《福建省莆田市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省莆田市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文时间:2小时;总分:150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知集合M=1,2,3,4,集合N=1,3,5,则MN等于()A2 B2,3 C1,3 D1,2,3,4,52.已知曲线y=x3+,则在点P(2,4)的切线方程是( )A4xy4=0 Bx4y4=0 C4x4y1=0 D4x+y4=03.设xR,则“x=1”是“x3=x”的( )A充要条件 B必要不充条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.抛物线y=2x2的准线方程是( )A B C D5.函数函数f(x)=(x3)ex的单调递增
2、区间是( )A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,+)6.过点P(1,1)的直线m与抛物线x2=2y只有1个公共点,则直线m共有()条A0 B1 C2 D37.下列求导运算正确的是( )A(x+)=1+ B(log2x)=C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx8.中心在坐标原点,离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上,则它的渐近线方程是( )Ay=x By=x Cy=x Dy=x9.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交于C于A,B两点,则|AB|=( )A B6 C12 D710.已知函数f(x)=,若f(x)+50恒成立,则实数
3、m的取值范围是( )A B C(,2 D(,2)11.已知F1,F2是双曲线E:=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为( )A B C D212.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,对任意xR,f(x) 2,则f(x)2x+4的解集为( )A(1,1) B(1,+) C(,1) D(,+)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13、命题xR,x2x+30的否定是 14、已知双曲线的一条渐近线方程是 y=x,则该双曲线的离心率等于 15、函数f(x)=x3ax2+3x+4在(,+)上是增函数,则实数a的取值范围是 16、设已知抛物线C
4、的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为 三、解答题(本题共6小题,共70分)17. (本小题11分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:sin2=2cos,过点p(3,5)的直线(t为参数)与曲线C相交于点M,N两点(1)求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程;(2)求的值18. (本小题11分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)已知关于x的不等式解集为R,求实数的取值范围.19. (本小题12分)设函数f(x)=mx25x+n+6lnx,其中m,nR,且曲线y=f(x)在
5、点A(1,f(1)处的切线为2xy+6=0(1)确定m,n的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值20. (本小题12分)已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为(1)求该双曲线C的标准方程;(2)若直线y=2x+m在双曲线C上截得的弦长为,求这一条直线的方程21. (本小题12分)已知函数f(x)=bx3+ax29x1,且函数f(x)在x=1与x= -3时分别取得极值(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知g(x)= -9x+2m-1,若f(x)与g(x)的图象有3个不同交点,求实数m的取值范围22. (本小题12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F(2,0),离心率为(1)求椭圆C
6、的标准方程;(2)设O为坐标原点,T为直线x=3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q,当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积【参考答案】CACDD DBCCA AC xR,x2x+30 , y=x17解:(1)由sin2=2cos,得2sin2=2cos,y2=2x即曲线C的直角坐标方程为y2=2x消去参数t,得直线l的普通方程xy2=0(2)将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x,得由韦达定理,得,t1t2=62,所以t1,t2同为正数,则=20解:(1)由抛物线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程:(a0,b0),由c=,渐近线方程:y=x,=,即,即2
7、a2=3b2,由c2=a2b2=5,解得:a2=3,b2=2,双曲线C的标准方程;(2)设l:y=2x+m,与双曲线的交点为:M(x1,y1),N(x2,y2)则,整理得:10x2+12mx+3m2+6=0,由韦达定理可知:(8分),解得,l的方程(12分)22解:()由题意可得,解得c=2,a=,b=椭圆C的标准方程为;()由()可得F(2,0),设T(3,m),则直线TF的斜率,TFPQ,可得直线PQ的方程为x=my2设P(x1,y1),Q(x2,y2)联立,化为(m2+3)y24my2=0,0,y1+y2=,y1y2=x1+x2=m(y1+y2)4=四边形OPTQ是平行四边形,(x1,y1)=(3x2,my2),解得m=1此时四边形OPTQ的面积S=- 7 -