《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第77练 高考大题突破练—圆锥曲线中的范围、最值问题 文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第77练 高考大题突破练—圆锥曲线中的范围、最值问题 文(含解析)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第77练 高考大题突破练圆锥曲线中的范围、最值问题基础保分练1.(2018南通考试)已知椭圆C:1(ab0)的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为m.(1)若直线m上不存在点Q,使AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围;(2)在(1)的条件下,当e取最大值时,A点坐标为(2,0),设B,M,N是椭圆上的三点,且,求以线段MN的中点为圆心,过A,F两点的圆方程.2.已知圆M:x2y22y70和点N(0,1),动圆P经过点N且与圆M相切,圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点,点B,C在曲线E上,若直线AB,AC的斜率k1,k2满足k1k24,求ABC
2、面积的最大值.3.如图,P为圆M:(x)2y224上的动点,定点Q(,0),线段PQ的垂直平分线交线段MP于点N.(1)求动点N的轨迹方程;(2)记动点N的轨迹为曲线C,设圆O:x2y22的切线l交曲线C于A,B两点,求OAOB的最大值.能力提升练4.如图,点A,B,D,F分别为椭圆C:1(ab0)的左、右顶点,下顶点和右焦点,直线l过点F,与椭圆C交于点P,Q.已知当直线lx轴时,PQAB.(1)求椭圆C的离心率;(2)若当点P与D重合时,点Q到椭圆C的右准线的距离为.求椭圆C的方程;求APQ面积的最大值.答案精析基础保分练1.解(1)设直线m与x轴的交点是Q,依题意FQFA,即cac,12
3、,12e,2e2e10,0MN,所以曲线E是以M,N为焦点,长轴长为2的椭圆.由a,得b2211,所以曲线E的方程为x21.(2)当直线BC的斜率为0时,不合题意.设B(x1,y1),C(x2,y2),直线BC:xtym,联立方程组得(12t2)y24mty2m220,y1,2,y1y2,y1y2,又k1k24,知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2.又m1,化简得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2),解得m3,故直线BC过定点(3,0).由0,解得t24,S
4、ABC2|y2y1|.综上,ABC面积的最大值为.3.解(1)因为NMNQNMNPMP22MQ,动点N的轨迹为椭圆,a,c,b23,动点N的轨迹方程为1.(2)当切线l垂直坐标轴时,OAOB4;当切线l不垂直坐标轴时,设切线l的方程为ykxm(k0),点A(x1,y1),B(x2,y2),由直线和圆相切,得m222k2.由得(2k21)x24kmx2m260,x1,2,x1x2,x1x2,x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2km(x1x2)m2(k21)kmm20,AOB90,又SABCOAOBAB,OAOBAB.又AB|x1x2|,令tk2,则AB223,当且仅当k时,等号成立,OAOB3,综上,OAOB的最大值为3.能力提升练4.解(1)在1中,令xc,可得1,所以y2,所以当直线lx轴时,PQ,又PQAB,所以2a,所以,所以e21.因为0e0恒成立,设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1,2,则y1y2,y1y2,所以SAPQAF|y1y2|18,令m21t,则t1且m2t1,SQAP181818,t1,易知函数y9t在上单调递增,所以当t1时,(SAPQ)max,即APQ的面积的最大值为.9