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1、第一章主要内容第一节材料的形变第二节材料的塑性、蠕变与粘弹性第三节材料的断裂与机械强度第四节材料的量子力学基础专题材料的力学与显微结构1.1材料的形变形变（Deformation）材料在外力的作用下发生形状与尺寸的变化力学性能或机械性能（MechanicalProperty）材料承受外力作用、抵抗形变的能力及其破坏规律不同材料的应力应变关系示意图材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。通常内力用应力描述，形变则用应变表示。定义：应应力力:单位面积上所受的内力。 1.1.1、应、应 力力（Stress）外力，单位 ；应力，单位 ； 面积，单位 .名义应力名义应力 若材料受力前的面积为A0,则
2、0=F/A0称为；真实应力真实应力若材料受力后面积为A,则T=F/A称为。对于形变量小的材料，二者数值上相差不大体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力应力分析 根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法向应力是大小相等，正负号一样。任一平面的两个剪应力相垂直。 法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。应力张量（Tensor）法向应力导致材料的伸长或缩短，而切向应力引起材料的切向畸变。根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx，故某点的应力
3、状态由6个应力分量来决定1.1.2应变应变（Strain）：材料受力时内部各质点之间的相对位移对于各向同性的材料，有三种基本应变类型：拉伸应变，剪切应变压缩应变拉伸应变拉伸应变：指材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一条直线上的两个拉伸应力时材料发生的形变一根长度为L0的材料，在拉应力的作用下被拉长到l1,则在小伸长时，其拉伸应变为真实应变定义为：剪切应变剪切应变指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的两个剪切力时发生的形变：剪切应变：=tan在小剪切力应变时压缩应变压缩应变是指材料周围受到均匀应力P时，其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的形变:应变张量其中xy=yx，
4、应变也由6个独立分量决定1.1.3弹性形变对于理想的弹性材料，在应力的作用下会发生弹性形变（ElasticDeformation）其应力与应变关系服从Hook定律：E称为弹性模量（ElasticModulus）,又称弹性刚度杨氏模量E、剪切模量G、体积模量B对应于三种基本的应变类型其弹性模量分别为：一一长长方方体体，各各棱棱边边平平行行于于坐坐标标轴轴，在在垂垂直直于于x轴的两个面上受有均匀分布的正应力轴的两个面上受有均匀分布的正应力广义虎克定律广义虎克定律u 对对对对于于于于各各各各向向向向同同同同性性性性体体体体，这这这这些些些些正正正正应应应应力力力力不不不不会会会会引引引引起起起起长长
5、长长方方方方体体体体的的的的 角度改变。长方体在角度改变。长方体在角度改变。长方体在角度改变。长方体在x x轴的相对伸长可表示为：轴的相对伸长可表示为：轴的相对伸长可表示为：轴的相对伸长可表示为：式中式中式中式中 为为为为弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量，对各向同性体为一常数。，对各向同性体为一常数。，对各向同性体为一常数。，对各向同性体为一常数。当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩横向变形系数横向变形系数u u ，叫做泊松比。，叫做泊松比。若长方体各面分别受有均匀分布的正应力若长方体各面分别受
6、有均匀分布的正应力,则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一个应力分量引起的应变分量叠加而求得。此时，虎个应力分量引起的应变分量叠加而求得。此时，虎克定律为：克定律为： 大大多多数数多多晶晶材材料料虽虽然然微微观观上上各各晶晶粒粒具具有有方方向向性性，但但因因晶晶粒粒数数量量很很大大，且且随随机机排排列列，故故宏宏观观上上可可以以当当作作各各向同性体处理。向同性体处理。 对对于于弹弹性性形形变变，金金属属材材料料的的泊泊松松比比为为0.290.330.290.33，无无机机材材料料为为0.20.20.250.25。无无机机材材料料的的弹弹性性模模
