《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题四 三角函数的图象与性质讲义 理（普通生，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题四 三角函数的图象与性质讲义 理（普通生，含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点增分专题四三角函数的图象与性质全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018三角函数的最值及导数T16三角函数单调性的应用T10三角函数的零点问题T152017三角函数的图象变换T9三角函数的最值T14余弦函数的图象与性质T62016三角函数的图象变换与对称性T7三角函数的图象变换T14(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第612或1416题位置上 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 大稳定1.在平
2、面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，角，的终边分别与单位圆交于点和，则sin()()AB.C D.解析：选D因为角，的终边分别与单位圆交于点和，所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin .2.若tan ，则sin4cos4的值为()A BC. D.解析：选Btan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.3.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0，当26n49时，an0；当76n99时，an0.2.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为()A. BC. D0解析：选A由已知程序
3、框图可知，该程序的功能是计算Ssin sin sin sin的值因为sin ，sin sinsin ，sin sin 0，sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin 20，而sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin(2)sin ，所以函数值呈周期性变化，周期为6，且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01763361，所以输出的S3360sin .故选A.3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢
4、”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A6 m2 B9 m2C12 m2 D15 m2解析：选B如图，由题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦长AB2AD224.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(m2)故选B. 题型一由“图”定“式”例1(1)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,00，0,0)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，若f，则函数f(x)在上的最小值为()A.BC D解析(1)由题图可知，函数图象上两个相
5、邻的最值点分别为最高点，最低点，所以函数的最大值为2，即A2.由图象可得，x，x为相邻的两条对称轴，所以函数的周期T24，故4，解得.所以f(x)2sin.把点代入可得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)又0，所以.所以f(x)2sin，故选B.(2)由题意得，函数f(x)的最小正周期T4，解得2.因为点在函数f(x)的图象上，所以Asin0，解得k，kZ，由00，0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周
6、期的求解公式T，可得.(3)点坐标定：一般运用代入法求解值，注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”题型二三角函数的图象变换例2(1)(2019届高三湘东五校联考)将函数f(x)sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的一条对称轴的方程可能是()Ax BxCx Dx(2)(2018郑州第一次质量测试)若将函数f(x)3sin(2x)(0)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，若函数g(x)是奇函数，则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析(1)依题意知，
7、将函数f(x)sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数g(x)sin的图象令xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，所得函数图象的一条对称轴的方程为x，故选D.(2)由题意知g(x)3sin3sin，因为g(x)是奇函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，又00，左移；0，上移；k0，下移伸缩变换由yf(x)变为yf(x)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍由yf(x)变为yAf(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍 增分考点讲练冲关典例(1)(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4(2)设函数f(x)cos(x)(0，所以00)的单调区间时，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和yAco
