《大学物理 上 普通高等教育十一五 规划教材 教学课件 PPT 作者 通识教育规划教材编写组 第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理 上 普通高等教育十一五 规划教材 教学课件 PPT 作者 通识教育规划教材编写组 第3章（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 运动的守恒定律,【学习目标】 熟练掌握动量和冲量的概念以及质点和质点系的动量定理、质点系的动量守恒定律，并能熟练处理相关问题。 熟练掌握功的概念，理解一般力及保守力的特点，熟练掌握各种保守力对应的势能，会计算万有引力、重力和弹性力的势能。 熟练掌握动能的概念，以及质点和质点系的动能定理，并能熟练处理相关问题。 熟练掌握机械能的概念，并能利用功能原理及机械能守恒定律处理相关问题。 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题。 了解质心和质心系的概念。,3.1 动量定理 3.2 动量守恒定律 3.3 *质心运动 火箭飞行问题 3.4 保守力与
2、非保守力 势能 3.5 功能原理 能量守恒定律 3.6 碰撞问题 3.7 *对称性与守恒定律,3.1 动量定理,本节主要介绍质点和质点系的动量定理。 3.1.1 质点的动量定理 3.1.2 质点系的动量定理,3.1.1 质点的动量定理,牛顿第二定律的积分形式为,即,低速情况下,力的冲量,在给定的时间间隔内，质点所受的合外力的冲量，等于该物体动量的增量，这就是质点的动量定理。,动量定理可以在某个方向上成立。某方向受到冲量时，该方向上动量就增加。,3.1.2 质点系的动量定理,两个质点组成的质点系 分别对两质点应用质点的动 量定理。,因为,所以,内力的冲量效果为零。 作用于两个质点组成的质点系的外
3、力的冲量等于系统内两质点动量的增量，即系统动量的增量。,若系统是由N个质点组成,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量，这叫做质点系的动量定理。,值得注意的是，需要区分系统的外力和内力。系统受 到的合外力等于作用于系统中每一质点的外力的矢量 和，只有外力才对系统动量的变化有贡献，而系统中 质点之间的内力仅能改变系统内单个物体的动量，但 不能改变系统的总动量。 常力的冲量：,变力的冲量,(1) 变力不连续,(2)力连续变化，以二维为例,3.2 动量守恒定律,本节讲述质点系的动量守恒定律。,时,或,当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。这就是动量守恒定律。,需要注意以下几点： （1
4、）在动量守恒中，系统的总动量不改变，但是并不意味着系统内某个质点的动量不改变。虽然对于一切惯性系，动量守恒定律都成立，研究某个系统的动量守恒时，系统内各个质点动量的研究都应该对应同一惯性系。 （2）内力的存在只改变系统内动量的分配，即：可改变每个质点的动量，而不能改变系统的总动量，也就是说，内力对系统的总动量无影响。,（3）动量守恒要求系统所受的合外力为零，但是，有时系统的合外力并不为零，然而与系统内力相比，外力的大小有限或远小于内力时，往往可忽略外力的影响，认为系统的动量是守恒的。例如，在“碰撞”、“打击”、“爆炸”等相互作用时间极短的过程中，一般可以这样处理。反冲现象可以作为动量守恒的典型
5、例子。 （4）动量守恒定律是自然界最重要、最基本的基本规律之一。动量守恒定律与能量守恒定律、角动量守恒定律是自然界的普遍规律，在微观粒子做高速运动（速度接近光速）的情况下，牛顿定律已经不适用，但是动量守恒定律等仍然适用。现代物理学研究中，动量守恒定律已经成为一个重要的基础定律。,3.3 *质心运动 火箭飞行问题,本节主要介绍质心、质心运动定律以及变质量问题的运动。 3.3.1 质心 3.3.2 质心运动定律 3.3.3 火箭飞行,3.3.1 质心,用系统上一个点的运动来描述某个系统的运动，这个 特殊点叫做这个系统的质心。,如果系统质量是连续分布的,3.3.2 质心运动定律,质心的速度,质心的加
6、速度,于是,质心运动定理：作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度。,3.3.3 火箭飞行,火箭飞行问题是一类很具有代表性的变质量问题。 设火箭在外空间飞行，此时火箭不受重力或空气阻力等任何外力的影响。,由于火箭不受外力作用，系统的总动量守恒，故由动量守恒定律，有,上式展开后，略去二阶小量，整理后得,或,积分得,火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷气速度成正比，也与火箭的始末质量比的自然对数成正比。,若以喷出的气体为研究对象，可得喷气对火箭体的推力公式为,3.4 保守力与非保守力 势能,本节主要介绍了保守力做功的特点，以及与之对应的势能。 3.4.1 功 3.4.2 保守力与非保守