7、量量E E随随材材料料不同变化范围大，约为不同变化范围大，约为101099 10101111PaPa。u单单晶晶及及具具有有织织构构的的材材料料或或复复合合材材料料（用用纤纤维维增增强强）具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方向不同，则虎克定律描述了更一般的向不同，则虎克定律描述了更一般的 - - 关系。关系。对于各向同性材料，E、G、B之间有以下关系式： E=2G(1+) =3B(1-2)对于各向同性材料只要知道其对于各向同性材料只要知道其中的两个参量就足以描述各向中的两个参量就足以描述各向同性材料的弹性力学行为同性材料的弹性力学行为弹性
8、模量原子间结合强度的标志之一下图所示弹性模量实际与曲线上受力点的曲线斜率成正比共价键和离子共价键和离子键型材料中的键型材料中的原子间结合力原子间结合力分子分子键型键型材料材料中的中的原子原子间结间结合力合力两相复合材料对于连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模量的经验公式为：E=E0(1-1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量P为气孔率若在力的作用下两相的应变相同，上限弹性模量EH：若假设两相的应力相同，则下限弹性模量EL：1.4黏性形变黏性形变（ViscousDeformation）黏性物体在剪切应力作用下发生不可逆转的流动变形，该形变随时间增加而增大。理想粘性形变行为遵循牛顿粘性定律，
9、即剪切应力与应变率或流动速度梯度成正比称为粘性系数（单位：PaS）简称为粘度（Viscosity）牛顿流体牛顿流体在足够的剪切力下或温度足够高时，无机材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均匀产生粘性形变，因此高温下的氧化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液大多属于牛顿流体非牛顿流体高分子浓溶液或高分子熔体不符合牛顿粘性定律，为非牛顿流体。绝对速率理论的粘性流动模型认为液体流动是一种速率过程，某一液体层相对于邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态越过势垒到达另一种平衡状态。在无剪切力的作用时，势能高度为E；有剪切应力的作用时，沿流动方向上的势垒降低E，根据绝对反应速率理论，算得流动速度V为：粘度表
10、达式（粘度随温度T的升高而指数下降）根据牛顿粘性定律，可得可近似认为=1=2=3，则流动体积V0=3与分子体积大小相当，上式成为1.2材料的塑性、蠕变与粘弹性1.2.1材料的塑性塑性（Plasticity）：材料在外力去除后仍保持部分应变的特性延展性（Ductility）：材料发生塑性形变而不断裂的能力塑性形变在足够大的剪切应力作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式滑移在外加切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿一定晶面（滑移面）的一定方向（滑移方向）发生相对的滑动滑移一般发生在原子
11、密度大的晶面和晶面指数小的晶向上。例如：NaCl型结构的离子晶体，其滑移系统包括110晶面和10晶向等。孪晶孪晶是晶体材料中的一部分相对于另一部分沿一定晶面（孪生面）和晶向（孪生方向）发生切变；原子格点排列一部分与另部分呈镜像对称的现象。晶界两侧的晶格常数可能相同、也可能不同。实际晶体材料的滑移位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果。位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果。高温促进位错的运动。高温促进位错的运动。晶格结构影响位错能，进而影响塑性形变。晶格结构影响位错能，进而影响塑性形变。1.2.2材料的蠕变蠕变（Creep）是在恒定的应力作用下材料的应变随时间t增加而逐渐增大的现象。影响蠕变的
