《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 阶段滚动检测(五)文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 阶段滚动检测(五)文(含解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段滚动检测(五)一、填空题1.设全集UR,集合Mx|0x1,Nx|x0,则M(UN)_.2.已知函数f(x)的定义域为R,当x2,2时,f(x)单调递减,且函数f(x2)为偶函数.则下列结论正确的是_.(填序号)f()f(3)f();f()f()f(3);f()f(3)f();f()f()f(3).3.(2019连云港期中)已知函数f(x)是奇函数,则f(x)0,0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_.6.已知单位向量a,b满足|ab|ab|,则a与ba的夹角为_.7.(2018苏州市第五中学考试)设正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4,点E,F,G,H分别为棱
2、AB,BC,CD,BD的中点,则三棱锥EFGH的体积为_.8.设l,m,n为直线,是两个不同的平面,则下列命题中真命题的个数为_.若l,l,则;若l,l,则;若,l,则l;若mn,m,则n.9.若x,y满足约束条件则zxy的最大值是_.10.设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x2)f(x)0,当0x1时,f(x)x2,又g(x)k,若方程f(x)g(x)恰有两解,则k的取值范围是_.11.(2018苏锡常镇调研)已知a0,b0,且,则ab的最小值是_.12.(2018南通考试)在ABC中,AB,BC8,B45,D为ABC所在平面内一点且满足()()4,则AD长度的最小值为_.13.已知
3、点M(3,2),F为抛物线y22x的焦点,点P在该抛物线上移动,当PMF周长取最小值时,点P的坐标为_.14.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,给出下列命题:2是函数yf(x)的极值点;1是函数yf(x)的极小值点;yf(x)在x0处切线的斜率大于零;yf(x)在区间(,2)上单调递减.则正确命题的序号是_.二、解答题15.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值;(2)若a2,求bc的取值范围.16.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ABACAA13a,BC2a,D是BC的中点,E为AB的中点,F是C1
4、C上一点,且CF2a.(1)求证:C1E平面ADF;(2)试在BB1上找一点G,使得CG平面ADF.17.数列an的前n项和为Sn,且Snn(n1),nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求数列bn的通项公式;(3)令cn,nN*,求数列cn的前n项和Tn.18.已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn3n1a(nN*).(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)若bn(1an)log3(aan1),求数列的前n项和Tn.19.已知函数f(x)lnx,g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;(2)若函数h
5、(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求实数a的取值范围.20.已知椭圆C:1(ab0),椭圆的右焦点为(1,0),离心率为e,直线l:ykxm与椭圆C相交于A,B两点,且kOAkOB.(1)求椭圆的方程及AOB的面积;(2)在椭圆上是否存在一点P,使四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出OP的取值范围,若不存在,请说明理由.答案精析1.x|00,M(UN)x|00x|0x1.2.解析因为函数f(x2)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于直线x2对称,又当x2,2时,f(x)单调递减,所以当x2,6时,f(x)单调递增,f()f(4),因为243,所以f()f(3)1或1x0解析由于函数
6、f(x)为奇函数,故f(x),解得a1.故f(x),令1或1x0,0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是,故得到函数的周期为,故得到4.6.解析因为|ab|ab|,所以ab,cosa,ba,因此a,ba.7.解析因为正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4,所以正三棱锥ABCD的体积为43,又三棱锥EFGH的底面积为正三棱锥ABCD底面积的四分之一,三棱锥EFGH的高为正三棱锥ABCD的高的二分之一,因此三棱锥EFGH的体积为43.8.3解析正确;对于,若,l,则l或l或l与相交,故错误.9.1解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,直线zxy过点C(0,1)时,
7、zxy取最大值为1.10.解析f(x2)f(x)0,f(x)是周期为2的函数,根据题意画出函数的图象,过点A时斜率为,相切时斜率为1,过点B时斜率为,过点C时斜率为.11.2解析因为2,ab2,当且仅当2b3a时取等号.因此ab的最小值是2.12.解析以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意知,B(1,1),C(7,1),设D(x,y),所以(1,1),(7,1),(x,y),所以()()(xy)(7xy)4,即(xy)(y7x)4,令则所以mn4,所以AD,当且仅当5mn2时,AD取得最小值.13.(2,2)解析要求PMF周长的最小值,只需求MPPF的最小值,设点P在准线上的射影
8、为D,则根据拋物线的定义可知PFPD,要求PMPF的最小值,即求PMPD的最小值,当D,P,M三点共线时PMPD值最小,M(3,2),P点的纵坐标y2,此时由y22x,得x2,即P(2,2).14.解析由导数图象可知,当x2时,f(x)2时,f(x)0,函数单调递增,2是函数yf(x)的极小值点,正确.当x2时,f(x)0,函数单调递增,1不是函数yf(x)的极小值点,错误.当x2时,f(x)0,函数单调递增,yf(x)在x0处切线的斜率大于零,正确.当x2时,f(x)0,函数单调递减,yf(x)在区间(,2)上单调递减,正确.故正确命题的序号是.二、解答题15.解(1)由cos2A3cos(
9、BC)1,得2cos2A3cosA20,即(2cosA1)(cosA2)0,解得cosA或cosA2(舍),0A2,2bc4.16.(1)证明E为AB的中点,连结CE交AD于O,连结FO,则,FOEC1,FO平面AFD,C1E平面AFD,C1E平面AFD.(2)解在平面C1CBB1内,过点C作CGDF,交BB1于点G,在RtFCD和RtCBG中,FCCB,CFDBCG,RtFCDRtCBG,而ADBC,CC1AD且CC1BCC,CC1,BC平面C1CBB1,AD平面C1CBB1,CG平面C1CBB1,ADCG.CGDF,ADFDD,AD,DF平面ADF,CG平面ADF,此时BGCDa.17.解
10、(1)当n1时,a1S12;当n2时,anSnSn12n,a12也满足该式,数列an的通项公式为an2n(nN*).(2)an(n1),an1,得an1an2,bn12(3n11),而b18,故bn2(3n1)(nN*).(3)cnn(3n1)n3nn,Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n),令Hn13232333n3n,则3Hn132233334n3n1,得,2Hn332333nn3n1n3n1,Hn,数列cn的前n项和Tn.18.解(1)因为6Sn3n1a(nN*),所以当n1时,6S16a19a,当n2时,6an6(SnSn1)23n,即an3n1,因为an是等比数列,所以a11,则9a6,得a3,所以数列an的通项公式为an3n1(nN*).(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1),所以Tn(nN*).19.解(1)h(x)lnxax22x,x(0,),所以h(x)ax2,由于h(x)在(0,)上存在单调递减区间,所以当x(0,)时,ax2有解.设G(x),所以只要aG(x)min即可.而G(x)21,所以G(x)minG(1)1.所以a1.所以实数a的取值范围是(1,).(2)由h(x)在1,4上单调递减,得当x1,4时,h(x)ax20恒成立,即a恒成立.所以aG(x)max,而G(x)21,