时间序列分析教材13

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1、第四章 时间序列分析,第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定,本 章 重 点,第一节 时间序列分析概述,时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则,9-2,表4-1,9-3,一、时间序列的概念,时间序列（time series） 动态数列, 把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。 两个基本要素： 时间 t ； 时间 t 的数据（水平） yt . 基期水平与报告期水平； 期初水平（y0或y1）, 期末水平（yn）与中间水平。 时间序列是动态分析的依据。,9-4,二、时间序列的种类,（一）绝对数

2、时间序列最基本的时间序列 时期序列 时点序列 （二）相对数时间序列 如 第三产业所占比重序列 （三）均值时间序列 如居民消费水平序列,有关的绝对数序列派生的,9-5,连续时点数列,间断时点数列,间隔相等时点数列,间隔相等时点数列,三、动态数列的编制原则,1、时间长短应该统一,2、总体范围应该一致,3、指标的经济内容应该相同,4、计算口径应该统一（计算方法、单位）,描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。 包括： 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量,9-7,第二节 时间序列的水平分析,一 发展水平,1、每一项指标数值就是发展水平,2、常用a0、a1、an表示,3、

3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平,二 平均发展水平,平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。 统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为动态平均数或序时平均数。 它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。,9-9, 它是不同时间、同一单位的平均； 而一般平均数是不同单位、同一时间的平均。,1. 绝对数时间序列的平均发展水平,（1）时期序列的平均发展水平 采用简单算术平均法：,9-10,例4-2-1：某企业销售资料如下：（万元）,则：15月份平均每月的销售额为：,（2）、由时点数列计算序时平均数,由连

4、续时点数列计算序时平均数 对社会经济现象而言，已知每天数据 可视为连续序列。,例4-2-2：有某企业职工人数资料：,则：16号平均每天的职工人数为：,例4-2-3：有某企业职工人数资料：,则：1号至30号平均每天的职工人数为：,由间断时点数列计算序时平均数,当时点数列中的数据是每隔一段时间 （如隔一月、一年等）才观测一次的数据时，这样的时点数列为间断时点数列。,计算方法：假定相邻两时点间现象的数 量变动是均匀的，则这两个时间段的代表值为相邻两时点数值相加除2，又分别以f1、f2、fn-1，代表相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的序时平均数可用下式表示：,对间隔相等时点数列计算（首末折半法）

5、,此时，f1=f2=fn-1 ，所以有,则：一季度平均每月的职工人数为：,例4-2-4,【例】,根据表6-1中各年年末人口数，计算19912003年这13年间的平均人口数。 解：,由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。 一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。 例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。,9-18, 对间隔不等时点数列求 （加权序时平均法）,则：该年平均每月的职工人数为：,例4-2-5,（二）对相对指标或平均指标动态数列计算 由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi

6、 简单算术平均。,基本公式,公式表明：相对指标或平均指标动态数列 的序时平均数，是由分子、分母两个 数列的序时平均数对比得到的。,a数列的序时平均数,b数列的序时平均数,例4-2-6：某企业产量和职工人数资料如下：,要求：计算该企业一季度平均每月 的劳动生产率。,设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率,时期指标,时点指标,解：,所以,其中：,所以：,例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：,要求：计算二季度平均每月的商品流转次数。,提示：,解：,=,即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。,设以a、b、c分别表示销售额、库存额、商品流转次数,则,所以，,例4-2-8： 某地

7、区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：,要求：,计算平均每季度平均每网点职工人数。,设以a、b、c分别表示职工人数、 企业数、平均每网点职工人数,解：,即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。,则,所以，,1. 增长量（增减量）报告期水平基期水平 说明现象在观察期内增长的绝对数量； 基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分： * 逐期增长量报告期水平上期水平 逐期增长量说明现象逐期增长的数量。 * 累计增长量报告期水平固定基期水平 累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。 关系：累计增长量相应时期的逐期增长量总和. * 同比增长量报告期水平 -上年同期水平,三 增长量与平均增长量,9-29

8、,2. 平均增长量,平均增长量 逐期增长量的序时平均数； 计算方法采用算术平均法。,9-30,练习题,1.以1998年为基期，某企业1999年 2002年产量的累计增长量分别为60、70、65、80吨。,要求： 计算1999 2002年的年平均增长量； 判断哪几年的增长量超过了平均增长量。,解：设以a0 a4分别表示1998 2002年的产量，则,a1 - a0=60、 a2 - a0=70 、 a3 - a0=65、 a4 - a0=80, 年平均增长量,=20（吨）,各年的逐期增长量为：,1999年：a1 - a0=60,2000年：a2 a1=70-60=10,2001年：a3 a2=6

