《2020届高考数学一轮复习 7.3 空间中的平行关系与垂直关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 7.3 空间中的平行关系与垂直关系课件（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3 空间中的平行关系与垂直关系,20102019年高考全国卷考情一览表,考点82,考点83,考点84,考点82空间中的平行关系 1.(2019全国1,文19,12分,难度)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN平面C1DE; (2)求点C到平面C1DE的距离.,考点82,考点83,考点84,(1)证明连接B1C,ME.,由题设知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND, 因此四边形MNDE为平行四边形,MNED. 又MN平面C1DE,所以MN平面C1DE. (2)解过C作C1
2、E的垂线,垂足为H. 由已知可得DEBC,DEC1C,所以DE平面C1CE,故DECH. 从而CH平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离. 由已知可得CE=1,C1C=4,考点82,考点83,考点84,2.(2017全国2,文18,12分,难度)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, AB=BC= AD,BAD=ABC=90. (1)证明:直线BC平面PAD; (2)若PCD的面积为2 ,求四棱锥P-ABCD的体积.,(1)证明在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.,考点82,
3、考点83,考点84,(2)解取AD的中点M,连接PM,CM. 由AB=BC= AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形, 则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面 ABCD=AD, 所以PMAD,PM底面ABCD. 因为CM底面ABCD,所以PMCM.,取CD的中点N,连接PN,则PNCD,考点82,考点83,考点84,3.(2017浙江,19,12分,难度)如图,已知四棱锥P-ABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (1)证明:CE平面PAB; (2)求直线CE与平面PB
4、C所成角的正弦值.,考点82,考点83,考点84,(1)证明如图,设PA中点为F,连接EF,FB. 因为E,F分别为PD,PA中点, 所以EFAD且EF= AD, 又因为BCAD,BC= AD, 所以EFBC且EF=BC, 即四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF. 因此CE平面PAB.,(2)解分别取BC,AD的中点为M,N,连接PN交EF于点Q,连接MQ, 因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点. 在平行四边形BCEF中,MQCE. 由PAD为等腰直角三角形得PNAD. 由DCAD,N是AD的中点得BNAD. 所以AD平面PBN. 由BCAD得BC平面PBN,考点8
5、2,考点83,考点84,那么平面PBC平面PBN. 过点Q作PB的垂线,垂足为H,连接MH. MH是MQ在平面PBC上的射影, 所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1.,考点82,考点83,考点84,4.(2016全国3,文19,12分,难度)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.,(1)证明MN平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积.,考点82,考点83,考点84,(1)证明由已知得AM= AD=2.取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=
6、BC=2. 又ADBC,故TNAM, 四边形AMNT为平行四边形, 于是MNAT. 因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB. (2)解因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为 PA. 取BC的中点E,连接AE.,考点82,考点83,考点84,5.(2016山东,文18,12分,难度)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB. (1)已知AB=BC,AE=EC.求证:ACFB; (2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.,考点82,考点83,考点84,证明(1)因为EFDB, 所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE. 因为AE
7、=EC,D为AC的中点,所以DEAC. 同理可得BDAC. 又BDDE=D,所以AC平面BDEF. 因为FB平面BDEF, 所以ACFB. (2)设FC的中点为I,连接GI,HI.在CEF中,因为G是CE的中点,所以GIEF. 又EFDB,所以GIDB. 在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC. 又HIGI=I, 所以平面GHI平面ABC. 因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.,考点82,考点83,考点84,在解决线面、面面平行的判定问题时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向
8、是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.,考点82,考点83,考点84,6.(2015全国2,文19,12分,难度)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.,考点82,考点83,考点84,解(1)交线围成的正方形EHGF如图: (2)作EMAB,垂足为M, 则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因为EHGF为正方形,所以EH=
9、EF=BC=10. 因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值,考点82,考点83,考点84,7.(2014全国2,文18,12分,难度)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:PB平面AEC; (2)设AP=1,AD= ,三棱锥P-ABD的体积V= ,求A到平面PBC的距离.,考点82,考点83,考点84,(1)证明设BD与AC的交点为O,连接EO. 因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点. 又E为PD的中点,所以EOPB. EO平面AEC,PB平面AEC, 所以PB平面AEC.,作AHPB交PB于H, 由题设知BC平面
10、PAB,所以BCAH. 故AH平面PBC.,考点82,考点83,考点84,8.(2014安徽,文19,12分,难度)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH. (1)证明:GHEF; (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.,(1)证明因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC. 同理可证:EFBC,因此GHEF.,考点82,考点83,考点84,(2)解连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK. 因为PA=
11、PC,O是AC的中点, 所以POAC,同理可得POBD. 又BDAC=O,且AC,BD都在底面内, 所以PO底面ABCD. 又因为平面GEFH平面ABCD, 且PO平面GEFH, 所以PO平面GEFH. 因为平面PBD平面GEFH=GK, 所以POGK,且GK底面ABCD, 从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高. 由AB=8,EB=2,得EBAB=KBDB=14,考点82,考点83,考点84,考点82,考点83,考点84,9.(2013全国2,文18,12分,难度)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明:BC1平面A1CD; (2)设AA1=AC
12、=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C-A1DE的体积.,考点82,考点83,考点84,(1)证明连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点. 又D是AB中点,连接DF,则BC1DF. 因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD, 所以BC1平面A1CD. (2)解因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD. 由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CDAB. 又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1.,考点82,考点83,考点84,考点83空间中的垂直关系 1.(2019全国2,文17,12分,难度)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1
13、. (1)证明:BE平面EB1C1; (2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.,考点82,考点83,考点84,(1)证明由已知得B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE.又BEEC1,所以BE平面EB1C1. (2)解由(1)知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E, 所以AEB=A1EB1=45,故AE=AB=3,AA1=2AE=6. 作EFBB1,垂足为F,则EF平面BB1C1C,且EF=AB=3. 所以,四棱锥E-BB1C1C的体积V= 363=18.,考点82,考点83,考点84,2.(2019江苏,16,14分,难度)如图,在直
14、三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC. 求证:(1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E.,考点82,考点83,考点84,证明(1)因为D,E分别为BC,AC的中点, 所以EDAB. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1, 所以A1B1ED. 又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1, 所以A1B1平面DEC1. (2)因为AB=BC,E为AC的中点, 所以BEAC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱, 所以C1C平面ABC. 又因为BE平面ABC,所以C1CBE. 因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C, 所
15、以BE平面A1ACC1. 因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.,考点82,考点83,考点84,3.(2018北京,文18,14分,难度)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点. (1)求证:PEBC; (2)求证:平面PAB平面PCD; (3)求证:EF平面PCD.,考点82,考点83,考点84,证明(1)PA=PD,且E为AD的中点,PEAD. 底面ABCD为矩形,BCAD,PEBC. (2)底面ABCD为矩形,ABAD. 平面PAD平面ABCD,AB平面PAD. ABPD.又PAPD,PAAB=A, PD平面PAB.PD平面PCD,平面PAB平面PCD. (3)如图,取PC的中点G,连接FG,GD.,F,G分别为PB和PC的中点, FGBC,且FG= 1 2 BC. 四边形ABCD为矩形,且E为AD的中点, EDBC,ED= 1 2 BC,EDFG,且ED=FG, 四边形EFGD为平行四边形,EFGD. 又EF平面PCD,GD平面PCD,EF平面PCD.,考点82,考点83,考点84,4.(2018江苏,15,14分,难度
