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1、阶段滚动检测(一)一、填空题1设集合A1,2,3,B2,3,4,Mx|xab,aA,bB,则M中的元素个数为_2(2018扬州模拟)下列命题中,命题“若x21,则x1或x1”的逆否命题为_(填序号)若x21,则x1且x1;若x21,则x1且x1;若x1且x1,则x21;若x1或x1,则x21.3已知aR,则“a1”是“1”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4已知集合Ax|x2x61,则(RA)B_.5已知a21.2,b20.8,c2log52,则a,b,c的大小关系为_6已知实数a0且a1,函数f(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围构成的集合为_7(20
2、19盐城模拟)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)min2x,x2,10x(x0),则f(x)的最大值为_8已知函数f(x)的零点为3,则f(f(6)2)_.9已知命题p:aR,曲线x21为双曲线;命题q:x27x120的解集是x|3x4,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(綈q)”是假命题;命题“(綈p)q”是真命题;命题“(綈p)(綈q)”是假命题,其中正确的是_10求“方程log2xlog3x0的解”有如下解题思路:设函数f(x)log2xlog3x,则函数f(x)在(0,)上单调递增,且f(1)0,所以原方程有唯一解x1,类比上述解题思路,方程(x1)
3、5x134的解集为_11已知函数f(x)(x),则不等式f(x2)f(12x)0的解集是_12方程1表示的曲线即为函数yf(x)的图象,对于函数yf(x),有如下结论:f(x)在R上单调递减;函数F(x)4f(x)3x不存在零点;函数yf(x)的值域是R;f(x)的图象不经过第一象限,其中正确结论的个数是_13已知函数f(x)若函数y|f(x)|的图象与直线ykxk有3个交点,则实数k的取值范围是_14在研究函数f(x)的性质时,某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x),并给出关于函数f(x)的以下五个描述:函数f(x)的图象是中心对称图形;函数f(x)的图象是轴对称图形;函数f(x
4、)在0,6上是增函数;函数f(x)没有最大值也没有最小值;无论m为何实数,关于x的方程f(x)m0都有实数根其中描述正确的是_(填写正确的序号)二、解答题15(2019苏州模拟)设命题p:函数f(x)x在R上单调递减,命题q:函数g(x)x22x1在0,a上的值域为2,1若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数a的取值范围16设全集为R,Ax|3x5,Bx|2x10,(1)求R(AB)及(RA)B;(2)若集合Cx|x2m1,AC,求m的取值范围17设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为.(1)若tlog2x,求t的取值范围;(2)求yf(x)的最大值与最小值,并求出取最
5、值时对应的x的值18某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示:当S中x%(0xm有解,求实数m的取值范围20已知函数f(x)x22.(1)判断函数f(x)在1,)上的单调性并加以证明;(2)对任意的x1,4,若不等式xf(x)x2(a2)x恒成立,求实数a的取值范围答案精析172.3.充分不必要4.3,)5.cba6.7.68.9.10.311(,3)12.413.解析函数y|f(x)|的图象与直线ykxk有3个交点,f(x)与yk(x1)有3个不同的交点,作y|f(x)|与yk(x1)的图象如下,易知直线yk(
6、x1)过定点A(1,0),斜率为k.当直线yk(x1)与yln(x1)相切时是一个临界状态,设切点为(x0,y0),则解得x0e1,k,又当函数过点B(2,ln3)时,kAB,故k.14解析由f(x),得f(6x)f(x),故函数f(x)的图象关于(3,0)对称,故正确;由题意知当x3时,f(x)3时,f(x)0,故函数f(x)的图象是轴对称图形不成立,故错误;当x0,6时,y单调递增,y单调递减,故f(x)单调递增,故正确;设P(x,0),A(0,2),B(6,2),由其几何意义可得f(x)表示PAPB,故当x3时,0PAPBAB6,当x3时,6PAPB6时,由可知,方程f(x)m0无解,故
7、错误故答案为.15解若命题p为真命题,则0a1,即a;若命题q为真命题,则g(x)(x1)22在0,a上的值域为2,1,由二次函数图象可知,1a2.因为“pq”为假命题,“pq”为真命题所以命题p和q为一真一假若p为真q为假,则即a1;若q为真p为假,则即a2.综上所述,a的取值范围是.16解(1)ABx|2x10,R(AB)x|x2或x10,RAx|x3或x5,(RA)Bx|2x3或5x10(2)集合Cx|x2m1,且AC,2m13,则m2.即m的取值范围为2,)17解(1)由题意得函数ylog2x在区间上单调递增,log2ylog24,即2y2,2t2.故t的取值范围为2,2(2)记yf(
8、x)(log2x2)(log2x1),由(1)知,设g(t)(t2)(t1)(2t2),函数yg(t)2在区间上是减函数,在区间上是增函数,当tlog2x,即x时,yf(x)有最小值fg;当tlog2x2,即x224时,yf(x)有最大值f(4)g(2)12.函数yf(x)的最小值为,此时x;最大值为12,此时x4.18解(1)由题意知,当30x40,即x265x9000,解得x45,当x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当0x30时,g(x)30x%40(1x%)40;当30x100时,g(x)x%40(1x%)x58;g(x)当0x32.5时,g(x
9、)单调递减;当32.5x100时,g(x)单调递增说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的当自驾人数为32.5%S时,人均通勤时间最少19解(1)函数f(x)lg(2x)lg(2x),解得2x2.函数f(x)的定义域为(2,2)f(x)lg(2x)lg(2x)f(x),f(x)是偶函数(2)2x2,f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)g(x)10f(x)3x,函数g(x)x23x42(2xm有解,mf(x)max,令t4x2,由于2x2,0t4,f(x)的最大值为lg 4.实数m的取值范围为m|mlg 420解(1)f(x)在1,)上单调递增证明:设1x1x2,则f(x1)f(x2)x2xxxx(x1x2),1x1x2,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)(a2)x,x1,4,a2f(x)x恒成立,即a2f(x)xmin,x1,4,由(1)知,f(x)x单调递增,f(x)x的最小值为f(1)13,a23,即a5.故实数a的取值范围为(,5)8