9、5-70= -5,2002年：a4 a3=80-65=15,所以，只有1999年的增长量超过了平均增长量,解：居民消费水平的年平均增长量为：,2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。,9-34,第三节 时间序列分析的速度指标,（一）发展速度报告期水平基期水平 说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分 环比发展速度报告期水平上期水平 反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。 定基发展速度报告期水平固定基期水平 反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。,9-35,主要有：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速

10、度,发展速度（续）,二者关系： 定基发展速度相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商相应的环比发展速度。 为了消除季节变动因素的影响，可计算：,9-36,（二）增长速度（增长率）,增长速度（增减速度）增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；,基期不同，分环比增长速度与定基增长速度,环比增长速度逐期增长量上期水平 环比发展速度 定基增长速度累计增长量固定基期水平 定基发展速度,9-37,二者关系： 1.定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环比增长速度之和（积）。 几种速度指标之间的相互关系如下所示：,9-38,3.增长速度为正，表示报告期比基期增长 增长速度为负，表示报告

11、期比基期降低 4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。,5.增长1%绝对值 = 基期水平/100,9-39,2、增长速度=发展速度 - 1,环比增长速度=环比发展速度 1,定基增长速度=定基发展速度 1,为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：,9-40,速度的表现形式和文字表述,速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有用、番数等等。 翻 m 番，则有：报告期水平= 基期水平2m,速度的文字表述： 发展速度相当于、发展为、增长到、减少到、下降为 报告期水平增长为基期水平的%； 以基期水平为100%，报告期水平增长为%. 增长速度提高（了）、减

12、少（了）、下降（了） 报告期水平比基期水平增长（了）的%； 以基期水平为100%，报告期水平增长（了）%。,9-41,1、几何平均法（水平法）,其中， 、 、 、 表示各期的环比发展速度,三、平均发展速度,平均发展速度是环比发展速度的一般水平， 而且是环比发展速度的序时平均数,例4-3-1：已知某地区钢产量19972001年各年的环比发展速度分别为107.82%、105.6%、103.63%、107.73%、107.01%。求钢产量平均每年的发展速度。 若1996年的钢产量为5220吨，平均每年的发展速度为105%，则2001年的钢产量为多少？,解：,=106.35%, 已知 =5220,=

13、1.05, =,用几何平均法计算平均发展速度的特点： 侧重于考察现象最末一期水平：按平均发展速度计算的最末一期水平与实际的最末一期水平相等。所以几何平均法也称为“水平法”。, =,=5220 =6662.19（吨）,四、平均增长速度,正值表明现象在该段时间内平均来说递增 负值表明现象在该段时间内平均来说递减,平均增长速度=平均发展速度- 1,例4-3-2：已知某企业生产总值资料如下：,单位：万元,要求：,2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度,3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度,4、计算各年的增长百分之一的绝对值,5、计算1995年2000年生产总值的平均发展 速度和平均增长速度。,1

14、、计算各年的逐期增长量和累计增长量,解：列表计算如下：,104,72,29,155,80,104,176,205,360,440,130,116,106,128,111,30,16,6,28,11,151,130,160,205,228,30,51,60,105,128,3.43,4.47,5.19,5.48,7.03,例4-3-3：某企业计划2005年产量比2000年 增长2倍，问平均每年增长百分之几 才能完成预计任务？,解：,因为2005年产量比2000年增长2倍，即 2005年产量为2000年的3倍,所以，2000年至2005年产量总速度为300%,则平均增长速度 =,即每年平均增长25

15、%，才能完成预计任务。,第四节 现象变动的趋势分析,一、影响动态数列变动的因素,1、长期趋势（T）：指现象在一段相当长的时间内所表现的沿着某一方向的持续发展变化，可以是不断增长，也可以是不断下降。,2、季节变动（S）：一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动。,STAT,3、循环变动（C）：循环变动指以若干年 （或月、季）为一定周期的有一定规律性 的周期波动。,循环变动是有涨有落的交替波动。,循环变动的周期长短很不一致， 通常较难识别。,4、不规则变动（I）：它指现象受众多偶然 因素影响，而呈现的无规则的变动。,通常，不是一种因素单独对时间数列产生 作

16、用，而是几种因素共同发生作用。,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,一、判 断 对 错,1、将某企业年末固定资产净值编制成的 动态数列属于时期数列（ ）,2、平均增长量既属于算术平均数， 也属于序时平均数（ ）,3、若逐期增长量每年相等， 则各年的环比发展速度年年下降（ ）,4、利用首末折半法计算间断相等时点数列 的序时平均数，需假定指标值在两个时点 之间的变动是均匀的（ ）,9-58,5、相邻两个累计增长量的差等于相应的 逐期增长量（ ）,6、平均增长速度不是根据各个增长速度直接 求得的，而是根据平均发展速度计算的（ ）,7、用水平法计算的平均发展速度只取决于 最初和最末发展水平与中间各期发展水平 无关（ ）,9-59,