12、因素有：温度、应力、组分、晶体键型、气孔、晶粒大小和玻璃相等。低温表现脆性的材料，在高温时往往具有不同程度的蠕变行为，有关无机材料的蠕变理论有位错蠕变理论；扩散蠕变理论；晶界蠕变理论等。位错蠕变理论认为在低温时受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温时由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。温度越高，位错运动的速度越高，蠕变也越大。扩散蠕变理论认为材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式晶界蠕变理论认为多晶界材料由于存在大量的晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成非晶体，在温度较高时，晶界
13、粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。1.2.3材料的粘弹性自然界中实际存在的材料，其形变一般介于理想弹性固体与理想粘性液体之间，即具有固体的弹性又具有液体的粘性，即粘弹性(Visoelasticity）.最典型的是高分子材料粘弹性材料的力学性质与时间有关,具有力学松弛的特征,常见的力学松弛现象有蠕变、应力松弛、滞后和力损耗等。材料的蠕变1为普弹应变（对应分子内部链长和键角在受力时的瞬时形变），2为高弹应变（对应分子链段在受力时的逐渐伸展的形变），3为粘性应变（对应没有化学交联的线性分子链受力时的相对滑移形）。E1为普弹应变模量，E2为高弹应变模量，3为材料的粘度，为松弛时间或称推
14、迟时间。高分子材料的总应变包括三部分：材料的应力松弛应力衰减与时间的关系为：在应力松弛过程中，随时间增加而发生高弹形变使得普弹形变减弱，从而使应力下降；而黏性形变的发生又会使高弹形变和普弹形变都减弱在恒定的应变时，材料的内部的应力随时间增长而减小的现象。其本质与蠕变原因相同，同样反映高分子材料分子链的三种形变。式中：0为初始应力，为松弛时间，t为时间滞后原因：在外力作用和去除中，大分子的形变使大分子链段发生重排，这种过程需要一定的时间，导致应变的产生滞后于应力的作用。若应力表达式为则应变为为交变应力作用下形变落后于应力变化的现象力损耗力损耗W：当应变滞后于应力时每一循环周期损失的能量。力学损耗
15、角正切力学损耗角正切tantan 与温度以及频率的关系（高分子材料）与温度以及频率的关系（高分子材料）力损耗较小：应变较小主要由键长和键角的改变引起，速度快到几乎跟的上应力的变化链段开始运动，此时材料的黏度很大，链段运动受到的摩擦阻力较大，高弹应变明显落后于应力的变化，出现极大值材料从高弹态向黏流态过渡，分子链段间发生相互滑移力学损耗角正切力学损耗角正切tantan 与温度以及频率的关系与温度以及频率的关系应力高频率时，应变完全跟不上应力的变化分子链段跟不上应力的变化，力损耗出现极大值在实际生产中，作为工程材料，蠕变越小越好。如聚四氟乙烯的蠕变严重，不能作为机械零件，但具有很好的自润滑特性，是
16、很好的密封材料；而橡胶材料硫化交联的方法是为了防止因分子间滑移的粘性形变而引起的蠕变；又如材料加工时会产生内应力，常用升温退火的方法来消除，以防止产品弯曲或开裂。蠕变静态力学松弛过程或静态粘弹性恒定应力松弛应力应变动态力学松弛或动态粘弹性应力和应变均匀为时间的函数应力和应变均匀为时间的函数滞后力损耗tan越小越好防震与隔音材料tan越大越好时温等效原理材料的粘弹性力学松弛现象，不仅与时间有关，而且与温度有关。升高温度与延长时间对分子运动及其引起的粘弹性行为是等效的。对于非晶态高聚物，转换因子T与温度T的关系符合Williams、Landel和Ferry(WLF)经验方程：可借助转换因子T将某一
17、温度测定的粘弹性数据转换为另一温度T0的对应数据，这就是时温等效原理。原理：粘弹性材料的力学松弛行为是其整个历史上各个应力贡献的线性加和的结果。意义：据此原理可用有限的实验数据，去预测很宽范围内材料的力学性质。模拟材料粘弹性的力学元件代表理想弹性体其力学性质服从Hook定律代表理想粘性体，服从牛顿粘性定律理想弹簧理想粘壶Maxwell模型由一个理想弹簧和理想粘壶串联而成在保持应变恒定时，应力随时间按指数规律衰减应变对时间t求一阶导数有：应力松弛过程中，总应变恒定由一个理想弹簧和理想粘壶并联而成 在保持应力恒定时，应变随时间的增大而增大Voigt模型应力对时间t求一阶导数有蠕变过程总应力恒定实际
