《甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分.） 1. 若，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i 3设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4、已知中，且的面积为，则( ) A B C或 D或 5如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，
2、则该几何体的体积为( ) A B C D 俯视图 正视图 侧视图 6执行如图的程序框图，输出的T=( ) 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 A 30 B25 C20 D12 7在等差数列中，且，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8双曲线的离心率为，双曲线C的渐近线交于两点，（O为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 9定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ) 第10题图 A. B. C. D. 10 如图，为的外心， 为钝角， 是边的中点，则的值为 ( ). A4 B5 C6
3、 D7 11. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，, 双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称， 若任意的、，不等式恒成立，则当时，的 取值范围是( ) 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。 14第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从自A大学的2名志愿者和自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函数在区间上是增函数，则
4、实数的取值范围是 16.下列五个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原的，其体积缩小到原的； 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； 直线与圆相切；“”是“”的充分不必要条件. 其中真命题的序号是：_ _ 三、解答题 17（本题满分12分） 在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若 （1）求内角A的大小；（2）若且求的面积 18.（本小题满分12分） 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 A来源:Z.xx.k.Com B C D E 人数 50 100 150 150 50 (1)为了调查评委
5、对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率 20（本小题满分12分） 已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （I）求椭圆C的标准方程； （）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF
6、的位置关系，并加以证明 21（本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请在答题卡涂上题号. 22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为： （1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值 23（本小题满分10分）选修45：不
7、等式选讲 设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a. (1)当a1时，解这个不等式； (2)当a为何值时，这个不等式的解集为R. 甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文）答案 一、选择题：DCBDBA CABBDD 二、填空题： 13. 2 . 14 _ 15. 16. _ 三、解答题 17（本题满分12分） 答案：（1） ,(2) 4种，故所求概率P. 19（本题满分12分） 解 (1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点， 所以PQEB.又DCEB，因此PQDC， 又PQ平面ACD， 从而PQ平面ACD. (2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC
8、BC，所以CQAB. 因为DC平面ABC， EBDC， 所以EB平面ABC，因此CQEB 故CQ平面ABE. 由(1)有PQDC，又PQEBDC， 所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ. 因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角， 在RtDPA中，AD，DP1， sinDAP， 因此AD和平面ABE所成角的正弦值为. 20. 解： （）由题意可设椭圆的方程为， 由题意知解得. 2分 故椭圆的方程为. 4分 （）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为. 则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分 由得 设点的坐标为，则 8分 因为点坐标为，直线的斜率为，直线的
9、方程为： 点到直线的距离 10分 所以 故以为直径的圆与直线相切 12分 21.解：（） ， 2分 当时，在上单调递减； 4分 当时，令得 由得的单调递增区间为； 由得的单调递减区间为 6分 （）因为，使不等式,则， 设，则问题转化为小于或等于的最大值，8分 由，令 ，则 当在区间 内变化时，、变化情况如下表 + - 由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为. 所以. 12分 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请在答题卡涂上题号. 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲来源:Z,xx,k.Com 解：(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，其解集为x|x3或x7(4分) (2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)a，当且仅当a1时，对任何xR都成立(12分)
