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1、第 五 章 受 弯 构 件,受弯构件及分类,第一节 梁的类型和应用 受弯构件 指主要承受横向荷载的构件。 钢结构中最常用的受弯构件是钢梁。,按截面形式分,型钢梁,组合梁,按荷载作用情况分,单向受弯梁,双向受弯梁,按支承情况分,简支梁,连续梁,伸臂梁,框架梁,按使用功能分,工作平台梁,吊车梁,楼盖梁,墙梁,檩条,受弯构件分类,一、梁的强度,强度,抗弯强度,抗剪强度,局部承压强度,折算应力,梁的强度和刚度,第二节 梁的强度和刚度,1. 抗弯强度, fy,fy,fy,fy,塑性,塑性,弹性,全部塑性,M = Mp,Me M Mp,M = Me,M Me,max,梁的抗弯强度,弹性极限弯矩：,Me =
2、 fy Wn,式中：Wn 净截面弹性抵抗矩。,塑性极限弯矩：,式中： S1n, S2n 中和轴以上和中和轴以下净截面对中和轴的面积矩；,Wpn 净截面塑性抵抗矩。,Mp = fy (S1n + S2n ) = fy Wpn,弹/塑性极限弯矩, 塑性发展系数或形状系数，它只取决于截面几何形状，与材料强度无关。,如：矩形截面 =1.5,塑性发展系数,工字形截面(对强轴) =1.71.1。,规范在对梁抗弯强度计算时，考虑部分截面发展塑性，用 来控制：,对于承受静力或间接动力荷载：,单向弯曲梁：,双向弯曲梁：,直接承受动力荷载：,塑性发展系数取值,2. 抗剪强度 梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的最大剪
3、应力达到钢材的抗剪屈服点作为抗剪承载力的极限状态，即： 型钢梁通常腹板较厚，除剪力最大截面有较大削弱处外，不必验算抗剪强度,梁的抗剪强度,梁的抗剪强度公式注解,式中： V 计算截面沿腹板平面作用的剪力； I 毛截面惯性矩； S 计算剪应力处以上毛截面对中和轴的 面积矩； tw 腹板厚度。,3. 梁的局部承压强度,局部承压强度图1,局部承压强度图2,式中：F 集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；, 集中荷载增大系数， 对重级工作制吊车梁， =1.35； 对其它梁 =1.0；,计算公式：,局部承压计算公式,lz 荷载假定按45扩散在腹板计算高度上边缘的分布长度，lz = a + 2hy；,a 集中
4、荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮可取为50mm；,hy 自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。,局部承压计算公式,4. 折算应力,折算应力,式中：1、1、c 腹板计算高度边缘同一点上相应的应力。1、c 以受拉为正，受压为负。,1 计算折算应力强度设计值增大系数；当1、c 异号时，取1 = 1.2；当1、c 同号时或c = 0时，取f = 1.1。,计算公式：,折算应力计算公式,二、梁的刚度,梁的刚度问题 满足正常使用极限状态的问题。,式中： 梁的允许挠度；,l 梁的跨度。,梁的刚度,梁的整体稳定,第三节 梁的整体稳定 一、钢梁整体稳定的概念： 梁跨度中部无侧向支承或侧向支承距
5、离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯矩作用时，荷载达到一定数值，梁截面产生侧向位移和扭转，导致丧失承载力，称受弯构件的整体失稳。,梁整体失稳状况,二、梁整体稳定的计算公式,在最大刚度主平面内单向受弯梁,整体稳定计算公式,两个主平面内受弯的工字形截面梁,式中：b = cr / fy 梁的整体稳定系数；,Mx 绕强轴(x 轴)作用的最大弯矩；,Wx 按受压纤维确定的对x 轴毛截面抵抗矩。,整体稳定计算公式注解,My 绕弱轴(y 轴)作用的最大弯矩；,Wy 按受压纤维确定的对y 轴毛截面抵抗矩。,三、整体稳定系数b,(一) 焊接工字形等截面简支梁和H型钢简支梁,规范规定：双轴对称纯弯简支梁,式