7、力 3.4.3 势能 3.4.4 势能曲线,3.4.1 功,功：力在位移方向的分量与该位移大小的乘积。,或,位移在力方向上的分量和力的大小 的乘积。,因为,所以,质点从A运动到B，变力所做的总功等于力在每段元位移上所做的元功的代数和,曲线下的面积等于变力做功的代数和。,合力的功，等于各分力的功的代数和。,各分力所做功为,3.4.2 保守力与非保守力,重力做功,质点从a点沿曲线acb运动到b点过程中，重力所做的功为,重力做功仅与物体的始末位置有关，而与物体运动的路径无关。,万有引力做功,万有引力所做的元功为,万有引力所做的总功为,万有引力做功仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。
8、,弹性力的功,弹性力所做的元功,弹性力所做的总功,弹性力做功只与弹簧伸长的初末位置有关，和具体路径无关。,做功只与质点的初末位置有关，而与路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力。,质点沿着任意闭合路径运动一周或一周的整数倍时，保守力对它所做的总功为零。,电荷间的静电力以及原子间相互作用的分子力都是保守力。,有的力做功和路径有关，路径不一样，功的大小也不一样，我们把具有这样特点的力叫做非保守力。 摩擦力是最常见的非保守力，路径越长，摩擦力做的功越多。,3.4.3 势能,在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。 不同的保守力对应不同的势能。,引力势能,重力势能,通
9、常情况下 （1）重力势能以地面为零势能点,（2）引力势能以无穷远为零势能点,（3）弹性势能以弹簧原长为零势能点,势能是相对量，具有相对意义。因此，选取不同的零势能点，物体的势能将具有不同的值。但是，无论零势能点选在何处，两点之间的势能差是绝对的，具有绝对性。 在保守力作用下，只要质点的初末位置确定了，保守力做的功也就确定了，即势能也就确定了，所以说势能是状态的函数，或者叫做坐标的函数。 另外，势能是由于系统内各物体之间具有保守力作用而产生的，因此，势能是属于整个系统的，离开系统谈单个质点的势能是没有意义的。我们通常所说的地球附近某个质点的重力势能实际上是一种简化说法，是为了叙述上的方便。实际上
10、，它是属于地球和质点这个系统的。至于引力势能和弹性势能亦是如此。,3.4.4 势能曲线,将势能与相对位置的关系绘成曲线，用来讨论质点在保守力作用下的运动，这些曲线叫做势能曲线。,保守力沿某一坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。,3.5 功能原理 能量守恒定律,本节介绍质点和质点系的机械能的一些性质。 3.5.1 质点的动能定理 3.5.2 质点系的动能定理 3.5.3 质点系的功能原理 3.5.4 机械能守恒定律 3.5.5 能量守恒定律,3.5.1 质点的动能定理,由牛顿第二定律,外力 所做的总功,质点的动能,质点的动能定理 ：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,合力做正功时，质
11、点动能增大；反之，质点动能减小。,动能定理只适用于惯性系。,对于不同的惯性系，动能定理的形式不变。,3.5.2 质点系的动能定理,分别对两质点应用动能定理，对质点1,对质点2,于是,系统动能增量,外力的功We,内力的功Wi,质点系的动能定理：系统的外力和内力做功的总和等于系统动能的增量。,内力可以改变质点系的动能。,3.5.3 质点系的功能原理,内力分为保守内力和非保守内力 。,系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。,3.5.4 机械能守恒定律,机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内机
12、械能的总值保持不变。,系统内各质点的动能和势能可以互相转换。,3.5.5 能量守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。,3.6 碰撞问题,当两个或两个以上物体或质点相互接近时，在较短的时间内，通过相互作用，它们的运动状态（包括物质的性质）发生显著变化的现象，我们称之为碰撞。 以两个物体之间的碰撞为例。 若碰撞后，两物体的机械能完全未发生损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。 由于有非保守力的作用，导致系统的机械能和其他形式的能量相互转换，这种碰撞叫做非弹性碰撞。 如果碰撞之
13、后两物体以同一速度运动，并不分开，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。,3.7 *对称性与守恒定律,本节介绍与动量守恒定律和能量守恒定律相联系的时空对称性。 3.7.1 对称性 3.7.2 守恒定律与对称性,3.7.1 对称性,对某一体系进行一次变换或操作。如果经此操作后，该体系完全复原，则称该体系对所经历的操作是对称的，而该操作就叫对称操作。 在物理学中讨论对称性问题时，我们要注意区分两类不同性质的对称性。一类是某个系统或某件具体事物的对称性，另一类是物理定律的对称性。由两质点组成的系统具有轴对称性，属于前者；牛顿定律具有伽利略变换不变性，则属于后者。,3.7.2 守恒定律与对称性,每一条守恒定律都与某一种对称性相联系，每一种对称性也都对应着一条守恒定律。,