18、材料的粘弹性广义模型实际材料的粘弹性广义模型广义的Maxwell模型广义的Voigt模型由几个并联的Maxwell模型组成由几个串联的Voigt模型组成粘弹性的微观分子理论由于高分子材料的分子链是线性的，并且要考虑的形变是单轴方向的，因此可以采用在X方向上的有效弹性系数而把体系描述成在一维方向上的分子链。高分子材料的分子看成由许多亚单元组成，每一个亚单元的末端距ri(指连接理想的分子链两端的矢量长度)的分布都属于高斯分布,亚单元的质量集中在由Hook弹簧连接在一起的珠子上。1.3材料的断裂与机械强度机械强度（MechanicalStrength）根据外力作用的形式材料在外力作用下抵抗形变及断裂
19、破坏的能力抗拉强度抗冲强度抗压强度抗弯强度抗剪强度材料原子间结合力的最大值th1.3.1材料的理论结合强度1.3.2材料的脆性断裂与韧性断裂材料的应力-应变图OA段线性关系Hook定律脆性断裂脆性断裂B点以后韧性断裂韧性断裂D点以后，应力又明显变大应变硬化应变硬化（B点屈服点或屈服强度（yieldstrength）在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。脆性断裂行为脆性断裂行
20、为裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的能力。能力。l在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力结合强度裂纹扩展引起周围应力再分配裂纹的加速扩展突发性断裂。 突发性断裂与裂纹缓慢生长突发性断裂与裂纹缓慢生长l当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。一一理论的提出理论的提出Griffith认为实际材料中总是存在许多细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂
21、纹开始扩展,导致断裂。1.3.3 Griffith1.3.3 Griffith微裂纹理论微裂纹理论Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得得到到结结论论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力式中， 为外加应力。如果CR ，即为扁平的锐裂纹，则C/R很大，这时可略去式中括号内的1，得：当 , 裂纹扩展， 增大 增加 断裂 。 又考虑到裂纹扩展的临界外加应力=f，材料的断裂强度：裂纹的存在使得实际材料的断裂强度f低于理论结合强th由Ath，有材料强度的尺寸效应材料强度的尺寸效应由于同种材料中大尺寸材料比小
22、尺寸材料包含的裂纹数目更多，使得大尺寸材料的断裂强度低。Griffith从能量平衡的观点出发，认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开列形成两个新表面所需增加的表面能，并推导得出平面应变状态下的断裂强度为：可知，制备高强度材料的措施是：E和要大，而裂纹尺寸C要小。延性材料的断裂强度延性材料的断裂强度 陶瓷、玻璃等脆性材料有微米级微观线度的裂纹时，就会发生低于理论结合强度的断裂；而金属和非晶态高聚物则在毫米级宏观尺寸的裂纹时，才会发生低应力的断裂。引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p，可得延性材料的断裂强度f为:对于金属与非晶态高聚物，对于金属与非晶态高聚物，实验测得的断裂强度
23、比计实验测得的断裂强度比计算得到的大得多？算得到的大得多？延性材料受力产生塑性形变时消耗大量的能量，使得断裂强度提高。 一般p，即延性材料中塑性功p控制着断裂的过程，因此塑性功是阻止断裂的一个重要的因素。一一裂纹扩展方式裂纹扩展方式从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般分为三种重要加载类型。裂纹的三种扩展方式或类型型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直接分开。1.3.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性应力场强度因子和平面应变断裂韧性型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在平行于裂纹前缘
