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1、 让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲2019浙江杭州高二（下）期末数学押题卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知直线与关于直线对称， 与垂直，则（ ）A. B. C. -2 D. 23. 设向量 =（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）A. B. C. D. 4. 设xR，则“|x-1|1”成立的必要不充分条件是()A. 0x2B. x2C. 0x05. sin15cos15=（）A. B. C. D. 6. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A. （0，1）
2、B. 0，1 C. （，0）（1，+） D. （，01，+）7. 若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l，m，则lm B. 若lm，m，则lC. 若l，m，则lm D. 若l，lm，则m8. 若xR，则“x1”是“ ”的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件9. 下列函数是奇函数的是（）A. f（x）=x2+2|x| B. f（x）=xsinx C. f（x）=2x+2x D. 10. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离11. 若实
3、数x，y满足不等式组 ，则z=2xy的最小值等于（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 212. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD(包括边界)内的动点，且满足|PM|=|PC|，则点P的轨迹的长度为()A. 3B. 3C. 23D. 513. 设函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），若0f（1）=f（2）10，则（）A. 0c2 B. 0c10 C. 2c12 D. 10c1214. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在COD的内部（不含边界）若 ,则实数对（x，y）可以是（）A. B. C. D.
4、 15. 已知函数=的图象向右平移个单位得到的部分图象如图所示，则的单调增区间为（ ）A.， B.， C. ， D.，16. 设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A. 对于任意正实数x恒有f（x）g（x）B. 存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）C. 对于任意正实数x恒有f（x）g（x）D. 存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）17. 过抛物线x2=2py(p0)焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y=-p2上，则()A. 使ABC为直角三角形的点C只有一个B. 使ABC为等腰三角形的点C只有一个C. 当ABC
5、等边时，|AB|=35pD. 当ABC等边时，|CF|=33p18. 若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19. 双曲线的渐近线方程是_，离心率是_.20. 已知向量,且,则_，_21. 设数列an的前n项和为Sn若Sn=2ann，则 =_22. 四棱锥P-ABCD底面是正方形，侧面PAD是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是_三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23. 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，AOP=，AOQ=，0
6、， （1）若Q，求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin（ ），求f（）的值域24. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.来源:学*科*网25. 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x） |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围数学试卷（答案）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，
7、共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】 选D4. 【答案】B5.【答案】A【解析】 ，选A 6. 【答案】C【解析】 ，则定义域为 ，选C7. 【答案】D【解析】选项A错误，两直线可能相交；选项B错误，直线 可能在平面 内；选项C 错误，只有当直线在同一平面内时有 选项D正确，故选D8. 【答案】A【解析】当x1时，有 ；当时，有x1或x0，故“x1”是“ ”的充分非必要条件，故选A9. 【答案】D【解析】选项A： ，是偶函数；选项B： ，偶函数 ；选项C： ，偶函数；选项D
8、： ，奇函数，故选D10. 【答案】B【解析】试题分析：由题两圆的圆心分别为，圆心距为，两圆的半径分别为2,3，由于，所以两圆相交。考点：圆与圆的位置关系。11. 【答案】D【解析】由图可知直线经过点（0,2）时z最小， ，选D点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12.【答案】D13. 【答案】C ，故选C14. 【答案】D【解析】在三角形ABD中，设点Q在直线BD上， ，则 而且点P不
9、在三角形OCD边界上，则当 时点P必定不在三角形OCD内，选项A,B,C舍去，故选D15. 【答案】A【解析】由题知=，由五点作图法知，解得，所以，令，解得，所以的单调增区间为，故选A.16. 【答案】D【解析】当 ， 当 ， 故选项A,C错误令 ，选D17. 【答案】D解：如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y=-p2的垂线，垂直为C，则ABC为直角三角形，故A错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y=-p2交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；当ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y=kx+p2，联立y=kx+p2x2=2py，可得x2-2kp
10、x-p2=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=2kp，y1+y2=k(x1+x2)+p=2k2p+p，AB的中点坐标为(kp,k2p+p2)，AB的垂直平分线方程为y-k2p-p2=-1k(x-kp)，取y=-p2，可得x=2kp+k3p.C(2kp+k3p,-p2)，|AB|=y1+y2+p=2k2p+2p，C到直线AB的距离d=|4k2p+2k4p+2p|2k2+1=2k2p+k4p+pk2+1由题意可得：|AB|=233d，即2p(k2+1)=233(k2+1)2pk2+1，即k2=2|AB|=6P，|CF|=(42p)2+p2=33p故选：D18. 【答案】B【解析】
11、直线=1（a0，b0）过点（1，2），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=3+3+2= ，当且仅当=即a=时取等号，a+b最小值是，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19. 【答案】 【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，20.【答案】2 21.【答案】【解析】令 当， 22. 【答案】(12,2【解析】解：如图，在平面ABCD中，过A作AE/BD，且AE=BD，把PAD绕AD旋转，当PAD在平面ABCD上时，此时PE最小，即PAE为异面直线PA与BD所成角，由PAD=3，EAD=4，可得PAE=12，此时P-ABCD不是棱锥，故取不到；当四棱锥P-AB
12、CD为正四棱锥时，异面直线PA与BD所成角最大为2异面直线PA与BD所成角的取值范围是(12,2.故答案为：(12,2.三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23. 【答案】（1） （2） 学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.试题解析：（1）由已知得 （2） 24. 【解析】（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离， ，.抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则.设，则. 即，得：，即或，代人式检验均满足，直线的方程为：或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.25. 【解析】（1）当 时， ，为奇函数；当 时，为非奇非偶函数（2）任取 ，则 ，即为单调递增函数（3） 当时 当时综上行动感召行动、灵魂唤醒灵魂 11
