《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第20讲 导数的实际应用及综合应用 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第20讲 导数的实际应用及综合应用 含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20讲导数的实际应用及综合应用1掌握利用导数解决实际问题的基本思路，能利用导数解决简单的实际问题中的优化问题2能利用导数解决函数、方程、不等式有关的综合问题 知识梳理1优化问题(1)社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关利润最大、用料最省、效率最高等问题通常称为优化问题(2)利用导数解决优化问题的基本思路上述解决问题的过程是一个典型的数学建模过程2导数的综合问题在高考的解答题中，每年都要设计一道函数的综合题，问题常常含有指数式、对数式、三角函数式等超越式，除了与切线、单调性、极值、最值等内容的综合，还常与方程、不等式等进行综合，解答这样的综合问题，只依据函数的知识无法求解，需要运用
2、导数的方法进行解决运用导数的方法研究方程、不等式的基本思路是构造函数，通过导数研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式的成立情况及方程实根的个数 热身练习1已知某商品生产成本C与产量q的关系为C1004q，单价p与产量q的函数关系式为p25q.(1)利润L与产量q的函数关系为Lq221q100(0q200)；(2)产量q84时，利润L最大？ (1)因为收入Rqpq(25q)25qq2.所以利润LRC(25qq2)(1004q)q221q100(0q0；当q(84,200)时，L0.因此，q84是函数L的极大值点，也是最大值点所以产量为84时，利润L最大2已知函数f(
3、x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是(C)Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0 A项，因为函数f(x)的值域为R，所以一定存在x0R，使得f(x0)0成立所以A正确B项，f(x)f(x)(x)3a(x)2b(x)cx3ax2bxc2c，f()()3a()2b()cc，因为f(x)f(x)2f()，所以函数f(x)x3ax2bxc的对称中心为(，f()，故yf(x)的图象是中心对称图形B正确C项，f(x)3x22axb是二次函数，f(x)有极小值点x0，必定有一个
4、极大值x1，若x10，h0，可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时，h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大 导数的综合问题 (经典真题)设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上单调递增所以存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，故当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(，)上单调递增所以存在x01，使得f(x0)的充要条件为f
5、()，所以不合题意，应舍去若a1，则f(1)10；当x(32，32)时，f(x)0，所以f(x)0等价于3a0.设g(x)3a，则g(x)0，仅当x0时g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递增故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点又f(3a1)6a22a6(a)20，故f(x)有一个零点综上，f(x)只有一个零点1利用导数解决优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)根据得出的数学结果，检验是否符合问题的实际意义并作答2导数综合问题的求解往往是全卷最难的问题，具体求解时，首先要认真审题，审清题目的条件是什么，求解或求证的结论是什么，明确解题目标；第二要合理联想，根据所求，联想相应的处理方法，如证明不等式，常常可以考虑构造函数，恒成立问题，可以考虑将参数分离出来，再进行转化等；第三要细心验算，准确作答，在解答过程中，要注意化归与转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法的运用