24、的方向上相对滑动。裂纹长度与断裂应力的关系：k是与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数.二二裂纹尖端应力场分布裂纹尖端应力场分布1957年lrwin应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了分析，对型裂纹得到如下结果。所设计的构件才安全，不致发生低应力下的脆性断裂。所设计的构件才安全，不致发生低应力下的脆性断裂。Irwin应用弹性力学的应力场理论，得出掰开型（I型）裂纹尖端的应力A为：按照断裂力学的观点，引入一个考虑裂纹尺寸并表征材料特性的常数KIC,称为平面应变断裂韧性。按照断裂力学观点的设计实例按照断裂力学观点的设计实例有一实际使用应力有一实际使用应力=1.30109Pa的
25、构件，可选用两的构件，可选用两种钢材参数为：种钢材参数为：甲钢：ys=1.95109Pa,KIC=4.5107Pam1/2乙钢：ys=1.56109Pa,KIC=7.5107Pam1/2传统设计观点：认为选用甲钢比乙钢安全认为选用甲钢比乙钢安全使用应力安全系数n屈服强度ys甲钢：乙钢：根据断裂力学可见：甲钢的可见：甲钢的f f,选用甲钢不安全会选用甲钢不安全会发生低应力下的脆性断裂，而选用乙钢却更安全可靠。发生低应力下的脆性断裂，而选用乙钢却更安全可靠。设钢材的几何形状因子设钢材的几何形状因子Y Y1.51.5，最大裂纹尺寸最大裂纹尺寸C C1mm1mm甲钢：甲钢：乙钢：乙钢：一、一、裂纹的起
26、源裂纹的起源1形成原因形成原因由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。如：位错运动中的塞积，位错组合，交截等。1.3.5裂纹的起源与快速扩展裂纹的起源与快速扩展材材料料表表面面的的机机械械损损伤伤与与化化学学腐腐蚀蚀形形成成表表面面裂裂纹纹。这这种种表表面面裂裂纹纹最最危危险险，裂裂纹纹的的扩扩展展常常常常由由表表面面裂纹开始。裂纹开始。由于热应力形成裂纹由于热应力形成裂纹晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数不同，在晶界或相界出现不同，在晶界或相界出现应力集中。应力集中。高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。高温迅
27、速冷却，内外温度差引起热应力。温度变化发生晶型转变，体积发生变化。温度变化发生晶型转变，体积发生变化。二、二、防止裂纹扩展的措施防止裂纹扩展的措施1使作用应力不超过临界应力，裂纹就不会失稳扩展。2在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹扩展。陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用氧化锆的相变产生体积变,形成大量微裂纹或挤压内应力，提高材料的韧性。1.3.6材料的硬度材料的硬度常用晶体材料的划痕硬度称为莫氏硬度，它不表示软硬的程度，只表示硬度有小到大的顺序，顺序在后面的材料能划破前面材料的表面。材料的硬度
28、取决于其化学组成和物质结构。静载压入硬度是在静压下将一硬的物质压入被测材料的表面，以表面压入凹面单位面积上的荷载表示被测物体的硬度。1.4 材料的量子力学基础在本书中仅介绍量子力学的部分基础内容，将有利于对材料电学、磁学和光学的理解。量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论固体材料的许多性质都能从以量子力学为基础的现代理论中得到阐明。古典量子论古典量子论稳定轨道条件电子绕核运动的所有可能的轨道中，只有电子的动量矩等于h/2pi的整数倍的那些轨道运动才是稳定的。稳定运动状态在1中的轨道上运动时，具有一定的能量，而不向外辐射能量(电磁波)。玻尔频率条件只有当电子从一个
29、较大能量Ej过渡到另一较低能量Ei时，电子才发射出具有一定频率的单色光频率为1911年卢瑟福提出“古典原子有核模型”1913年玻尔(Bohr)提出“古典量子论”19251925年乌伦贝克和高兹米特提出年乌伦贝克和高兹米特提出“电子的自旋假设电子的自旋假设”：电子本身具有机械量矩与磁矩。：电子本身具有机械量矩与磁矩。索默菲尔（索默菲尔（SommerfeldSommerfeld）认为电子绕核有作椭圆运动的可认为电子绕核有作椭圆运动的可能性，同时还考虑了轨道平面在空间取向的可能性，能性，同时还考虑了轨道平面在空间取向的可能性，必须必须满足下列两个量子条件：满足下列两个量子条件：量子力学的假设量子力学