6、中：y 梁对y 轴的长细比， y = ly / iy；,A 梁截面毛截面积；,h 梁截面的全高。,整体稳定系数,引入等效弯矩系数b 和截面不对称影响系数b。,式中：b 截面不对称影响系数。,对双轴对称工字形截面：b = 0；,对单轴对称工字形截面：,加强受拉翼缘： b =2b1。,加强受压翼缘： b =0.8(2b1)；,等效弯矩系数、不对称系数, I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴惯性矩。,当按上式计算b 0.6时，表明钢梁已进入弹塑性阶段，应对b进行修正，用 代替b：,稳定系数修正,(二) 轧制普通工字钢简支梁,规范采用直接查表法，当查出b0.6 时，采用b来代替b。,轧制工字钢槽钢
7、梁稳定系数,(三) 轧制槽钢简支梁,当 b0.6 时，用b来代替b。,四、影响b的主要因素,梁截面的几何形状与尺寸；,受压翼缘侧向自由度；,荷载类型；,荷载作用位置。,影响稳定系数的主要因素,五、不须计算整体稳定的梁,1. 有铺板(各种钢筋砼板和钢板)密铺在梁受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；,2. 工字形截面简支梁受压翼缘侧向自由长度与其宽度之比不超过规范限值；,不计算整体稳定的梁,钢号,Q235钢,荷载作用在上翼缘,荷载作用在下翼缘,跨中无侧向支承点的梁,跨中有侧向支承点的梁，不论荷载作用于何处,13,10.5,10,20,16.5,15.5,16,13,12.5,工
8、字形截面简支梁不须计算整体稳定性的最大l1/b值,可不计整稳的最大l1/b值,Q345钢,Q390钢,9.5,15,12,Q420钢,3. 箱形截面简支梁的截面尺寸满足 h/b06且l1/b0 95(235/fy)时：,可不计整稳箱形截面尺寸,梁的整体稳定,第四节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 一、梁局部稳定的概念 当组合梁腹板高厚比或翼缘宽厚比过大时，在荷载作用下，有可能会出现偏离其平面位置的波状屈曲。,梁局部失稳图,工形梁受压边宽厚比限值,二、满足梁局部稳定的措施,1. 焊接工字形截面梁受压翼缘的宽厚比限值,规范规定：,(按弹性设计),(允许截面部分发展塑性),式中：b1 受压翼缘的外伸宽
9、度。,2. 腹板加劲肋设计（侧向支承）,A、 加劲肋的分类,加劲肋,横向加劲肋,纵向加劲肋,短加劲肋,支承加劲肋,腹板加劲肋,腹板加劲肋布置图,1横向加劲肋，2纵向加劲肋， 3短加劲肋，4支座加劲肋,B、 腹板加劲肋的配置规定,规范根据腹板高厚比h0/tw的比值配置加劲肋。,对c 0的梁，按构造设置横向加劲肋；,对c = 0的梁，可不设置加劲肋。,加劲肋配置规定,梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋，对简支吊车梁在吊车轮压很大时，尚应在受压区配置短加劲肋。,加劲肋配置规定2,C、 加劲肋间距的计算,c = 0的梁,a. 当仅配置横向加劲肋时，加劲肋间距a按下式进行计算：,
10、加劲肋间距计算(横向),式中：, 腹板平均剪应力；, 考虑的影响增大系数；, 腹板计算高度边缘的弯曲压应力；,h0, h 分别为腹板净高和梁截面高度。,加劲肋间距公式说明,b. 同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板,配纵、横向加劲肋的腹板,区格 I：,式中：, 区格I的平均弯曲压应力；, 腹板平均剪应力；,cr1, cr1 均匀压应力和剪应力单独作用时区格I的临界应力。,近翼缘区格计算,临界正应力、剪应力计算,一般在最大弯矩的梁段，很小，简化为 = 0，则,式中： 所考虑区段内最大弯矩处腹板计算高度边缘的弯曲压应力，按 =Mmaxy1/I 计算；,y1 腹板计算高度受压边缘至中和轴的距离。,腹
