《浙江省名校协作体2016届高三3月联考数学(文)试题-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省名校协作体2016届高三3月联考数学(文)试题-1(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科(文科)考生须知:1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷。参考公式:柱体的体积公式:V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.锥体的体积公式:V=Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.球的表面积公式:S=4R2 ,其中R表示球的半径.球的体积公式:V=R3 ,其中R表示球的半径.第卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四
2、个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,集合,集合,则 ( ) ABCD2已知,则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知两直线l,m和平面,则( ) A若lm,m,则l B若l,m,则lm C若lm,l,则m D若l,m,则lm4函数的图象是( ) A. B. C. D.5设函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D6已知数列满足,若,则等于()A7 B8 C9 D107已知第一象限内的点M既在双曲线上,又在抛物线上,设的左,右焦点分别为,若的焦点为,且是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A B C D8在n元
3、数集中,设,若的非空子集满足,则称A是集合S的一个“平均子集”,并记数集的元“平均子集”的个数为已知集合,则下列说法错误的是( )A BC D第卷(非选择题共110分)二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分,单空题每题4分, 共36分俯视图222正视图22侧视图9计算:,10若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于_cm3,表面积等于_cm2第10题图11已知,不等式组表示的平面区域为,若,则的面积为_,若为三角形,则实数的取值范围为_12若函数的图象过点,且向右平移个单位(保持纵坐标不变)后与平移前的函数图象重合,则_,的最小值为_13若,则的最小值为_14已知
4、平面四边形ABCD,P是直线AD上的动点,将沿直线AC翻折,使得直线AD与BC所成的角为,若,则AP的最小值PABCD第14题图PABCD为_15已知是圆的直径,为椭圆上一动点,则的取值范围是_三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分14分)在中,内角所对边的边长分别为,已知(I)求角A的大小;(II)若,求的值17.(本小题满分15分)设是等比数列的前项和,满足成等差数列,已知(I)求数列的通项公式;(II)设数列,满足,记,若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围BCADP第18题图18(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯
5、形,且平面平面(I)求证:;(II)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所成的角为,求的取值范围19(本小题满分15分)过点的直线与抛物线交于两点,直线(为坐标原点)与抛物线的准线分别交于点(I)设为抛物线的焦点,分别为直线的斜率,求的值;(II)求的取值范围第19题图 20(本小题满分15分)已知实数,函数om(I)若,求函数在区间上的值域;(II)设,若当且仅当实数时,关于的方程在上有唯一解,求的取值范围2015学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分1B 2A 3D 4A 5B 6B 7C 8C二、填空题: 本
6、大题共7小题, 多空题每题6分,单空题每题4分, 共36分915, 3 10,11, 12,13 1415三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分14分)在中,内角所对边的边长分别为,已知(I)求角A的大小;(II)若,求的值【解析】(I)又,故,故,7分(II)由得,化简得10分故在中, 由此可得14分17. (本小题满分15分)设是等比数列的前项和,满足成等差数列,已知(I)求数列的通项公式;(II)设数列,满足,记,若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围【解析】(I)设数列的公比为,由,得,即有,得。又,则,得。故。7分(II)由(
7、I)知,则。10分依题意有对于任意的正整数恒成立,即恒成立。设,由于在区间上为减函数,在区间上为增函数,而,则,故有,即有。BCADP第18题图所以实数的取值范围为。15分18. (本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且平面平面(I)求证:;(II)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所成的角为,求的取值范围ABCPD第18题图OMN【解析】(I)证明:在平面内过B作BOAD,交AD于O,连PO,则四边形为矩形,在中,2,=1,则PO=,-3分面-6分(II)解:连,平面PAD平面ABCD,BOAD#X#K,ADOPMN2就是与平面PAD所成的角-9分,又,-11分过
8、O作于N,则, -15分19. (本小题满分15分)过点的直线与抛物线交于两点,直线(为坐标原点)与抛物线的准线分别交于点(I)设为抛物线的焦点,分别为直线的斜率,求的值;(II)求的取值范围【解析】(I)显然直线的斜率不为零,故可设直线的方程为。由,消去得,此时设,则有,且。3分,直线的方程为。又抛物线的准线方程为,得点的坐标为,从而;同理得。则.7分(II)XK。,则。10分13分,。故的取值范围是。.15分20. (本小题满分15分)已知实数,函数(I)若,求函数在区间上的值域;(II)设,若当且仅当实数时,关于的方程在上有唯一解,求的取值范围【解析】(I)当时,在区间上为增函数,在区间上为减函数,在区间上为增函数。.3分。故函数在区间上的值域为。.7分(II)当时,函数在上为增函数,上为减函数,上为增函数,令,得,或,故。.9分令,得,或,故。.11分若关于的方程在上有唯一解时,实数的取值范围是,则有,即,此时,故,.13分又,故.15分