《2017-2018版高中数学 第1讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法（二）练习 新人教a版选修4-7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第1讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法（二）练习 新人教a版选修4-7（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三 黄金分割法0.618法（二）一、基础达标1.假设因素区间为1，2，用0.618法选取的第一个试点是()A.1.618 B.1.5C.1.382 D.1.618或1.382解析用0.618法选取的第一个试点为x110.618(21)1.618，或2(21)0.6181.382答案D2.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60 到70 之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为()A.63.82 B.66.18 C.63.82 或66.18 D.65 解析若第一次试点x1600.618(7060)66.18，则第二次试点x2607066.1863.82.若第一次试点x170(7060)0.
2、61863.82，则第二次试点x2607063.8266.18.答案C3.用0.618法优选寻找最佳点时，达到精度0.001所做试验的次数至少为()(已知lg 0.6180.209)A.16 B.15 选A.答案A4.用0.618法进行优选时，若某次存优范围2，b上的一个好点是2.382.则b()A.3 B.2.618C.3.618 D.3或2.618解析由2.3822(b2)(10.618)或2.3822(b2)0.618，解得b2.618或b3，选D.答案D5.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点
3、是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量为_mL.解析由黄金分割法可知，第一个试点为x110(11010)0.61871.8，第二个试点为x21011071.848.2，由于x2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为1071.848.233.6 mL.答案33.66.用0.618法进行单因素优选时，若在试验范围1，2 的0.382处与0.618处的试验结果一样，则存优范围是_.解析最佳点应在10.382与10.618之间，故存优范围为1.382，1.618.答案1.382，1.618二、能力提升7.某试验的因素范围是3 000，4 000.用0.618法求最佳值.an表示第n次试验加入量(结果取整
4、数)，则a3_.解析a13 0000.618(4 0003 000)3 618，a23 0004 0003 6183 382.若a2为好点，则a33 0003 6183 3823 236；若a1为好点，则a33 3824 0003 6183 764.答案3 236或3 7648.某产品生产的过程中，温度的最佳点可能在1 0002 000 之间.某人用0.618法试验得到最佳温度为1 001 .试问：此人做了多少次试验？并依次给出各次试验的温度.解因最佳温度为1001 .试验范围为2 0001 0001 000()可知，达到精度为0.001，则用0.618法寻找最佳点的次数n1115.4.知应安
5、排16次试验.各次试验的温度分别为1 618 、1 382 、1 236 、1 146 、1 090 、1 056 、1 034 、1 022 、1 012 、1 010 、1 002 、1 008 、1 006 、1 004 、1 003 、1 001 .9.若已知目标函数是单峰函数，在用0.618法在因素范围m，n内进行最佳点探求时，设第n次试验加入量为an，其对应的试验结果值用bn表示，如果bn1bn(n1)，我们就说试验点an1的结果比试验点an要好，即an1与an中an1为好点.(1)如果b2b1时，则说明了什么？此时存优范围可怎样取？(2)若在已试验的过程中，都有b2n1b2n时，
6、则这个试验的存优范围是如何变化的？精度可怎样计算？解(1)由b2b1，说明a2与 a1的试验效果一样好.又因为目标函数f(x)是m，n上是一个单峰函数，xc是最佳点，且f(a2)f(a1)，则根据f(x)在m，c和c，n上单调，可知a2，a1不会同在m，c或c，n上，因此a2，a1分别在c的两侧，即c在保留的中间范围a2，a1上，故存优范围是a2，a1.(2)当b2n1b2n时，由(1)可知，最佳点c保留在中间范围a2n，a2n1上.由a2，a1是区间m，n两个黄金分割点知，若nm1，则有a1a20.6180.3820.236，即经过2次试验后，存优范围缩小为原来的0.236.每经过2次试验，
7、可得出存优范围是前面的0.236倍.即经过2n次试验后的精度2n0.236n.三、探究与创新10.膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品产量低、成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一问题，某厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度1 300 1 400 范围内进行优选.(精确到10 )请完成以下填空：(1)首先找出第一试点：_，经试验，此时产品混合容重为50 kg/m3(每立方米50公斤).(2)又找出第二试点：_，经试验，此时产品混合容重为
8、65 kg/m3.两试点比较，1 360时质量较好，故将_.(3)再找出第三试点：_，经试验，此时产品混合容重为55 kg/m3，并有少量粘炉.两试点比较，1 360 时质量较好.根据优选结果，把_定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度.用这个温度生产顺利，而且产品质量稳定.解析(1)1 300(1 4001 300)0.6181 360.(2)1 3001 4001 3601 340；结合0.618法的原理，可知最佳点落在区间1 340，1 400之间，故把1 340以下部分舍去.(3)1 3401 4001 3601 380，又结合题意可知最佳点落在区间1 340，1 380之间，故把1 380以上部分舍去.从而由1 3401 3801 3601 360知，可把1 360 定为焙烧膨胀珍珠岩的较佳温度.答案(1)1 360(2)1 3401 340 以下部分舍去(3)1 3801 3604
