《（北京专用）2020届高考数学一轮复习 12.4 统计课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2020届高考数学一轮复习 12.4 统计课件（142页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 统计,高考数学 (北京专用),A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2015北京文,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教 师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 ( ),A.90 B.100 C.180 D.300,答案 C 本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的 比为1 600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为 320=180,故选C.,2.(2017北京文,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使 用分层抽样的方法
2、从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,4 0),80,90,并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计 总体中男生和女生人数的比例.,解析 本题考查频率分布直方图,古典概型,分层抽样方法.考查运算求解能力. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6, 所以样本中分数小
3、于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 =30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040= 32. 所以根
4、据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.,方法总结 在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面 积的和等于1.,3.(2016北京文,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分 按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民, 获得了他们某月的用水量数据,整理得到频率分布直方图如图: (1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少 定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月
5、的人均水 费.,解析 (1)由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.2 5,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意,可得w至少定为3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:,该市居民该月的人均水费估计为 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).,思路分析 第(1)问,需要计算该市居民月用水量
6、在各区间内的频率,根据样本的频率分布直 方图即可获解. 第(2)问,由月用水量的频率分布直方图和w=3可得居民该月用水费用的数据分组与频率分布 表,由此可估计该市居民该月的人均水费.,难点突破 第(2)问本质上是考查加权平均数的概念,这个权重就是频率,所以结合第(1)问和 加权平均数的概念,就可以算出人均水费.,评析 本题考查了频率分布直方图及用样本估计总体,属于中档题.,4.(2014北京,18,13分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的 数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:,(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于
7、12小时的概率; (2)求频率分布直方图中的a,b的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课 外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论),解析 (1)根据频数分布表知,100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2 =10名,所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1- =0.9. 故从该校随机选取一名学生,估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组4,6)内的有17人,频率为0.17,所以a= = =0.085. 课外阅读时间落在组8,10)内的有25人,频率为0.25,所以
8、b= = =0.125. (3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.,思路分析 (1)用间接法求出一周课外阅读时间少于12小时的频率,用频率估计概率. (2)由小矩形的高= ,求a,b的值. (3)利用平均数公式求得数据的平均数,即可得答案.,解后反思 本题考查概率与统计中的基本概念,平均数的估计,直方图横纵坐标的含义等.坐标 系中横坐标是随机变量的取值范围,纵坐标与区间大小的乘积,也就是每个矩形的面积,代表随 机变量位于这个区间的频率,理解这两点是解题的关键.,5.(2011北京,17,13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一 个数据模糊,无法
9、确认,在图中以X表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列 和数学期望. 注:方差s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2,其中 为x1,x2,xn的平均数,解析 (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,所以平均数为 = = ; 方差为 s2= = . (2)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有44=16种可能的结果,这两名同学植树总棵
10、数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同 学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)= = . 同理可得P(Y=18)= ;P(Y=19)= ;P(Y=20)= ;P(Y=21)= . 所以随机变量Y的分布列为,EY=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=17 +18 +19 +20 +21 =19.,失分警示 (1)因不理解茎叶图的概念,求方差时计算出错等原因而失分. (2)因算错随机变量的值以及相对应的概率,算错随机变量的期望等原因而失分.,B
11、组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 随机抽样,1.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300, 100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应 从丙种型号的产品中抽取 件.,答案 18,解析 本题考查分层抽样方法及用样本估计总体. 从丙种型号的产品中抽取的件数为60 =18.,2.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方 法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .,答案 25,解析 男生人数为900-400
12、=500.设应抽取男生x人,则由 = 得x=25.即应抽取男生25人.,考点二 统计图表,1.(2018课标,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例,得到如下饼图:,则下面结论中不正确的是 ( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,答案 A 本题主要考查统计图. 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:,
13、根据上表可知B、C、D结论均正确,结论A不正确,故选A.,2.(2017课标,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20 14年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案 A 本题考查统计,数据分析. 观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故A选 项是错误的.
14、,3.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件). 若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 ( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7,答案 A 由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5. 由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66, 故甲组数据的平均值也为66,从而有 =66,解得x=3.故选A.,4.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频 率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,3
15、0,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),2 5,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ( ) A.56 B.60 C.120 D.140,答案 D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+ 0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140,故 选D.,5.(2015课标,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱 形图,以下结论中不正确的是( ) A.逐年比较,2
16、008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,答案 D 由柱形图可知:A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,所 以排放量与年份负相关,D不正确.,方法指导 从柱形图中获取信息,结合选项来判断.,6.(2015湖北文,14,5分)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计, 发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 .,答案 (1)3 (2)6 000,解析 (1)由频率分布直方图可知, 0.1(0.2+0.8+1.5+2.0+
