《2018-2019版高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案 新人教a版选修2-3（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题知识点一独立重复试验思考1要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验其前提是什么？答案条件相同思考2试验结果有哪些？答案正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生思考3各次试验的结果有无影响？答案无，即各次试验相互独立梳理(1)定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验(2)基本特征：每次试验是在同样条件下进行每次试验都只有两种结果：发生与不发生各次试验之间相互独立每次试验，某事件发生的概率都是一样的知识点二二项分布在体育课上，某同
2、学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件思考1用Ai如何表示B1，并求P(B1)答案B1(A12 3)(1A23)(1 2A3)，因为P(A1)P(A2)P(A3)0.8，且A12 3，1A23，1 2A3两两互斥，故P(B1)0.80.220.80.220.80.2230.80.220.096.思考2试求P(B2)和P(B3)答案P(B2)30.20.820.384，P(B3)0.830.512.思考3由以上问题的结果你能得出什么结论？答案P(Bk)C0.8k0.23k(k0,1,2,3)梳理在n
3、次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率1有放回地抽样试验是独立重复试验()2在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响()3在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同()4如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.()类型一独立重复试验的概率例1甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影
4、响(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验中恰好发生k次的概率解(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，知射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)1P(1)13.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P(A2)C2，P(B2)C1，由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2).引申探究1在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率解记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击
5、中目标1次”为事件B3，则P(A3)C，P(B3)，所以甲、乙均击中目标1次的概率为P(A3B3).2在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率解记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，则P(A4)C2，P(B4)C2，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P(A4B4).反思与感悟独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算跟踪训练1某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第
6、2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验中恰好发生k次的概率解(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8，5次预报相当于5次独立重复试验“恰有2次准确”的概率为PC0.820.230.051 20.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”其概率为PC(0.2)5C0.80.240.006 72.所以所求概率为1P10.006 720.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.类型二二项分布
7、例2已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率考点二项分布的计算及应用题点求二项分布的分布列解(1)由题意，得随机变量X可能取值为0,1,2,3，则XB.即P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C3.所以X的分布列为X0123P(2)第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次
8、试验又是相互独立的，因此所求概率为PC33.反思与感悟(1)当X服从二项分布时，应弄清XB(n，p)中的试验次数n与成功概率p.(2)解决二项分布问题的两个关注点对于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，必须在满足“独立重复试验”时才能应用，否则不能应用该公式判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次跟踪训练2某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列考点二项分布的计算及应用题点求二项分布
9、的分布列解由题意可知XB，所以P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，即P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C3.所以X的分布列为X0123P类型三二项分布的综合应用例3一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率考点二项分布的计算及应用题点二项分布的实际应用解(1)由B，则P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.即P(0)C05；P(1)C
10、4；P(2)C23；P(3)C32；P(4)C4；P(5)C5.故的分布列为012345P(2)的分布列为P(k)P(前k个是绿灯，第k1个是红灯)k，k0,1,2,3,4，即P(0)0；P(1)；P(2)2；P(3)3；P(4)4；P(5)P(5个均为绿灯)5.故的分布列为012345P(3)所求概率为P(1)1P(0)15.反思与感悟对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是AB还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件
11、、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解跟踪训练3一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pN，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于，求p与n的值考点二项分布的计算及应用题点二项分布的实际应用解由题设知，Cp2(1p)2.p(1p)0，不等式化为p(1p)，解得p，故26p4.又6pN，6p3，即p.由，得n6.1某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验中
12、恰好发生k次的概率答案B解析播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为C2.2某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)等于()AC2 BC2C.2 D.2考点独立重复试验的计算题点用独立重复试验的概率公式求概率答案C解析P(X3)2.3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验概率的应用答案A解析由题意知Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选A.4设XB(2，p)，若
13、P(X1)，则p_.考点二项分布的计算及应用题点二项分布的实际应用答案解析因为XB(2，p)，所以P(Xk)Cpk(1p)2k，k0,1,2.所以P(X1)1P(X1)1P(X0)1Cp0(1p)21(1p)2.所以1(1p)2，结合0p1，解得p.5甲队有3人参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列考点二项分布的计算及应用题点求二项分布的分布列解由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3，所以的分布列为0123P1独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为P
