 在(0,+)上单调递增. B选项,指数函数y=2-x= 在(0,+)上单调递减. C选项,因为0 1,所以对数函数y=lo x在(0,+)上单调递减. D选项,反比例函数y= 在(0,+)上单调递减.,解题关键 熟练掌
2、握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.,2.(2016北京,5,5分)已知x,yR,且xy0,则 ( ) A. - 0 B.sin x-sin y0 C. - 0,一题多解 解决这个问题可用特殊值法,如取x=1,y= 可排除A、D;取x=,y= 知B错误.故选 C.,答案 C 函数y= 在(0,+)上为减函数,当xy0时, y0 y0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;当x0且y0时,ln x+ln y0ln(xy) 0xy1,而xy0 xy1,故D错误.,3.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( ) A.y= B.y=cos x
3、C.y=ln(x+1) D.y=2-x,答案 D 选项A中,y= = 的图象是将y=- 的图象向右平移1个单位得到的,故y= 在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数, 不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1) 在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.,评析 本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.,4.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是 ( ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-
4、x D.y=log0.5(x+1),答案 A y=(x-1)2仅在1,+)上为增函数,排除B; y=2-x= 为减函数,排除C; 因为y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数, 所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D; 因为y= 和t=x+1均为增函数, 所以y= 在(0,+)上为增函数,故选A.,思路分析 利用基本函数的性质和复合函数的关系,依次将四个选项中的函数分解成两个基 本初等函数,根据同增异减来判断其单调性.,5.(2014北京文,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是 ( ) A.y=e-x B.y=x3 C.y=ln x D.y=|x|,答案 B y=e-x
5、在R上为减函数;y=x3是定义域为R的增函数;y=ln x的定义域为(0,+);y=|x|在R 上不单调,故选B.,6.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上 的增函数,则a的取值范围是 .,答案 -1;(-,0,解析 本题主要考查与指数函数有关的函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性等有关知识; 考查学生根据定义、法则进行正确运算、变形的能力;考查的核心素养为数学运算. f(x)=ex+ae-x为奇函数,f(-x)+f(x)=0, 即e-x+aex+ex+ae-x=0,(a+1)(ex+e-x)=0,a=-1.
6、f(x)是R上的增函数, f (x)0恒成立, ex-ae-x0,即e2x-a0, ae2x,又e2x0,a0. 当a=0时, f(x)=ex是增函数,满足题意,故a0.,易错警示 当f (x)0时, f(x)为增函数,而当f(x)为增函数时, f (x)0恒成立,不能漏掉等于0,但 要检验f (x)=0时得到的参数a是否满足题意.,7.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为 假命题的一个函数是 .,答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一),解析 本题主要考查函数的单调性. 根据函数单调性的概念,只要找到一个定
7、义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的 最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)= 等.,8.(2016北京文,10,5分)函数f(x)= (x2)的最大值为 .,答案 2,解析 解法一:f(x)= = =1+ , f(x)的图象是将y= 的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.y= 在2,+)上 单调递减, f(x)在2,+)上单调递减, 故f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2. 解法二:由题意可得 f(x)=1+ . x2,x-11, 0 1, 11+ 2,即1 2. 故f(x)在2,+)上的最大值为2.,解法三:f (x)= ,
8、x2时, f (x)0恒成立, f(x)在2,+)上单调递减, f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2.,评析 本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.,考点二 函数的奇偶性与周期性,1.(2015北京文,3,5分)下列函数中为偶函数的是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x,答案 B A中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.,2.(2013北京文,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是 ( ) A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg|x|,答案 C A
9、中y= 是奇函数,A不符合题意;B中y=e-x= 是非奇非偶函数,B不符合题意;C中y =-x2+1是偶函数且在(0,+)上是单调递减的,C符合题意;D中y=lg|x|在(0,+)上是增函数,D不 符合题意.故选C.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 函数的单调性,1.(2019课标全国理,9,5分)下列函数中,以 为周期且在区间 单调递增的是 ( ) A. f(x)=|cos 2x| B. f(x)=|sin 2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x|,答案 A 本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解 能力以及数形结合思想;考查
10、的核心素养为逻辑推理、数学运算. 对于选项A,作出f(x)=|cos 2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在 上单调递增,且最小正周期 T= ,故A正确. 对于选项B,作出f(x)=|sin 2x|的部分图象,如图2所示,则f(x)在 上单调递减,且最小正周期T = ,故B不正确. 对于选项C,f(x)=cos|x|=cos x,最小正周期T=2.故C不正确. 对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A. 图1,图2 图3,2.(2017课标全国,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足
11、-1f(x-2) 1的x的取值范围是 ( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3,答案 D 本题考查利用函数的性质求解不等式. 已知函数f(x)在(-,+)上为奇函数,则 f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)f(x-2)f(-1), 因为f(x)在(-,+)上单调递减,所以-1x-21,即1x3,故选D.,思路分析 由函数的奇偶性得f(-1)=1,结合单调性将不等式-1f(x-2)1化为-1x-21,即可 求解.,3.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数
12、,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数,答案 A 解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1), 任取x(-1,1), f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x), 则f(x)是奇函数. 当x(0,1)时, f (x)= + = 0, f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A. 解法二:同解法一知f(x)是奇函数. 当x(0,1)时, f(x)=ln =ln =ln . y= (x(0,1)是增函数,y=ln x也是增函数, f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A. 解法三:同解法一知f(x)是奇函数. 任取x1,
13、x2(0,1),且x1x2, f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln =ln .,(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)0,(1+x2)(1-x1)0, 0 1, f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.,评析 本题考查函数的单调性与奇偶性的判断以及对数运算法则等基础知识,属容易题.,考点二 函数的奇偶性与周期性,1.(2019课标全国文,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)= ( ) A.
14、e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1,答案 D 本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推 理论证及运算求解能力,渗透了逻辑推理的核心素养. 当x0,则f(-x)=e-x-1,又f(x)为奇函数, f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故选D.,小题速解 特值法.令x=-1,则f(-1)=-f(1)=-e+1,结合各选项可知D正确,故选D.,2.(2018课标全国,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2, 则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( ) A
15、.-50 B.0 C.2 D.50,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0, f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)= (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=- (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一