30、的假设 19241924年德布罗意（年德布罗意（De BroglieDe Broglie）提出提出“物质波物质波”概念：认概念：认为不仅光具有波粒为不仅光具有波粒“二象性二象性”，而且所有的，而且所有的基本粒子（如电基本粒子（如电子、质子、中子、原子、分子等）都具有子、质子、中子、原子、分子等）都具有“二像性二像性”。德布罗意关系式德布罗意关系式波函数的统计意义波函数的统计意义自由粒子的平面波（波函数）可写成自由粒子的平面波（波函数）可写成：空间某处物质波的强度（振幅的平方）空间某处物质波的强度（振幅的平方）代表能够在该处找到这一粒子的几率密度这就是波函数代表能够在该处找到这一粒子的几率密度这
31、就是波函数的统计意义，因此的统计意义，因此“德布罗意波德布罗意波”也称也称“概率波概率波”。薛定谔方程薛定谔方程将波函数对空间位置将波函数对空间位置x,y,zx,y,z二次求导，得二次求导，得对对时间时间t t求导求导, ,得得薛定谔定态方程薛定谔定态方程薛定谔定态方程薛定谔定态方程E E为总能量为总能量, ,E Ep p为势能为势能量子力学的应用量子力学的应用例如例如：一维势阱问题一维势阱问题. .设有一粒子处于势能为设有一粒子处于势能为E Ep p的势场中的势场中, ,沿沿x x方向作一维运动方向作一维运动, ,势能势能E Ep p满足下列边界条件满足下列边界条件. .理想化势阱势阱内势阱
32、内E Ep p=0=0即根据边界条件以及根据边界条件以及“归一化条件归一化条件”可确定函数中可确定函数中的两个常数的两个常数,得一维势阱中粒子得波函数为得一维势阱中粒子得波函数为(其中n=1,2,3,-)势阱中粒子得能量是量子化的势阱中粒子得能量是量子化的, ,它只能取一系列不连续得它只能取一系列不连续得分立值分立值; ;并且并且, ,相邻得能级差为相邻得能级差为: :能量差与量子数能量差与量子数n n成正比成正比, ,而与粒子的质量而与粒子的质量m m和势阱的宽度和势阱的宽度a a成反比成反比. .1.5专题：材料的力学与显微结构纳米陶瓷复合材料显微结构对力学性能的影响：纳米陶瓷材料根据弥散
33、相的不同和基体尺寸为晶内型、晶间型、晶向/晶间型和纳米/纳米型。陶瓷纳米复合材料的室温性能（如硬度、强度、断裂韧性等）得到显著改善。纳米复合材料在提高室温力学性能的同时，也显著的改善了高温性能。相对而言，陶瓷纳米材料在高温力学性能方面的改进更引人注目。微米陶瓷复合材料结构对力学性能的影响：1.SiC晶须对复合材料的微观结构及力学性能的影响：目前，国内外采用SiC晶须增韧Al2O3已作了大量工作，另外也有在SiCw/Al2O3中加入弥散粒子的方法，从而运用晶须增韧与弥散增韧的协同手段，使Al2O3陶瓷的性能得到改善。另一方面，SiC晶须特性也直接影响着复合材料的力学性能许多研究都表明SiC完整的
34、单晶含量与晶须表面物理状态有密切关系。表面光滑的SiC晶须有利于拉拨效应，而竹节状或表面粗糙的晶须则会增加与基体的摩擦。3.颗粒增强复合材料对材料力学性能的影响复合材料的断裂韧性随增强剂颗粒尺寸的变化并不呈现单调变化规律。当颗粒尺寸很小时，断裂韧性随颗粒尺寸的增加而增加，但当颗粒尺寸本身很大时，复合材料的断裂韧性都随着颗粒的增加而减少。大量研究表明，复合材料的力学性能很大程度上取决于分散相在基体相中的分散质量和二者形成的界面情况，而无机刚性粒子的加入正好产生特殊的界面结构，从而产生增强增韧的力学性能。1.5.3层状结构复合材料显微结构对力学性能的影响层状材料的结构是两层相同或多层相同或不相同的
35、材料组成，界面可以是强结合，也可以是弱结合的力学性能材料经过设计的层状材料可具有在特定方向上对裂纹的容忍性，包括最具破坏性的表面裂纹层状结构陶瓷复合材料分成两类：弱界面结合和强界面结合层状结构陶瓷复合材料1.5.4相变增韧复合材料结构对力学性能的影响相变增韧陶瓷实质上是利用多晶多相陶瓷某些相成分在不同温度的相变，达到改了材料的微观结构，从而产生增韧效果。相变增韧的材料中，多相成分有时无法按照某一尺寸或线度去描述，不同的相变陶瓷内部是可以出现不同情况的线度统计。从上可以看出材料的力学性能与显微结构关系是十分密切的，在绝大数情况下可以说正是微观结构决定了材料的力学性能。当然，这种决定关系并不是一目了然的，需要深入的研究其决定机理已进行定量计算，以指导材料的研究开发和生产应用。随着显微技术的发展及高速摄影技术的发展，对材料的微观动态研究已成可能并富有实际意义的。同时，力学性能与其它物理功能相结合也将是新型材料研究中一件有意义的工作。