11、板计算高度取值,区格II：按仅设横向加劲肋的情况，计算横向加劲肋的间距a，但以h2代替h0，并取 = 1.0。,远翼缘区格计算,c 0的梁 (简支等截面吊车梁),a. 仅配置横向加劲肋的腹板,加劲肋间距a满足下两式要求，即取其较小值：,仅配横肋的肋间距计算,式中： = Vmax /h0tw 梁最大剪力处腹板的平均剪应力；, 梁最大弯矩处腹板计算高度边缘的弯曲压应力；,k1, k2 参数，由c / 查表采用；,k3, k4 参数，由c / 查表采用。,肋间距计算公式注解,b. 同时设纵、横向加劲肋的情况,区格I：,配纵、横肋的肋间距计算,区格II：按仅有横向加劲肋的情况计算其横向加劲肋间距a，但
12、取h0 = h2，c = 0.3c,配纵、横肋的肋间距计算2,腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸须满足：,外伸宽度,厚度,三、加劲肋的截面选择和构造要求,加劲肋截面设计、构造,腹板单侧配置的钢板加劲肋：,外伸宽度,厚度,ts,bs,加劲肋截面设计、构造2,同时用纵、横向加劲肋时，其横向加劲肋对腹板水平轴(z 轴)的截面惯性矩Iz尚应满足：,当加劲肋为单侧配置时，Iz以与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。,加劲肋截面设计、构造3,加劲肋截面形式,纵向加劲肋对腹板竖直轴(y 轴)的截面惯性矩 Iy应满足：,在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，应保持横向加劲肋连续，而在相交处切断
13、纵向加劲肋。,纵向加劲肋构造,腹板加劲肋构造图,支承加劲肋计算,四、支承加劲肋的计算 1、支承加劲肋承受固定集中荷载或者支座反力的横向加劲肋； 2、支承加劲肋应在腹板两侧成对布置； 3、应按轴心压杆（十字形或T形截面）进行整体稳定计算 4、应计算其端面承压强度,单向弯曲型钢梁设计,第六节 型钢梁的设计 一、单向弯曲型钢梁 型钢梁的设计包括截面选择和验算，设计步骤如下： 1. 根据已知条件，计算梁最大弯矩设计值Mmax，最大剪力设计值Vmax；,2. 按抗弯强度或整体稳定性要求确定型钢截面,根据计算出的Wnx,req或Wx,req查型钢表。,按强度或稳定确定截面,3. 截面验算,A、强度,B、
14、整体稳定验算,抗弯强度,抗剪强度,局压强度,折算应力,C、 刚度验算,截面验算,二、双向弯曲型钢梁,双向弯曲型钢梁设计,1. 荷载计算,qx = qsin,qy = qcos,(为q与主轴y的夹角),双向弯曲型钢梁荷载计算,2. 截面选择,式中：对于槽钢取： = 5,双向型截面选择,对于窄翼缘H型钢和工字钢取： = 6,3. 强度计算,4. 整体稳定,5. 刚度,单跨简支槽钢檩条：,强度、整体稳定、刚度,单跨简支Z形薄壁型钢檩条：,式中：Ix1 截面对垂直于腹板的x1轴的惯性矩；, 屋面倾角。,Z型薄壁檩条,一、截面选择,(一) 截面高度h和腹板高度h0,梁截面高度h确定依据,建筑要求,刚度要
15、求,经济要求,组合梁截面选择,第八节 组合梁的设计,建筑要求,指梁底空间在满足使用要求所需要的最小净空条件下，梁的最大高度hmax。,刚度要求,截面选择依据：建筑、刚度,经济要求,实际选用h0，应在满足hmax和hmin要求的基础上，尽可能等于或略小于he，并取50mm的倍数。,截面选择依据：经济要求,(二) 腹板厚度 tw,或经验公式：,通常取622mm，并取2mm的倍数。,腹板厚度设计,翼缘尺寸设计,(三) 翼缘宽度b和厚度t,在确定腹板尺寸后，一个翼缘的面积为：,一般取b=(1/31/5)h，且不小于180mm，则：,翼缘宽度宜取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。,二、梁截面沿长度的改变,改变梁翼缘的宽度,改变梁的高度,变截面梁设计,变翼缘梁图,变高度梁图, ,MM,VV, ,Vh,Vh,Vv/2,Vv/2,x,x,tw,1,M
